Σάββατο 14 Μαΐου 2011
Μια σφαίρα στο άκρο ράβδου.
Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R είναι προσδεδεμένη με αβαρή ράβδο μήκους ℓ=4R, όπως στο σχήμα (η σφαίρα έχει τρυπηθεί και το άκρο της ράβδου φτάνει στο κέντρο της σφαίρας Κ). Το άλλο άκρο Ο της ράβδου μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, χωρίς τριβές. Φέρνουμε τη σφαίρα σε τέτοια θέση ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια και την αφήνουμε να κινηθεί. Για τη θέση που η ράβδος σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία θ:
i) Η επιτρόχια επιτάχυνση του κέντρου Κ της ράβδου έχει μέτρο:
α) α < g∙ημθ β) α = g∙ημθ γ) α > g∙ημθ
ii) Η ταχύτητα του κέντρου Κ της ράβδου έχει μέτρο
Για τη σφαίρα Ιcm= 2/5 mR2.
Παρασκευή 13 Μαΐου 2011
Ταλάντωση σώματος στο άκρο νήματος
ΘΕΜΑ 2ο:
i) Η ταχύτητα του σώματος θα μηδενιστεί για πρώτη φορά τη στιγμή t1 όπου:
ii) Η απόσταση που θα διανύσει το σώμα μέχρι τη στιγμή t1 θα είναι:
α) s<2d β) s= 2d γ) s> 2d
iii) Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα που να εμφανίζεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-t1. Θεωρείστε την προς τα αριστερά κατεύθυνση θετική.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Ταλάντωση και τάση νήματος.
Στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k έχει δεθεί ένα σώμα Β μάζας Μ, κάτω από το οποίο μέσω νήματος, έχει δεθεί μια σφαίρα Σ, μάζας m. Το σύστημα ισορροπεί έχοντας επιμηκύνει το ελατήριο κατά 2d. Τραβάμε προς τα κάτω τη σφαίρα κατά d και την αφήνουμε, οπότε το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ, με σταθερά επαναφοράς k.
i) Η ελάχιστη τιμή του μέτρου της τάσης του νήματος που συνδέει τα δυο σώματα είναι:
α) ½ mg β) mg γ) 1,5mg δ) 2mg
ii) Η μέγιστη κινητική ενέργεια της σφαίρας στη διάρκεια της ταλάντωσής της είναι:
Η σφαίρα ή ο κύβος;
Πάνω σε ένα τραπέζι ηρεμούν ένας κύβος και μια σφαίρα και της ίδιας μάζας, που εμφανίζουν με το επίπεδο τον ίδιο συντελεστή τριβής μ, απέχοντας την ίδια απόσταση d από το άκρο του. Σε μια στιγμή δέχονται την επίδραση δύο ίσων σταθερών οριζόντιων δυνάμεων F (ο φορέας των δυνάμεων διέρχεται από το κέντρο μάζας των στερεών), με μέτρα F=2μΜg. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ενώ ο κύβος ολισθαίνει.
Το τραπέζι θα εγκαταλείψει πρώτα:
α) Η σφαίρα, β) ο κύβος γ) θα εγκαταλείψουν ταυτόχρονα το τραπέζι.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Τετάρτη 11 Μαΐου 2011
Ερωτήσεις 2ο Θέμα.
1) Κατά τη θετική κατεύθυνση σε ελαστική χορδή διαδίδεται αρμονικό εγκάρσιο κύμα χωρίς αρχική φάση με περίοδο Τ και μήκος κύματος λ . Δυο σημεία της χορδής ξεκινούν να ταλαντώνονται με χρονική διαφορά Τ / 3 . Κάποια στιγμή που και τα δυο σημεία
ταλαντώνονται , η διαφορά φάσης μεταξύ αυτών είναι :
α) 2 π / 3 rad β) π / 3 rad γ) π / 6 rad
Δικαιολογήστε την επιλογή σας .
2) Θεωρούμε δυο λεπτούς δίσκους ( 1 ) , ( 2 ) ίδιας ακτίνας R , οι οποίοι μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές ως προς άξονες που διέρχονται από τα κέντρα τους κάθετα στα επίπεδά τους . Ως προς τους άξονες αυτούς οι ροπές αδράνειας των δίσκων είναι Ι 1 , Ι 2 αντίστοιχα ώστε Ι 2 = 4 Ι 1 . Αρχικά οι δίσκοι είναι ακίνητοι . Ασκούμε σε σημείο της περιφέρειας κάθε δίσκου δύναμη μέτρου F
εφαπτομενικής διεύθυνσης . Τη στιγμή που ο δίσκος ( 1 ) ολοκληρώσει πρώτη στροφή , ο ρυθμός παραγωγής έργου της ασκούμενης δύναμης είναι 20 J / s . Τη στιγμή που ο δίσκος ( 2 ) ολοκληρώσει την πρώτη στροφή , ο ρυθμός παραγωγής έργου της ασκούμενης δύναμης θα είναι :
α) 20 J / s β) 40 J / s γ) 10 J / s δ) 80 J / s
Δικαιολογήστε την επιλογή σας .
3) Στο παρακάτω σχήμα οι λεπτοί όμοιοι δίσκοι ( 1 ) , ( 2 ) μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές ως προς άξονες που διέρχονται από τα κέντρα τους και κάθετα στο επίπεδό τους .
Η ροπή αδράνειας των δίσκων ως προς τους άξονες είναι Ι . Ο δίσκος ( 1 ) είναι αρχικά ακίνητος , ενώ ο δίσκος ( 2 ) στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω 0 . Τη στιγμή t = 0 ασκούμε στους δίσκους τις δυνάμεις με μέτρα F 1 , F 2 , των οποίων το σημείο εφαρμογής και η κατεύθυνση φαίνεται στο σχήμα . Τη χρονική στιγμή t 1 παρατηρούμε ότι οι δίσκοι στρέφονται ομόρροπα με την ίδια γωνιακή ταχύτητα μέτρου 2 ω 0 . Για τα μέτρα των δυνάμεων ισχύει η σχέση :
α) F 1 = F 2 / 2 β) F 1 = 2 F 2 / 3
γ) F 1 = 2 F 2 δ) F 1 = F 2 / 3
Δικαιολογήστε την επιλογή σας .
4) Ένας δίσκος στρέφεται με στροφορμή μέτρου L 0 ως προς άξονα που περνά από το κέντρο του με ροπή αδράνειας Ι . Τη στιγμή t = 0 , λόγω ροπής που επιδρά , η στροφορμή του δίσκου μειώνεται με σταθερό ρυθμό L 0 / 4 . Τη στιγμή t 1 = 3 s , η κινητική ενέργεια του δίσκου μειώνεται με ρυθμό :
α) L 0 2 / 16 I β) L 0 2 / 12 I γ) L 0 2 / 3 I δ) 3 L 0 2 / 4 I
Δικαιολογήστε την επιλογή σας .
Ερωτήσεις Θεωρίας
ΘΕΜΑ 1ο
1) Ένα σώμα εκτελεί α α τ με περίοδο Τ μεταξύ των θέσεων ± Α . Κάποια στιγμή η κινητική ενέργεια μειώνεται και η επιτάχυνση έχει θετικό πρόσημο . Ισχύει :
α) το σώμα κινείται προς τη θέση + Α .
β) το σώμα κινείται προς τη θέση ισορροπίας του .
γ) η ταχύτητα του σώματος είναι ομόρροπη της επιτάχυνσης .
δ) η δυναμική ενέργεια θα μηδενιστεί σε χρόνο μικρότερο του Τ / 2 .
2) Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις . Τη χρονική στιγμή που μηδενίζεται η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή :
α) η φορά του ηλεκτρικού ρεύματος αλλάζει .
β) η τάση στα άκρα του πηνίου είναι μηδέν .
γ) ο ρυθμός μεταβολής του ηλεκτρικού φορτίου είναι μηδέν .
δ) ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος είναι μέγιστος .
3) Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση συστήματος ελατηρίου – σώματος :
α) το πλάτος κατά το συντονισμό δεν εξαρτάται από την σταθερά απόσβεσης b .
β) το σύστημα αποδέχεται την προσφερόμενη ενέργεια από το διεγέρτη με τον
ίδιο τρόπο , για οποιαδήποτε συχνότητα του διεγέρτη .
γ) το πλάτος παραμένει σταθερό με το χρόνο για συγκεκριμένη τιμή της
συχνότητας του διεγέρτη .
δ) κατά το συντονισμό δεν έχουμε απώλεια ενέργειας λόγω της δύναμης
απόσβεσης που επιδρά στο σύστημα .
4) Η σύνθετη κίνηση ενός σώματος παρουσιάζει διακροτήματα . Ισχύει :
α) η συχνότητα της κίνησης είναι μεγαλύτερη της συχνότητας του διακροτήματος
β) το πλάτος της κίνησης αυξομειώνεται εκθετικά με το χρόνο .
γ) το πλάτος της κίνησης μεταβάλλεται , αλλά αυτή έχει σταθερή περίοδο ίση με
την περίοδο του διακροτήματος .
δ) οι αρχικές ταλαντώσεις που οδήγησαν στην σύνθετη κίνηση έχουν σταθερή
διαφορά φάσης .
5) Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο α α τ στην ίδια ευθεία και γύρω από το ίδιο σημείο με ίδιο πλάτος και διαφορετικές συχνότητες . Για τη σύνθετη κίνηση που εκτελεί ισχύει :
α) το πλάτος μεταβάλλεται με το χρόνο .
β) η συχνότητα μεταβάλλεται με το χρόνο .
γ) η κίνηση παρουσιάζει διακροτήματα .
δ) είναι α α τ με συχνότητα ίση με τη μέση τιμή των συχνοτήτων των αρχικών
ταλαντώσεων .
6) Σε ελαστική χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα . Κάποια στιγμή μια κοιλία έχει απομάκρυνση y = A . Αυτή τη στιγμή η επιτάχυνση της διαδοχικής κοιλίας είναι :
α) 0 β) ω 2 Α γ) - ω 2 Α δ) 2 ω 2 Α
7) Χαρακτηρίστε με Σωστό – Λάθος τις επόμενες προτάσεις :
α) Ο ρυθμός παραγωγής έργου μιας σταθερής ροπής που στρέφει ένα στερεό
είναι ανάλογος της γωνιακής ταχύτητας του στερεού .
β) Όταν ένας παρατηρητής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα ακίνητη ηχητική
πηγή , τότε η συχνότητα που αντιλαμβάνεται συνεχώς αυξάνεται .
γ) Όταν ένα στερεό στρέφεται ομαλά , το αλγεβρικό άθροισμα των έργων
των ροπών που δρουν στο στερεό είναι μηδέν .
δ) Είναι δυνατόν , η στροφορμή ενός στερεού κάποια στιγμή να είναι μηδέν
και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του διάφορος του μηδενός .
ε) Σε ελαστική χορδή που έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα , μεταφέρεται
ενέργεια από τις κοιλίες στα γειτονικά σημεία αυτών .
Τρίτη 10 Μαΐου 2011
Δύο κύματα σε ένα ελαστικό μέσο.
ΘΕΜΑ 2ο:
Στα άκρα Κ και Λ ενός ελαστικού μέσου υπάρχουν δύο πηγές κύματος, οι οποίες αρχίζουν ταυτόχρονα να παράγουν εγκάρσια κύματα, τα οποία διαδίδονται κατά μήκος του μέσου. Η πρώτη πηγή ταλαντώνεται με περίοδο Τ=1s και παράγει κύματα με μήκος κύματος λ1, ενώ η δεύτερη έχει περίοδο ταλάντωσης Τ2=0,6s.
i) Τα δύο κύματα θα συναντηθούν:
α) Στο μέσον Μ της ΚΛ.
β) Σε ένα σημείο μεταξύ Κ και Μ.
γ) Σε σημείο μεταξύ Μ και Λ.
ii) Αν κάποια στιγμή πάνω στη χορδή έχει διαδοθεί το πρώτο κύμα σε απόσταση ίση με τρία μήκη κύματος (d1=3λ1), τότε το δεύτερο κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση d2, όπου:
α) d2=3λ2 β) d2= 4λ2 γ) d2= 5λ2
Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
Θα ανατραπεί ο κύβος;
Ένας κύβος πλευράς α=1m και βάρους w=600Ν ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μs=0,2. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F=180Ν, η οποία ασκείται στο μέσον Κ της ακμής ΒΓ, όπως στο σχήμα.
Α) Τότε ο κύβος:
i) Παραμένει ακίνητος.
ii) Επιταχύνεται προς τα δεξιά
iii) Επιταχύνεται προς τα δεξιά και ανατρέπεται.
Β) Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς το μέσον Μ της ακμής ΑΔ έχει μέτρο:
α) μηδέν β) 30Ν∙m γ) 50Ν∙m
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)