Γιατί, μετά από λίγο χρόνο, σταματά να εκρέει λάδι από μισογεμάτο δοχείο που έχει κλειστό το στόμιό του;

Δοχείο με ανοιχτό το πάνω μέρος του, έχει λάδι ύψους Η ,κι έχει στο κάτω μέρος του οπή διαμέτρου Δ, όπου είναι προσαρμοσμένος σωλήνα ίδιας διαμέτρου Δ, και ο οποίος συνδέεται με λεπτότερο σωλήνα διαμέτρου δ. Το λάδι, μετά την εκροή του από το λεπτό σωλήνα, φτάνει σε οριζόντια απόσταση x.  Η ατμοσφαιρική πίεση είναι Ρ_ο, και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g.
α)  Βρείτε μια σχέση των Η,h, x.
 β) Υπολογίστε την ταχύτητα και την πίεση του υγρού στον σωλήνα διαμέτρου Δ σε συνάρτηση των:  H, g,  Ρ_ο , ρ,  Δ,  δ.
γ) Υπολογίστε τη διάμετρο του κύκλου, που είναι η εγκάρσια τομή της ρευματικής φλέβας, λίγο πριν χτυπήσει στο έδαφος. Δίνονται δ, Δ, Η .
δ) Κλείνουμε το δοχείο , οπότε εγκλωβίζεται αέρας σ’ αυτό, στο μέρος πάνω από το λάδι ύψους Η. Αν η θερμοκρασία του εγκλωβισμένου αέρα είναι σταθερή, σε ποιο ύψος Η₁ σταματά η εκροή του λαδιού από το δοχείο. Δίνονται Ρ_ο, ρ, g, H.
Απάντηση: εδώ σε word  κι εδώ σε pdf

Μια πρωτότυπη ζυγαριά!!

Απάντηση: εδώ σε word κι εδώ σε pdf

Μερικές εισαγωγικές ερωτήσεις στα ρευστά.

Αρχίζοντας τη μελέτη των ρευστών, ας δούμε εισαγωγικά μερικές έννοιες.

Ερώτηση 1^η:

Ένα αέριο περιγράφεται από ένα καταστατικό μέγεθος, που ονομάζεται πίεση. Έτσι αν σε ένα δοχείο υπάρχει ένα αέριο σε κατάσταση ισορροπίας, η πίεση έχει κάποια τιμή (pV=nRΤ), με αποτέλεσμα αν στο εσωτερικό του πάρουμε μια επιφάνεια εμβαδού Α, θα δεχτεί κάθετη δύναμη, μέτρου F=p∙Α.

Η ίδια δύναμη θα ασκηθεί στην επιφάνεια, είτε το δοχείο βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης, είτε στο διάστημα, έξω από το πεδίο βαρύτητας.

Ισχύει το ίδιο και στα υγρά;

Διαβάστε τη συνέχεια

  Μερικές εισαγωγικές ερωτήσεις στα ρευστά.
   Μερικές εισαγωγικές ερωτήσεις στα ρευστά.

Μια φθίνουσα με όχι τόσο…μικρή απόσβεση

Σώμα μάζας m = 5kg εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση σε άξονα xx΄με την επίδραση δύο
δυνάμεων. Μιας δύναμης επαναφοράς με αλγεβρική τιμή Fεπ = -40x (S.I.) και μιας
δύναμης απόσβεσης με αλγεβρική τιμή Fαπ = -20υ (S.I.), όπου x και υ οι αλγεβρικές
τιμές θέσης και ταχύτητας αντίστοιχα. Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και οι
χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας είναι

ΣΥΝΕΧΕΙΑ 

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα απομάκρυνσης.

Ένα σώμα εκτελεί μια ΑΑΤ μεταξύ των ακραίων θέσεων ΚΛ, γύρω από τη θέση ισορροπίας Ο και στο διάγραμμα δίνεται η απομάκρυνσή του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Τη στιγμή t=0, το σώμα βρίσκεται στο σημείο:

α) Κ,          β) Μ,   γ) Ο,   δ) Ν,   ε) Λ.

ii) Η απόσταση των σημείων ΚΛ είναι ίση με ……m.

iii) Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος στη διάρκεια της ταλάντωσής του έχει μέτρο…..m/s.

iv) Τη στιγμή t₁ η ταχύτητα του σώματος είναι:

 α) Θετική,   β) αρνητική,  γ) μηδενική.

v) Τη στιγμή t₁ η επιτάχυνση του σώματος είναι:

 α) Θετική,   β) αρνητική,  γ) μηδενική.

vi) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά την ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο;

vii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά την επιτάχυνση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο;

Απάντηση:

ή

 Πληροφορίες από ένα διάγραμμα απομάκρυνσης.

Αλλάζοντας την ενέργεια της α.α.τ.

Σώμα μάζας m ηρεμεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ, όπου ημφ= 0,5 με τη βοήθεια ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, που έχει το πάνω άκρο του ακλόνητο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα φέρνοντάς το στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Κάποια στιγμή που το σώμα βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση το σταματάμε. Στη συνέχεια μεγαλώνουμε τη γωνία κλίσης σε θ ώστε ημθ = 0,6 και αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να συνεχίσει την ταλάντωσή του από τη θέση που το σταματήσαμε. 

ΣΥΝΕΧΕΙΑ 

Δείξτε ότι το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ.

Για να δείξουμε ότι ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση (α.α.τ.), αρκεί

α) Να υπάρχει θέση ισορροπίας (Θ.Ι.), δηλαδή θέση όπου ...

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Ένα συντριβάνι από νερό και … λάδι

Μια κυλινδρική δεξαμενή ανοικτή στην ατμόσφαιρα περιέχει δύο στρώματα διαφορετικών υγρών. Ένα στρώμα νερού ύψους h₁ = 2m και ένα στρώμα λαδιού ύψους h₂ = 4m. Η δεξαμενή φέρει, σε ύψος h₃ = 1m από το οριζόντιο έδαφος, πλευρικό οριζόντιο σωλήνα Σ με στρόφιγγα και κατακόρυφο ακροφύσιο, η έξοδος του οποίου βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο υγρών, όπως στο σχήμα, με τη στρόφιγγα αρχικά κλειστή. Η διάμετρος του οριζόντιου σωλήνα είναι 0,2 m και του άκρου Γ του ακροφυσίου 0,1 m. 

Συνέχεια

Ο νερόμυλος και η ισχύς του…

Για την κίνηση ενός νερόμυλου ακτίνας R = 1m, εκμεταλλευόμαστε φράγμα ύψους h = 7,2m. Από οριζόντιο σωλήνα εμβαδού διατομής Α = 0,1m²  στο κατώτερο σημείο του φράγματος εκτοξεύεται το νερό και χτυπάει τα πτερύγια του νερόμυλου, ο οποίος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω = 6rad/s. Το νερό μετά την πρόσκρουσή του στα πτερύγια αποκτά την ταχύτητα των πτερυγίων. Αν δεχτούμε ότι το εμβαδόν κάθε πτερυγίου είναι πολύ μεγαλύτερο από τη διατομή του σωλήνα, ώστε η φλέβα του νερού να προσπίπτει κάθετα σε αυτό, υπολογίστε:

α) Την ταχύτητα που βγαίνει το νερό από το σωλήνα και την παροχή του.

β) Τη δύναμη που δέχεται κάθε πτερύγιο.

γ) Την ισχύ του νερόμυλου και την ισχύ του νερού.

δ) Την απόδοση της διάταξης.

Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ_ν = 1000kg/m³, g = 10m/s², τριβές στον άξονα του νερόμυλου αμελητέες, η πρόσπτωση γίνεται στο άκρο του πτερυγίου.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ροόμετρο Venturi και υψομετρική διαφορά…

Το διπλανό σχήμα παριστάνει ένα ροόμετρο Venturi, (βεντουρίμετρο) που αποτελείται από τον

οριζόντιο σωλήνα ΑΒΓ ο οποίος παρουσιάζει στένωση στο σημείο Β. Το ροόμετρο συνδέεται με ένα σωλήνα τύπου U στα σημεία Α και Β. Το κύριο μέρος του σωλήνα U που συνδέει τα σημεία Α και Β περιέχει υδράργυρο η πυκνότητα του οποίου είναι ρ_υδ=13.600kg/m³. Στο ροόμετρο διέρχεται νερό η πυκνότητα του οποίου είναι  ρ_ν=1000kg/m³.

Η μεγάλη διατομή του ροομέτρου στο Α έχει ακτίνα R και η μικρή που παρουσιάζει τη στένωση στο Β είναι r=R/2. Υποθέστε ότι η ταχύτητα του νερού στο σημείο 1 είναι υ₁=1,5m/s.

α) Υπολογίστε την τιμή της ταχύτητας υ₂ του νερού στο σημείο 2.

Απάντηση σε pdf: 

Απάντηση σε word:

Να θυμηθούμε το καρμπυρατέρ…

Από το ακροφύσιο Α διαβιβάζεται οριζόντιο ρεύμα αέρα πυκνότητας ρ_α = 1,25 kg/m³, πάνω από το ανοικτό άκρο σωλήνα Σ, του οποίου το άλλο άκρο βυθίζεται εντός υγρού καυσίμου πυκνότητας ρ_κ = 0,9.10³ kg/m³.

α) Ποια πρέπει να είναι η ταχύτητα του ρεύματος αέρα, ώστε το υγρό να ανυψώνεται εντός του σωλήνα κατά h = 10cm από την επιφάνεια του υγρού;

β) Αν το άκρο του σωλήνα βρίσκεται πάνω από την επιφάνεια του υγρού σε ύψος Η = 12 cm, ποια είναι η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας του ρεύματος αέρα, ώστε το υγρό να «ψεκάζεται» παρασυρόμενο από το ρεύμα του αέρα;

Δίνεται g = 10 m/s² και δεχόμαστε ότι ο αέρας συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ