Ανύψωση μιας στήλης νερού.

Στο  διπλανό σχήμα, ένας αντεστραμμένος σωλήνας με κλειστό το πάνω του άκρο, συγκρατείται σε κατακόρυφη θέση σε μια λεκάνη με νερό, με αποτέλεσμα, το νερό να έχει ανέλθει στο εσωτερικό του κατά h=5cm.

i)  Να υπολογιστεί η πίεση του αέρα στο εσωτερικό του σωλήνα, πάνω από το νερό.

ii)  Ένας δεύτερο σωλήνας με ανοικτά τα δυο του άκρα, βυθίζεται στο νερό και δημιουργώντας ένα ρεύμα αέρα στο πάνω άκρο του, παρατηρούμε να «ανεβαίνει» ξανά το νερό στο εσωτερικό του, κατά h=5cm.

α) Μπορείτε να ερμηνεύσετε την άνοδο του νερού στο εσωτερικό του σωλήνα;

β) Να βρεθεί η ταχύτητα του ρεύματος του αέρα, θεωρώντας τη ροή μόνιμη και  στρωτή.

iii) Αν το μήκος του σωλήνα που προεξέχει του νερού είναι l=0,1m, ποια ταχύτητα πρέπει να έχει το ρεύμα του αέρα, ώστε το νερό να φτάσει στο πάνω άκρο του σωλήνα;

iv) Αν το ρεύμα αέρα έχει ταχύτητα υ=45m/s, τι πρόκειται να συμβεί;

Δίνονται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³, η πυκνότητα του αέρα ρ_α=1,25kg/m³, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s² και η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵Ν/m².

Απάντηση:

ή

	Ανύψωση μιας στήλης νερού.

Επαναληπτικό Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗΣ Γ' Λυκείου (ΚΡΟΥΣΕΙΣ, ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ)

Εκφωνήσεις και απαντήσεις  : ΕΔΩ σε pdf κι  ΕΔΩ σε word

179. Πιεστική δύναμη_2.

Στο σημείο Γ από την ισορροπία του εμβόλου και αγνοώντας την ύπαρξη της ατμοσφαιρικής πίεσης ισχύει F=F_υδρ=ρghA (A: το εμβαδό του εμβόλου) ή =ρgh. Η τιμή αυτή της F είναι και η ελάχιστη τιμή της F_min δηλαδή ισχύει F_min=ρghA.

Γενικά όμως ισχύει F≥ F_min=ρghA.

Για F= F_min η καθαρή δύναμη στο σημείο Γ είναι ΣF=F_min-F_υδρ=0.

Άρα είναι σαν να έχουμε ένα ρευστό που ισορροπεί μέσα στο δοχείο χωρίς να εξασκείται κάποια επιπλέον συνολική εξωτερική δύναμη. Δηλαδή είναι σαν να έχουμε ένα κλειστό δοχείο όπου το έμβολο παίζει το ρόλο του τοιχώματος.

Έτσι η πίεση στο Α θα είναι απλώς η υδροστατική πίεση δηλαδή:

Το ύψος και η ταχύτητα σε σωλήνα με στένωμα.

Ο οριζόντιος σωλήνας του σχήματος, διατομής Α_Α=Α₁=20cm² παρουσιάζει σε μια περιοχή ένα στένωμα διατομής Α_Β=Α₂=5cm². Στο σωλήνα ρέει νερό που στο στένωμα έχει ταχύτητα 0,8m/s. Το ύψος του νερού στο σωλήνα Α είναι 23cm.

i)  Πόσο είναι το ύψος του νερού στο σωλήνα Β και πόσο στο σωλήνα Γ, όπου ο σωλήνας έχει ξανά διατομή Α₁.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του νερού στο στένωμα, όταν το ύψος του νερού στον σωλήνα Α είναι 12cm και στον Β μηδέν.

Η ροή να θεωρηθεί μόνιμη και στρωτή ροή ιδανικού ρευστού, ενώ η πυκνότητα του νερού είναι ίση με 1.000kg/m³ , ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

	Το ύψος και η ταχύτητα σε σωλήνα με στένωμα.

Συνάντηση ρευστών ... και όχι μόνο!

Οι δύο πανομοιότυπες βρύσες Β₁ και Β₂ του σχήματος (ίδια σταθερή παροχή όταν τις ανοίξουμε τελείως) έχουν κυλινδρική διατομή ακτίνας r_Α. H βρύση Β₁ βρίσκεται πάνω από μεγάλη ανοικτή δεξαμενή κυλινδρικού σχήματος ακτίνας R  η οποία είναι αρχικά άδεια. Η δεξαμενή είναι ακλόνητα στερεωμένη σε ύψος h₁ = 0,45 m από το έδαφος. Σε απόσταση x από τη βάση της δεξαμενής (σημείο Γ) βρίσκεται μια πολύ μικρή οπή που κλείνεται με μια τάπα εμβαδού Α₁ = 0,1 cm². Στον πυθμένα της δεξαμενής βρίσκεται ένα μανόμετρο, το οποίο μπορεί να μετρά την ολική πίεση που οφείλεται σε όλους τους παράγοντες.

 

Ή εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Η πίεση και η επιτάχυνση με πολύ απλά λόγια

Γιατί έγραψα τα επόμενα;

Μάλλον για να τα καταλάβω και εγώ όσο γίνεται. Όταν σου δίνουν έναν νόμο, σου παραθέτουν την απόδειξή του και σου λένε ότι προκύπτει από διατήρηση ενέργειας, σημαίνει ότι τον έχεις καταλάβει;

Σου δίνουν και οδηγίες χρήσης, όπως:
-Να τον εφαρμόζεις σε μία γραμμή ροής!

Τους ακούς και δεν κάνεις πολλά λάθη. Τον έχεις καταλάβει τον νόμο;

Μάλλον τον έχεις καταλάβει όσο είχες καταλάβει τα προβλήματα που έλυσες με την βοήθεια του τανυστή αδράνειας ή με εξισώσεις Λαγκράνζ. Δηλαδή λίγο. Χειρίζεσαι απλά κάτι. Όπως οδηγείς αυτοκίνητο χωρίς κατ’ ανάγκην να κατανοείς την λειτουργία του. Έτσι κάνεις λάθη. Ενίοτε χοντρά.

Συνέχεια:

Τι δεν είναι η πίεση!!!

Η πρώτη «θερινή» ανάρτησή μου στα ρευστά ήταν η

Μερικές εισαγωγικές ερωτήσεις στα ρευστά.

Μια προσπάθεια, μέσω κάποιων ερωτημάτων, να τεθεί ένα πλαίσιο αρχικών βασικών γνώσεων όσον αφορά τα υγρά. Επειδή παρατηρώ κάποιες απορίες αλλά και λανθασμένες ερμηνείες σε βασικές ιδέες, ας κάνουμε μια δεύτερη προσπάθεια, συζητώντας και αναλύοντας κάποιες από αυτές τις ιδέες.

Η πίεση δεν είναι εσωτερική ενέργεια.

Είναι σωστή η πρόταση ότι η πίεση ενός υγρού εκφράζει την   εσωτερική του ενέργεια;

Έστω ότι έχουμε ένα δοχείο, με αδιαβατικά τοιχώματα, το οποίο περιέχει ένα ασυμπίεστο υγρό και κλείνεται με ένα αβαρές έμβολο, έξω από την ατμόσφαιρα και μακριά από βαρυτικά πεδία. Προφανώς το υγρό έχει κάποια εσωτερική ενέργεια (απροσδιόριστης τιμής…). Σε μια στιγμή ασκούμε μια δύναμη F στο έμβολο, με αποτέλεσμα...

Συνέχεια...

ή

Τι δεν είναι η πίεση!!!

Η δύναμη, η πίεση και η αρχή του Pascal.

Το δοχείο κυβικού σχήματος πλευράς α είναι γεμάτο με νερό. Το δοχείο συνδέεται με σωλήνα διατομής Α, όπως στο σχήμα, όπου το νερό φτάνει σε ύψος 1,5α. Ο σωλήνας φράσσεται με έμβολο βάρους w, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Αν p_ατ η ατμοσφαιρική πίεση, ρ η πυκνότητα του νερού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας:

i)   Η πίεση του νερού σε σημείο πολύ κοντά στην βάση του δοχείου, έχει τιμή:

α) p=p_ατ+ ρgα,    β) p=p_ατ+ 1,5ρgα,    γ) p=p_ατ+w+1,5ρgα,   δ) p=p_ατ+w/Α+1,5ρgα.

ii) Αν ασκήσουμε στο έμβολο κατακόρυφη δύναμη F, μέτρου F=3w, όπου w το βάρος του εμβόλου, τότε η δύναμη που ασκείται από το νερό στην πάνω έδρα του κύβου, αυξάνεται κατά:

α) 3w,    β) 3w/Α,  γ) 3w∙α²/Α,  δ) 4w∙α²/Α

Απάντηση:

ή

	Η δύναμη,  η πίεση  και η αρχή του Pascal.

Άνοιξε την βάνα μπας και δούμε καμιά ταλάντωση.

Στην διπλανή διάταξη το σώμα Σ μικρών διαστάσεων έχει μάζα m = 1 kg και είναι  δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς k. Το σώμα Σ βρίσκεται πάνω σε λείο επίπεδο και μέσω νήματος κρατείται έτσι ώστε να είναι συμπιεσμένο το ελατήριο κατά Δℓ. Στο άλλο  άκρο του νήματος (και του ελατηρίου) βρίσκεται κυλινδρικό δοχείο (κουβάς) μάζας m₁ = 0,4 kg, που ισορροπεί πάνω σε τραχύ έδαφος με συντελεστή στατικής τριβής μ = 0,8. Αν κόψουμε το νήμα με τον κουβά άδειο τότε δεν θα μπορέσουμε να δούμε αρμονικές ταλαντώσεις. Για τον λόγο αυτό ανοίγουμε την βάνα (στο τέρμα) με διατομή Α₂, που βρίσκεται ακριβώς πάνω από τον κουβά και αν την αφήσουμε να τρέξει για Δt = 7 s, θα μπορούμε να κόψουμε το νήμα, και να δούμε αρμονικές ταλαντώσεις από το σώμα Σ. Το στόμιο της βάνας έχει διατομή Α₂ = 1 cm² και είναι η κατάληξη από άλλο σωλήνα τριπλάσιας (Α₁ = 3Α₂) διατομής. Η παροχή της βάνας είναι Π = 0,3 L/s (τελείως ανοιχτή) και το νερό που ρέει έχει πυκνότητα ρ = 10³ kg/m³ και θεωρείται ιδανικό ρευστό. Το ύψος της στήλης στον κατακόρυφο σωλήνα Κ είναι ίσο με την απόσταση που θα διανύσει το σώμα μόλις κόψουμε το νήμα πριν αλλάξει κατεύθυνση. Να βρείτε:

Δύο υγρά που δεν αναμειγνύονται.

Σε σωλήνα σχήματος U, τοποθετούμε δύο υγρά Α και Β, τα οποία δεν αναμειγνύονται, οπότε προκύπτει μια κατάσταση, η οποία εμφανίζεται σε ένα από τα παραπάνω σχήματα.

i) Για τις πυκνότητες των δύο υγρών ισχύει:

α) ρ_Α < ρ_Β,    β) ρ_Α = ρ_Β,   γ) ρ_Α > ρ_Β.

ii) Ποια από τις τρεις παραπάνω εκδοχές είναι σωστή;

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση.

ή

	Δύο υγρά που δεν αναμειγνύονται.

Pascal, ισορροπία, εξωτερική και υδροστατική πίεση

Σύμφωνα με την αρχή του Pascal, η εξωτερική πίεση που επιβάλλεται σε ένα ρευστό σε ισορροπία μεταφέρεται ίδια σε κάθε σημείο του. Λέμε επίσης, ότι η πίεση σε οποιοδήποτε σημείο μέσα στο ρευστό είναι άθροισμα της εξωτερικής πίεσης που του επιβάλλεται και της υδροστατικής πίεσης.

Για παράδειγμα, σε υγρό που βρίσκεται μέσα σε ανοικτό δοχείο, η πίεση σε βάθος h είναι ...

ΣΥΝΕΧΕΙΑ