Θέμα 4ο – Εκτόξευση με ελατήριο και κίνηση σε κεκλιμένο

 

Το ιδανικό ελατήριο του σχήματος έχει σταθερά k και είναι στερεωμένο στο αριστερό του άκρο, με τον άξονά του παράλληλο προς το οριζόντιο επίπεδο, το οποίο είναι λείο. Στο άλλο του άκρο εφάπτεται συμμετρική κοίλη σφαίρα Σ, ακτίνας R και μάζας m=1kg. Στη θέση αυτή, το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος ℓ_ο και η σφαίρα βρίσκεται ακριβώς στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ=37º, με το οποίο παρουσιάζει ίδιο συντελεστή οριακής στατικής τριβής και τριβής ολίσθησης, μ_ορ=μ_ολ=μ. Σπρώχνοντας τη σφαίρα, συμπιέζουμε το ελατήριο κατά Δℓ και τη χρονική στιγμή t_o=0 αφήνουμε τη σφαίρα ελεύθερη. Η σφαίρα, ωθούμενη από το ελατήριο πάνω στο οριζόντιο λείο επίπεδο, φτάνει στη βάση του κεκλιμένου με ταχύτητα μέτρου υ₁=9m/s τη στιγμή t₁=0,1s και αφού περνάει ομαλά, σε ασήμαντο χρόνο και χωρίς απώλειες ενέργειας στο κεκλιμένο, αρχίζει να ανέρχεται σ’ αυτό.
Στο πιο πάνω διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου, φαίνεται ο τρόπος που μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας CM της σφαίρας, από τη στιγμή t_o=0 μέχρι τη στιγμή που μηδενίζεται για πρώτη φορά.
Ζητούνται τα εξής: ...

Συνέχεια ΕΔΩ

Θέμα 2ο Σύνθετη κίνηση ράβδου μετά από χτύπημα

Ράβδος ΑΓ μήκους L και μάζας M ισορροπεί πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια. Στη διάρκεια ενός πολύ μικρού χρονικού διαστήματος Δt, χτυπάμε τη ράβδο με δύναμη F, η οποία ενεργεί κάθετα στη ράβδο σε απόσταση d από το κέντρο μάζας της, προς την πλευρά του άκρου Γ.

Το σημείο το οποίο αρχικά παραμένει ακίνητο (κέντρο κρούσης) είναι:

Α) Το μέσο Κ της ράβδου Β) Το άκρο Γ της ράβδου Γ) προς την πλευρά του άκρου Α και σε απόσταση r=L²/12d από το μέσο Κ της ράβδου

Δικαιολογείστε την απάντησή σας

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το μέσο της και είναι κάθετος σε αυτή: Ι_cm =1/12 ML²

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Μια ισορροπία και μια περιστροφική κίνηση.

Ένα στερεό Κ αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλίνδρους και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, που συμπίπτει με τον άξονα των δύο κυλίνδρων, ακτίνων R=0,5m και r=0,2m. Γύρω από τον κύλινδρο με την μικρότερη ακτίνα έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα στο κάτω άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ₁ μάζας 2kg. Το στερεό Κ ισορροπεί, όταν πάνω του στηρίζεται μια ομογενής  δοκός (ΑΒ) μήκους 4m και μάζας 6kg, η οποία συνδέεται με άρθρωση στο άκρο της Α. Η δοκός είναι οριζόντια και στηρίζεται στο  στερεό σε σημείο Γ, όπου (ΓΒ)=1m, όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ δοκού και στερεού Κ είναι μ=0,3.

i)  Να βρεθεί η οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση.

Λύνουμε το σώμα Σ₁ και το αντικαθιστούμε με άλλο σώμα Σ μάζας 10kg, το οποίο αφήνουμε να κινηθεί, από ύψος h=2m από το έδαφος. Το σώμα Σ χρειάζεται 2s για να φτάσει στο έδαφος.

ii)   Να αποδειχθεί ότι η κίνηση του σώματος Σ είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

iii)  Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού Κ στη διάρκεια της πτώσης.

iv)  Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του στερεού Κ.

v)  Τι ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ, μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια εξαιτίας της τριβής;

 Θεωρείστε μηδενική τη δυναμική ενέργεια στο έδαφος και g=10m/s².

Μια ισορροπία και μια περιστροφική κίνηση

Μια ισορροπία και μια περιστροφική κίνηση.

Άλλο ένα Τελικό διαγώνισμα Φυσικής 2010-11.

ΘΕΜΑ 4^ο:

Στο παραπάνω σχήμα το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο,το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και σταθερά Κ=100π²Ν/m, τα σώματα έχουν μάζες Μ₁=1Kg  Μ₂= 3Kg και το  αβαρές  τεντωμένο σχοινί που τα συνδέει έχει μήκος l= 10cm.Απομακρύνουμε το σώμα μάζας Μ₂  προς τα δεξιά απόσταση χ= 0,2/π m από την αρχική θέση του και  την στιγμή t=0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να εκτελέσει  ταλάντωση.

1.  Ποια χρονική στιγμή τα σώματα θα συγκρουστούν.

2.  Αν η κρούση είναι πλαστική ποια η απώλεια ενέργειας κατά την κρούση.

3.  Αν η κρούση είναι ελαστική  και το νήμα κοβόταν εκείνη τη στιγμή να γίνει γραφική παράσταση της ταχύτητα των δύο σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο ορίζοντας θετική φορά τη φορά της αρχική μετατόπισης του σώματος Μ₂.

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Θέμα 2ο: Μια ιδιόμορφη σύνθετη κίνηση

Ένας κούφιος κύλινδρος με λεπτά τοιχώματα, μάζας Μ και ακτίνας R, αφήνεται ελεύθερος στο σημείο Α από ύψος h. Ο κύλινδρος κυλά χωρίς να γλιστρά στο εσωτερικό του οδηγού του σχήματος. Ο οδηγός έχει τέτοια κλίση ώστε στο άκρο Γ, γίνεται κατακόρυφος. Ο κύλινδρος φθάνει στο άκρο Γ, το οποίο απέχει απόσταση h/3 από το οριζόντιο επίπεδο, οπότε ξεφεύγει από τον οδηγό και κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω.

Το μέγιστο ύψος στο οποίο θα ανέβει ο κύλινδρος είναι:

Α) h         Β) h/2           Γ) 2h/3

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Θέμα 2ο: Μέγιστος ρυθμός μεταβολής στροφορμής συστήματος

Ομογενής ράβδος μάζας M και μήκους L, μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α και είναι κάθετος σε αυτή. Στο άλλο άκρο Γ της ράβδου είναι στερεωμένη σφαίρα μάζας M αμελητέων διαστάσεων. Η ράβδος είναι αρχικά κατακόρυφη. Κάποια στιγμή μια απειροστά μικρή ώθηση στο άκρο Γ θέτει το σύστημα ράβδου-σφαίρας σε περιστροφική κίνηση.

I) Ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ράβδου-σφαίρας κατά τον άξονα περιστροφής του, παρατηρείται τη στιγμή που το σύστημα διέρχεται από:

Α) την πάνω κατακόρυφη θέση Β) την οριζόντια θέση Γ) την κάτω κατακόρυφη θέση

Δικαιολογείστε την απάντησή σας

II) Ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ράβδου-σφαίρας κατά τον άξονα περιστροφής του, είναι ίσος με:

Α) dL_ολ/dt = MgL   B) dL_ολ/dt = 3MgL/2    Γ) dL_ολ/dt = MgL/2

Δικαιολογείστε την απάντησή σας

III) Τη στιγμή που η ράβδος διέρχεται από την οριζόντια θέση, ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της κατά τον άξονα περιστροφής της είναι:

Α) dL₁/dt = MgL/2       Β) dL₁/dt > MgL/2 Γ) dL₁/dt < MgL/2

Δικαιολογείστε την απάντησή σας

IV) Τη στιγμή που η ράβδος διέρχεται από την οριζόντια θέση, ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας κατά τον άξονα περιστροφής της ράβδου είναι:

Α) dL₂/dt = MgL     Β) dL₂/dt > MgL    Γ) dL₂/dt < MgL

Δικαιολογείστε την απάντησή σας

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Σε πόσο χρόνο θα φτάσει κάτω;

 

Τρία συμπαγή και ομογενή σώματα, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο Σ₁, λεπτός δακτύλιος Σ₂ και σφαίρα Σ₃, είναι κατασκευασμένα από το ίδιο υλικό και παρουσιάζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής μ_ολ=μ_ορ=μ=0,5 με κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=53º.

Αν αφήσουμε το Σ₁ ελεύθερο στην κορυφή του κεκλιμένου ...

Συνέχεια ΕΔΩ

DOPPLER… ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ…

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

Διάθλαση και νόμος του Snell.

ΘΕΜΑ 2^ο:

Δίνεται η πορεία μιας μονοχρωματικής ακτίνας, καθώς διέρχεται από ένα ορθογώνιο πρίσμα όπου φ=60°.

i) Ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για την ακτνοβολία αυτή είναι ίσος με:

ii) Η γωνία διάθλασης στο σημείο Δ είναι ίση με:

α)  30°,   β)  45°,   γ)  60°,   δ) άλλη τιμή.

iii) Για τη γωνία πρόσπτωσης θ στο σημείο Δ ισχύει

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Δίνονται ημ30°=συν60°= ½ και συν30°=ημ60°= √3/2 .

Διάθλαση και νόμος του Snell

Διάθλαση και νόμος του Snell.

Ράβδος δέχεται δύναμη στο άκρο της.

Η ομογενής ράβδος του σχήματος μπορεί να στραφεί περί κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο ή από το μέσο της Κ . Και στις δύο περιπτώσεις  ασκείται η ίδια εφαπτομενική δύναμη F επί χρόνο Δt . Να συγκριθούν :

1) Οι ροπές.

2) Οι ροπές αδράνειας.

3) Οι στροφορμές.

4) Οι γωνιακές ταχύτητες.

5) Οι κινητικές ενέργειες.

6) Τα παραγόμενα έργα.

7) Οι γωνιακές μετατοπίσεις.

Απάντηση:

Θέμα 1ο :"Να συμπληρωθεί ο πίνακας"

Ένα πολύ απλό θέμα διατήρησης ενέργειας.

Για μαθητές.

Σε pdf

Σε word