Πάμε να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό

Διαθέτουμε μια πολύ μεγάλη δεξαμενή με νερό. Ένας οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=4cm², μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο-ντεπόζιτο, το οποίο συνδέεται με τη δεξαμενή, όπως στο σχήμα.

Δίνονται Η=1,25m, h₁=55cm, ενώ η στρόφιγγα Σ είναι αρχικά κλειστή.

Ανοίγουμε τη στρόφιγγα και αποκαθίσταται σύντομα μια μόνιμη και στρωτή ροή, την οποία προσομοιάζουμε με ροή ιδανικού ρευστού με πυκνότητα ρ=1.000kg/m³, ενώ g=10m/s².

i) Να βρεθεί η ταχύτητα εκροής του νερού από το άκρο του σωλήνα, καθώς και η παροχή του σωλήνα.

ii) Η εξερχόμενη φλέβα νερού, καμπυλώνεται και φτάνει στον πυθμένα του δοχείου, χωρίς να διαχωρίζεται. Να βρεθεί η διατομή της, τη στιγμή που συναντά τον πυθμένα.

iii) Μετά από αρκετό χρόνο, το νερό έχει ανέλθει στο δοχείο μέχρι ύψος h₂=1m. Με ποιο ρυθμό αυξάνεται ο όγκος του νερού στο δοχείο στην φάση αυτή;

Θεωρείστε ότι η δεξαμενή έχει πολύ μεγάλο όγκο, οπότε το γέμισμα του δοχείου δεν προκαλεί παρατηρήσιμη μεταβολή στο ύψος του νερού εντός της, ενώ και το δοχείο έχει αρκετό όγκο, οπότε η άνοδος της επιφάνειας του νερού να είναι πάρα πολύ αργή.

Απάντηση:

ή

	Πάμε να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό

Μια κατακόρυφη τομή σωλήνα.

Στο σχήμα βλέπετε μια κατακόρυφη τομή ενός οριζόντιου σωλήνα σταθερής διατομής, εντός του οποίου έχουμε μια μόνιμη και στρωτή ροή ιδανικού ρευστού.

i) Για τις πιέσεις στα σημεία Α και Β της ίδιας οριζόντιας ρευματικής γραμμής ισχύει:

α)p_Α < p_Β,   β)  p_Α= p_Β,   γ) p_Α > p_Β.

ii) Για τις πιέσεις των σημείων Α και Γ στην ίδια κατακόρυφο ισχύει

α) p_Α < p_Γ,    β)  p_Α = p_Γ,    γ) p_Α > p_Γ.

iii) Αν το ρευστό δεν ήταν ιδανικό αλλά πραγματικό, ποια θα ήταν η σωστή απάντηση στο i) ερώτημα;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

  Απάντηση: 

 ή

Μια κατακόρυφη τομή σωλήνα.

Μια οριζόντια τομή σωλήνα

Στο σχήμα βλέπετε μια οριζόντια τομή ενός κυλινδρικού οριζόντιου σωλήνα, σταθερής διατομής, εντός του οποίου έχουμε μια μόνιμη και στρωτή ροή ενός ιδανικού ρευστού.

i) Για τις πιέσεις στα σημεία Α και Δ ισχύει:

α) p_Α Δ ,    β) p_Α= p_Δ,    γ) p_Α> p_Δ,

ii) Για τις πιέσεις στα σημεία Γ και Β ισχύει:

α) p_Γ<p_Β,    β) p_Γ= p_Β,     γ) p_Γ> p_Β.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Μια οριζόντια τομή σωλήνα

Το έργο μιας αντλίας εξαρτάται από τον χρόνο;

Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 18 Δεκέμβριος 2015 και ώρα 9:27 Ο σωλήνας  του διπλανού σχήματος έχει ανοικτό το σκέλος Α και κλειστό το σκέλος του Β και περιέχει νερό πυκνότητας ρ=1.000kg/m³. Η κατακόρυφη απόσταση των ελεύθερων επιφανειών στα δύο σκέλη είναι ίση με h=2m. Να εξετάσετε αν στο σκέλος Β, πάνω από την επιφάνεια του νερού, περιέχεται αέρας ή όχι. Δίνεται p_αtm=10⁵Ν/m² και g=10m/s².
  Απάντηση:
ή

	Οι πιέσεις σε ένα σωλήνα U.
	Οι πιέσεις σε ένα σωλήνα U.

Δύο δεύτερα θέματα στα ρευστά

Δύο θέματα στα ρευστά.
Ένα με σιφώνιο.
Το άλλο με πηγάδι και αντλία "βατραχάκι"

Συνέχεια:

Πάμε να αυξήσουμε την παροχή

Ένα μεγάλο κυλινδρικό δοχείο περιέχει νερό σε βάθος h, ενώ κοντά στον πυθμένα του είναι συνδεδεμένος οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=1cm², ο οποίος κλείνεται με τάπα. Ανοίγοντας την τάπα, μπορούμε να γεμίσουμε με νερό, ένα άδειο δοχείο όγκου 5L, σε χρονικό διάστημα 10s.

i) Να βρεθεί η ταχύτητα εκροής του νερού, από το άκρο του σωλήνα.

ii) Ποιο το βάθος h του νερού στο δοχείο;

iii)Θέλοντας να αυξήσουμε την παροχή, παρεμβάλουμε στο σωλήνα μια αντλία, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα να γεμίζουμε ένα άδειο δοχείο όγκου 6L σε χρονικό διάστημα 10s:

 α) Πόση είναι τώρα η ταχύτητα εκροής του νερού;

 β) Να βρεθεί η ισχύς της αντλίας.

Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό, πυκνότητας 1.000kg/m³, οι παραπάνω ροές μόνιμες και στρωτές, στη διάρκεια των οποίων δεν μεταβάλλεται το ύψος του νερού στο δοχείο, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Πάμε να αυξήσουμε την παροχή

216. Η ισχύς της αντλίας

 Μια αντλία χρησιμοποιείται  για τη μεταφορά νερού από το έδαφος σε ύψος h. Αν  η παροχή της αντλίας είναι Π  και το νερό  εξέρχεται από το σωλήνα με ταχύτητα  υ  τότε  να βρεθεί η ισχύς της αντλίας ( ρ = 10³ kg/m³). 

Συνοπτική λύση:

Η αντλία και η ισχύς της

Κατά την προηγούμενη χρονιά είχα αναρτήσει τρία θέματα με αντλίες, τα οποία διαπίστωσα ότι …δύσκολα περπάτησαν, αφού θεωρήθηκαν δύσκολα.
Ας πάρουμε λοιπόν τα πράγματα από την αρχή, να δούμε ποιος είναι ο ρόλος μιας αντλίας.

Στα παρακάτω θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό, πυκνότητας ρ=1.000kg/m³ και τις ροές μόνιμες και στρωτές. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι p_ατμ=10⁵Ν/m²,  ενώ g=10m/s².
Εφαρμογή 1^η :
Η αντλία του σχήματος, είναι προσκολλημένη στον τοίχο μιας δεξαμενής, από την οποία αντλεί νερό, από μια περιοχή κοντά στην επιφάνεια και το οποίο διοχετεύει με οριζόντιο σωλήνα διατομής 2cm². Αν η παροχή είναι ίση με 0,4L/s, …
Η συνέχεια εδώ.
ή
  Η αντλία και η ισχύς της  
   Η αντλία και η ισχύς της
   Η αντλία και η ισχύς της

Η αντλία και η ισχύ της

Κατά την προηγούμενη χρονιά είχα αναρτήσει τρία θέματα με αντλίες, τα οποία διαπίστωσα ότι …δύσκολα περπάτησαν, αφού θεωρήθηκαν δύσκολα.

Ας πάρουμε λοιπόν τα πράγματα από την αρχή, να δούμε ποιος είναι ο ρόλος μιας αντλίας.

Στα παρακάτω θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό, πυκνότητας ρ=1.000kg/m³ και τις ροές μόνιμες και στρωτές. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι p_ατμ=10⁵Ν/m²,  ενώ g=10m/s².

Εφαρμογή 1^η :

Η αντλία του σχήματος, είναι προσκολλημένη στον τοίχο μιας δεξαμενής, από την οποία αντλεί νερό, από μια περιοχή κοντά στην επιφάνεια και το οποίο διοχετεύει με οριζόντιο σωλήνα διατομής 2cm². Αν η παροχή είναι ίση με 0,4L/s, …

Η συνέχεια εδώ.

ή

Η αντλία και η ισχύ της

215. Η ενέργεια στη σύνθετη ταλάντωση

Σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση και η εξίσωση της απομάκρυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο είναι  x=Αημ(ωt+θ). Η προηγούμενη εξίσωση θεωρούμε ότι προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων  x₁=Α₁ημ(ωt) και x₂=Α₂ημ(ωt+φ) που αντιστοιχούν στις εξισώσεις των απομακρύνσεων δύο αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης και ίδιας θέσης ισορροπίας με 0≤θ<φ<2π. Αν Ε, Ε₁ και Ε₂ είναι οι ενέργειες των ταλαντώσεων, x, x₁ και x₂ αντίστοιχα, Κ, Κ₁ και Κ₂ είναι οι αντίστοιχες κινητικές ενέργειες των ταλαντώσεων και U, U₁ και U₂ είναι οι αντίστοιχες δυναμικές τους ενέργειες την ίδια χρονική στιγμή t, τότε να δείξετε πως ισχύει:

Συνοπτική λύση:

Τρεις εκδοχές σε παρόμοια φαινόμενα.

Ένα μεγάλο κυλινδρικό δοχείο περιέχει νερό σε βάθος Η, ενώ κοντά στον πυθμένα του είναι συνδεδεμένος οριζόντιος σωλήνας Α. Στον σωλήνα αυτό έχει συνδεθεί δεύτερος κατακόρυφος σωλήνας Β.

Παρακάτω δίνονται τρεις εκδοχές, θεωρώντας το νερό ιδανικό ρευστό:

Εκδοχή 1^η :

Ο σωλήνας Α φράσσεται με τάπα, ενώ ο Β είναι ανοικτός.

i) Για το ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:

α) h<Η,   β) h=Η,   γ) h>Η

ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή. Για το νέο ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:

α) h=Η,   β) h<Η,   γ) h=0

Εκδοχή 2^η :

Ο σωλήνας Α φράσσεται με τάπα, ενώ ο Β είναι κλειστός και γεμάτος με νερό μέχρι ύψος h=2m, ενώ h>Η.

i) Για την τιμή της πίεσης στο κάτω μέρος του σωλήνα Β, σημείο Κ ισχύει:

α) p_Κ=ρgh ,   β) p_Κ=ρgΗ,   γ) p_Κ=p_ατμ+ ρgh,  δ) p_Κ=p_ατμ+ ρgΗ

ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή. Για το νέο ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:

α) h₁ =h,   β) h₁ =Η,   γ) h₁ < Η,  δ) h₁=0.

Εκδοχή 3^η :

Ο σωλήνας Α φράσσεται με τάπα, ενώ ο Β είναι κλειστός έχοντας εγκλωβισμένη κάποια ποσότητα αέρα ενώ το νερό έχει ανέλθη κατά h=Η.

i) Για την τιμή της πίεσης στο κάτω μέρος του σωλήνα Β, σημείο Κ ισχύει:

α) p_Κ=ρgh ,   β) p_Κ=p_ατμ+ ρgh,  γ) p_Κ > p_ατμ+ ρgΗ

ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή. Για το νέο ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:

α) h₁ =h,   β) h₁ < Η,  γ) h₁=0.

Δίνονται p_ατμ=10⁵Ν/m², η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³ και g=10m/s².

Απαντήσεις

ή

Τρεις εκδοχές σε παρόμοια φαινόμενα.