Μια κύλιση σε επαφή με ράβδο. ΘΕΜΑ Δ #24

Λεπτή άκαμπτη ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους L και μάζας M=3kg έχει το άκρο της Α αρθρωμένο και στηρίζεται σε στερεό Π, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σημείο επαφής απέχει από την άρθρωση d=0,8L. Το στερεό Π αποτελείται από  ομόκεντρους δίσκους με ακτίνες R και  2R και εφάπτεται σε οριζόντιο επίπεδο.  Ο δίσκος ακτίνας R είναι τυλιγμένος με αβαρές μη εκτατό νήμα μεγάλου μήκους το ελεύθερο άκρο του οποίου έλκεται από σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=10N.

1.     Η διάταξη ισορροπεί με τη ράβδο ΑΓ  σε οριζόντια θέση. Να υπολογίσετε

(i)       το μέτρο της στατικής τριβής μεταξύ στερεού Π και ράβδου ΑΓ.

(ii)      την κατακόρυφη δύναμη που δέχεται η ράβδος ΑΓ από το στερεό Π.

2.     Εφαρμόζουμε στη ράβδο σταθερή ροπή ως προς την όρθωση μέτρου τ=(15/π)Ν.m και αυτή  στρέφεται χωρίς τριβή. Το στερεό Π κυλίεται χωρίς ολίσθηση καθώς το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει. Να υπολογίσετε

(i)       τη μεταφορική ταχύτητα του στερεού Π όταν έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους ℓ=1m.

(ii)      το μήκος  L της ράβδου αν τη στιγμή που έχει στραφεί κατά θ₁=30° έχει κινητική ενέργεια  Κ₁=10J.

Όλες οι κινήσεις γίνονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η ροπή αδρανείας του στερεού Π ως προς άξονα που περνά από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του είναι Ι=ΜR². Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει. Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Κινητική ενέργεια στερεού.

Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R είναι προσδεδεμένη με ράβδο μήκους ℓ και μάζας m, όπως στο σχήμα (η σφαίρα έχει τρυπηθεί και το άκρο της ράβδου φτάνει στο κέντρο της σφαίρας Κ), έχοντας έτσι δημιουργήσει ένα στερεό Π.  Το στερεό αυτό στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το άκρο Ο της ράβδου με γωνιακή ταχύτητα ω.

i)   Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του στερεού Π.

ii)  Να υπολογιστεί η παραπάνω ενέργεια στις εξής περιπτώσεις:

α)  m→0

β) m→0 και R→0

δίνεται η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας ως προς μια διάμετρό της Ι_cm= 2/5 MR² και η αντίστοιχη της ράβδου ως προς άξονα κάθετο προς αυτήν που περνά από το μέσον της Ι₁= 1/12 mℓ².

Η κινητική ενέργεια στερεού

Κινητική ενέργεια στερεού.

Η EΛΑΧΙΣΤΗ ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ

Η συνέχεια εδώ.

ΜΙΑ ΤΕΛΕΥΤΑΊΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΟ DOPPLER

Επισημάνσεις

·         Το φαινόμενο Doppler οφείλεται στην κίνηση πηγής-παρατηρητή

·       Όταν ο παρατηρητής κινείται σε σχέση με ακίνητη πηγή η συχνότητα που αυτός αντιλαμβάνεται (αριθμός των μεγίστων που φτάνουν στον παρατηρητή στη μονάδα του χρόνου) είναι διαφορετική από τη συχνότητα της πηγής επειδή αλλάζει η σχετική ταχύτητα διάδοσης του ήχου ως προς τον παρατηρητή. 

·    Όταν η πηγή κινείται σε σχέση με ακίνητο παρατηρητή η συχνότητα που ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται (αριθμός των μεγίστων που φτάνουν στον παρατηρητή στη μονάδα του χρόνου) είναι διαφορετική από τη συχνότητα της πηγής επειδή αλλάζει το μήκος κύματος του ήχου ως προς τον παρατηρητή.

·        Στις σχέσεις που περιγράφουν το φαινόμενο Doppler οι ταχύτητες αναφέρονται στο σύστημα αναφοράς του μέσου διάδοσης.

·        Όταν το μέσον διάδοσης είναι ακίνητο ως προς το έδαφος τότε προφανώς οι ταχύτητες στις σχέσεις που περιγράφουν το φαινόμενο Doppler συμπίπτουν με αυτές σε σχέση με το έδαφος.

Η συνέχεια από εδώ.

Μια ηλεκτρική ταλάντωση από το 1969

Συνέχεια 

ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

 Στο παρακάτω σχήμα η διπλή τροχαλία αποτελείται από δυο κολλημένους δίσκους με συνολική  μάζα Μ = 8 kg , με ακτίνες R = 0,2 m και r = R / 2 και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές ως  προς ακλόνητο οριζόντιο άξονα. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα  περιστροφής είναι Ι = 5M R² / 8. Στην περιφέρεια του μικρού δίσκου έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα το οποίο είναι δεμένο στο σώμα Σ που έχει μάζα m = 4 kg. Το Σ βρίσκεται πάνω στο λείο δάπεδο και είναι στερεωμένο στο άκρο του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ. Στην περιφέρεια του μεγάλου δίσκου είναι επίσης τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα στο άκρο του οποίου ασκούμε οριζόντια δύναμη μέτρου F . Αν F = 5 N έχουμε μια κατάσταση ισορροπίας στην οποία η παραμόρφωση του ελατηρίου από το φυσικό του μήκος είναι d = 0,1 m . Τα  νήματα δεν ολισθαίνουν στις περιφέρειες των δίσκων. 

α)  Να υπολογίσετε τη σταθερά Κ του ελατηρίου .

β)  Θεωρούμε ότι το σύστημα βρίσκεται ακίνητο έτσι ώστε το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος . Ασκούμε στο άκρο του νήματος σταθερή δύναμη μέτρου F = 70 N . Όταν η τροχαλία εκτελέσει 2 / π περιστροφές βρείτε :

       i)  την ταχύτητα που θα έχει το σώμα Σ .

       ii) το μέτρο της στροφορμής της τροχαλίας .

      iii)  την τάση του νήματος που είναι τυλιγμένο στο μικρό δίσκο .

 γ)  Την παραπάνω στιγμή ( θεωρούμε t = 0 ) κόβουμε το νήμα. Θεωρώντας για την α α τ που  θα εκτελέσει το σύστημα ελατηρίου – Σ θετική φορά προς τα αριστερά, να γράψετε την   εξίσωσης της απομάκρυνσης του Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο .

Απάντηση:

ΘΕΜΑ Δ #23 (Γιογιό και α.α.τ)

Μικρό σώμα (Σ) μάζας m=1kg ηρεμεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς K=100N/m το άνω άκρο του οποίου είναι δέσμιο. Γιογιό αποτελείται από κυκλική λεπτή ομογενή άκαμπτη στεφάνη (Δ), μάζας M=3kg, τυλιγμένη με αβαρές μη εκτατό νήμα.Tο ελεύθερο άκρο του νήματος είναι δεμένο. Προσδίδουμε στη στεφάνη (Δ) κατακόρυφη μεταφορική ταχύτητα u₀ και αυτή ανέρχεται περιστρεφόμενη περί του κέντρου της καθώς  το νήμα τυλίγεται χωρίς ολίσθηση παραμένοντας κατακόρυφο. Το κέντρο της κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Όλες οι κινήσεις γίνονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει. Δίνεται g=10m/s².

1. Η στεφάνη (Δ) έχει μηδενική ταχύτητα τη στιγμή που φτάνει στο σώμα (Σ).Αν η διάρκεια της ανοδικής κίνησής της είναι Δt=2s να υπολογίσετε την αρχική κατακόρυφη απόσταση h μεταξύ στεφάνης (Δ) και σωματος (Σ).

2. Να υπολογίσετε την ακτίνα R της στεφάνης (Δ) αν το μέτρο της στροφορμής είναι L₁=15Kgm² όταν η κινητική της ενέργεια είναι K₁75J.

3. Η στεφάνη (Δ) προσκολλάται στο σώμα (Σ) και την ίδια στιγμή κόβουμε το νήμα. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης ταλάντωσης θεωρώντας t₀=0 τη στιγμή επαφής. Θεωρήστε τον ημιάξονα Oy προσανατολισμένο κατακόρυφα προς τα επάνω και το συσσωμάτωμα σημειακό αντικείμενο.

Απάντηση:

Τελικό διαγώνισμα 2010-11

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Επανάληψη ΘΕΜΑ 4ο

Στην παραπάνω διάταξη η σανίδα Σ ₁ έχει μάζα m ₁ = 21 kg και μεγάλο μήκος , το σώμα Σ ₂  έχει μάζα m ₂ = 8 kg και για την τροχαλία δίνονται Μ = 2 kg , I = M R ² / 2 .  Τα σώματα Σ ₁ , Σ ₂ είναι δεμένα μεταξύ τους με αβαρές νήμα το οποίο περνά από την περιφέρεια της τροχαλίας και το Σ ₂ δεμένο στο άκρο του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς  Κ = 160 Ν / m ,του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα δεμένο στο στέλεχος που βρίσκεται  καρφωμένο στη σανίδα . Τριβές δεν υπάρχουν. 

Αρχικά το σύστημα ηρεμεί με το νήμα τεντωμένο και το ελατήριο στο φυσικό του μήκος . Τη στιγμή t = 0 ασκούμε στη σανίδα την οριζόντια δύναμη που φαίνεται στο σχήμα, με μέτρο που μεταβάλλεται με την παραμόρφωση d  του ελατηρίου από το φυσικό του μήκος , ώστε F = 320 d + 7,5 ( S I ) . Παρατηρούμε ότι τα σώματα κινούνται με σταθερή επιτάχυνση και το νήμα δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια της τροχαλίας .

α)  Να υπολογίσετε την επιτάχυνση των σωμάτων Σ ₁ , Σ ₂ .

β)  Τη χρονική στιγμή που το μέτρο της δύναμης είναι 71,5 Ν , να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια της τροχαλίας.

γ)  Τη χρονική στιγμή t =√5/2 s , καταργούμε τη δύναμη , κόβουμε το νήμα και ακινητοποιούμε ακαριαία τη σανίδα . Να υπολογίσετε το πλάτος της α α τ που θα εκτελέσει το σύστημα ελατηρίου – Σ ₂ .

δ)  Όταν το Σ ₂ βρεθεί στη μέγιστη θετική απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του ( t = 0 ) , αρχίζει να επιδρά δύναμη απόσβεσης της μορφής F ^/ = - b υ , οπότε το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο . Θεωρούμε ότι η περίοδος της φθίνουσας  ταλάντωσης είναι ίση με την περίοδο της ελεύθερης αμείωτης ταλάντωσης του συστήματος. Μετά από 5 πλήρεις ταλαντώσεις , το έργο της δύναμης απόσβεσης είναι  – 975/128 J . Να υπολογίσετε τη σταθερά Λ της ταλάντωσης .
Απάντηση:

Επαναληπτικό διαγώνισμα 2010-2011

Ένα τελικό διαγώνισμα στη Φυσική Κατεύθυνσης:


Final_2011.pdf
Final_2011_melyseis.doc


Καλή επιτυχία!

Θέματα Φυσικής Γ.Π.. Εσπερινών Λυκείων 2011

Και με μικρές αλλαγές των Εσπερινών

Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.