Ράβδος- Τοίχος- Κεκλιμένο Επίπεδο.

Το άκρο Β ράβδου ΑΒ, βάρους w ακουμπά πάνω σε λείο κατακόρυφο τοίχο με τον οποίο σχηματίζει γωνία φ. Το κάτω της άκρο Α ακουμπά πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, το οποίο σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία θ.  α) Να βρεθεί η ποια σχέση πρέπει να συνδέει τις γωνίες φ και θ έτσι ώστε η ράβδος να ισορροπεί με την βοήθεια αυτών των επιπέδων. β) Αν θ=30^ο να εκφράσετε τη δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον τοίχο και το κεκλιμένο επίπεδο σε συνάρτηση με το w της ράβδου
Για συνέχεια εδώ.

Ημισφαιρικό Ποτήρι - Πλαστικό Καλαμάκι

Ένα πλαστικό καλαμάκι μήκους L τοποθετείται σε ένα λείο ημισφαιρικό ποτήρι ακτίνας R το οποίο ισορροπεί πάνω σε ένα οριζόντιο τραπέζι.

Να βρεθεί σε ποια θέση το καλαμάκι θα ισορροπεί, χωρίς να πέφτει από το ποτήρι.

α) Αν το μήκος (L) είναι μικρότερο από 2R.

β) Αν το μήκος (L) είναι μεγαλύτερο από 2R.

Για συνέχεια εδώ. 

Κόκκινες - Κίτρινες Πιτσίλες

Ένας δίσκος ακτίνας R έχει δύο χρωματιστές πιτσιλιές μια κόκκινη και μία κίτρινη οι οποίες βρίσκονται στην ίδια διάμετρο.  Η κόκκινη βρίσκεται στην περιφέρεια του τροχού, ενώ η κίτρινη απέχει από την κόκκινη απόσταση r=3R/2. Ο δίσκος κυλίεται ομαλά χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=π/30 rad/sec, ενώ το κέντρο μάζας του έχει σταθερή ταχύτητα υ_cm.  Αν υποθέσουμε ότι τη χρονική στιγμή (t=0) η διάμετρος που βρίσκονται αυτοί οι  δύο χρωματισμοί είναι κατακόρυφη, με την κόκκινη να βρίσκεται στο ανώτερο σημείο. 

Για συνέχεια εδώ

Τροχός- Μεταλλικό Έλασμα

Ένας τροχός μάζας m και ακτίνας R που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο δέχεται μια δύναμη πάνω στον άξονα του με αποτέλεσμα να κινείται με σταθερή ταχύτητα υ_ο. Μέσω ενός νήματος μήκους L=2R που είναι δεμένο στον άξονα του, τράβα ένα μεταλλικό έλασμα μάζα Μ=2m το οποίο ολισθαίνει πάνω στο οριζόντιο επίπεδο

Για συνέχεια εδώ

Ροπή Αδράνειας

Δυο όμοιες ομογενείς ράβδοι ΟΑ και ΟΒ μήκους L και μάζας M συγκολλούνται στο σημείο Ο κατά τέτοιο τρόπο ώστε να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.

Για συνέχεια εδώ.

Μπάλα Μπιλιάρδου

Μια μπάλα του μπιλιάρδου έχει μάζα m και ακτίνα r. Ένας παίχτης μπιλιάρδου την κτυπάει οριζόντια με τη στέκα του σε ύψος h πάνω από το τραπέζι. Να βρεθεί το h, έτσι ώστε μετά το κτύπημα της από τη στέκα, η μπάλα να κινηθεί χωρίς να ολισθήσει πάνω στην τσόχα. Θεωρήστε ότι η στέκα παραμένει ακίνητη μετά το κτύπημα της με την μπάλα και δίνεται για την μπάλα ότι I_cm=mr²/2.

Για συνέχεια εδώ.

sweet spot

Sweet Spot: Είναι το σημείο του ροπάλου του Baseball , όπου αν χτυπήσει εκεί η μπάλα αποκτά την μεγαλύτερη ταχύτητα και την ίδια στιγμή δεν μεταφέρει κανέναν κραδασμό στα χέρια του παίχτη, κάνοντας το χτύπημα αποδοτικό και “γλυκό”
Για συνέχεια εδώ

Βλήμα-Ράβδος-Ελατήριο

Η κατακόρυφη ράβδος ΑΓ μήκους L=0,4m και μάζας Μ=6Kg του σχήματος μπορεί να περιστραφεί χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από σημείο Ο, ο οποίος απέχει από το άκρο της Γ απόσταση  L/4. Βλήμα μάζας m=2/3Kg πέφτει με ταχύτητα υ_ο=10m/s πάνω στην αρχικά ακίνητη ράβδο και σφηνώνεται στο άκρο της Α, όπως φαίνεται στο σχήμα. 

Συνέχεια

Και μια και δύο ΑΑΤ.

Ένα σώμα μάζας 2kg, είναι δεμένο στο άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k₁=200Ν/m. Ανεβάζουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω φέρνοντάς το σε μια θέση Θ, όπου το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά Δℓ=0,1m. Κάτω ακριβώς από το σώμα υπάρχει ένα δεύτερο ιδανικό ελατήριο, το πάνω άκρο του οποίου απέχει κατά d=0,2m από το σώμα, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t_ο=0, αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί και παρατηρούμε ότι σταματά την προς τα κάτω κίνησή του, αφού μετατοπισθεί κατά 0,3m .

i)  Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ, μέχρι να έρθει σε επαφή με το κάτω ελατήριο, υπολογίζοντας το πλάτος και την περίοδο ταλάντωσης.

ii) Να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος, όταν βρίσκεται σε επαφή με το κάτω ελατήριο είναι μια νέα ΑΑΤ, υπολογίζοντας επίσης το πλάτος και την περίοδο ταλάντωσης.

iii) Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα επανέρθει για πρώτη φορά στη θέση Θ;

iv) Να υπολογιστούν οι ρυθμοί μεταβολής της ορμής του σώματος στην ανώτερη και στην κατώτερη θέση της τροχιάς του.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Και μια και δύο ΑΑΤ.

Μια ταλάντωση σε ανελκυστήρα.

Ένα σώμα Σ μάζας 1kg, βρίσκεται δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, το οποίο κρέμεται μέσα σε έναν ανελκυστήρα (ασανσέρ) το οποίο κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s². Στη διάρκεια της κίνησης το σώμα παραμένει «ακίνητο» ως προς το θάλαμο του ανελκυστήρα, απέχοντας 1m από τη βάση του. 
Σε μια στιγμή και ενώ η ταχύτητά του είναι υ=4m/s, ο θάλαμος συγκρούεται με το έδαφος, όπου και ακινητοποιείται ακαριαία.

Δίνεται η σταθερά του ελατηρίου k=20Ν/m και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

i) Στη διάρκεια της πτώσης του θαλάμου, το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος ή όχι;

ii) Να περιγράψετε την κίνηση που θα κάνει το σώμα Σ, μετά την ακινητοποίηση του ανελκυστήρα.

iii) Να αποδειχτεί ότι η κίνηση αυτή θα είναι ΑΑΤ.

iv) Να εξετάσετε αν το σώμα Σ θα φτάσει στο δάπεδο του θαλάμου.

Απάντηση:

Μια ταλάντωση σε ανελκυστήρα.

Μια διδασκαλία μας με χρήση ΑΔΜΕ. Πώς και τι διδάσκουμε.

Ένα σώμα μάζας 2kg ανέρχεται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως θ=30°, με την επίδραση δύναμης F παράλληλης προς το επίπεδο. Σε μια στιγμή περνά από ένα σημείο Α, στο οποίο θεωρούμε ότι βρίσκεται η αρχή του άξονα x (x=0), έχοντας ταχύτητα υ_ο=10m/s. Η τριβή που δέχεται έχει μέτρο 10Ν, ενώ το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τη θέση x, όπως στο διάγραμμα.

   i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που φτάνει σε σημείο Β το οποίο απέχει 6,4m από το σημείο Α.

Η συνέχεια σε pdf.

Μια διδασκαλία μας με χρήση ΑΔΜΕ.