Κίνηση κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο.

Ένας κύλινδρος μάζας 10kg και ακτίνας 0,2m αφήνεται για t=0 να κινηθεί σε μη λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,8. Ο άξονας του κυλίνδρου μετατοπίζεται κατά x=27m, μέχρι τη στιγμή  t₁=3s.

i)   Να υπολογίσετε την τριβή που ασκείται στον κύλινδρο.

ii)  Πόση είναι η ταχύτητα τη στιγμή t₁ ενός σημείου Α επαφής του κυλίνδρου με το επίπεδο;

iii) Να υπολογίστε το έργο της τριβής για την παραπάνω μετατόπιση του κυλίνδρου;

iv) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της περιστροφικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου και με ποιο ρυθμό παράγεται θερμότητα εξαιτίας της τριβής, τη χρονική στιγμή t₁;

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

Κίνηση κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο

Κίνηση κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο.

Περιστροφή γύρω από σταθερό άξονα και κέντρο μάζας

Η ράβδος του διπλανού σχήματος έχει μήκος ℓ και στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα κάθετο προς αυτήν που διέρχεται από το άκρο της Ο. Κάποια στιγμή έχει γωνιακή ταχύτητα ω και γωνιακή επιτάχυνση α_γων. 

(1) Μπορούμε να θεωρήσουμε τη στροφική αυτή κίνηση ως σύνθετη κίνηση, παρόλο που ο άξονας περιστροφής της ράβδου μένει σταθερός;

Να τη θεωρήσουμε δηλαδή ως επαλληλία μιας μεταφορικής κίνησης του κέντρου μάζας CM της ράβδου και μιας στροφικής γύρω από αυτό;

Αν ναι, .....

Συνέχεια ΕΔΩ

Μια κρούση και μια φθίνουσα ταλάντωση.

Ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁= 0,5kg εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ₀=5m/s από απόσταση d=0,9m προς ακίνητο σώμα Σ₂ μάζας m₂=2kg, το οποίο ηρεμεί στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=28Ν/m που έχει το φυσικό του μήκος. Η ταχύτητα υ₀ έχει την διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Το σώμα Σ₂ βρίσκεται στο όριο δύο επιπέδων, δεξιά του το επίπεδο είναι λείο, ενώ τα σώματα παρουσιάζουν συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5 με το επίπεδο στα αριστερά της αρχικής θέσης του Σ₂.

i)  Ποιες οι ταχύτητες των δύο σωμάτων μετά την κεντρική και ελαστική μεταξύ τους κρούση;

ii) Πόσο θα απέχουν μεταξύ τους τα δυο σώματα, όταν σταματήσουν την κίνησή τους;

Δίνεται g=10m/s².

Μια κρούση και μια φθίνουσα ταλάντωση.

Μια κρούση και μια φθίνουσα ταλάντωση.

Στερεό με κυκλική διατομή.

ΘΕΜΑ 2^ο:

Κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου αφήνεται να κινηθεί ένα στερεό με κυκλική διατομή (σφαίρα, δίσκος, στεφάνη ή κύλινδρος) ακτίνας R και μάζας Μ, η ροπή αδράνειας του οποίου δίνεται από τη σχέση Ι=λ∙ΜR². Το στερεό κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

i)  Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του στερεού δίνεται από την εξίσωση:

ii)  Καθώς το στερεό κατέρχεται ο λόγος της μεταφορικής προς την περιστροφική κινητική του ενέργεια:

α) αυξάνεται   β) μειώνεται        γ) παραμένει σταθερός.

iii) Είναι σωστό ότι στο στερεό ασκείται  τριβή, το μέτρο της οποίας δίνεται από τη σχέση Τ=μΝ, όπου μ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις  σας.

Στερεό με κυκλική διατομή

Στερεό με κυκλική διατομή.

Ένας τροχός και μια ταλάντωση

Θέμα Δ  #22

Ομογενής κυκλικός τροχός (Τ) ακτίνας R=1m εφάπτεται σε πλάγιο επίπεδο που σχηματίζει γωνία θ=30° με το οριζόντιο επίπεδο. Το ανώτατο σημείο του τροχού είναι δεμένο μέσω αβαρούς νήματος με μικρό σώμα (σ) μάζας m=1kg. Το σώμα (σ) εφάπτεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δέσμιο. Το νήμα έχει περαστεί από αβαρή τροχαλία (τ) ώστε το τμήμα που συνδέει το σώμα (σ) με την τροχαλία (τ) έχει διεύθυνση που συμπίπτει με τον άξονα του ελατηρίου ενώ το τμήμα του που συνδέει τον τροχό (Τ) με την τροχαλία (τ) είναι παράλληλο με το πλάγιο επίπεδο. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται κατακόρυφη επίπεδη διατομή της διάταξης, παράλληλα στην οποία γίνονται όλες οι κινήσεις. Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει. Δίνεται g=10m/s².

Α. Η διάταξη ισορροπεί και το ελατήριο έχει υποστεί επιμήκυνση Δℓ=0,1m. Να υπολογίσετε τη μάζα του τροχού (Τ).

Β. Τη χρονική στιγμή t₀=0 κόβουμε και απομακρύνουμε το νήμα. Ο τροχός (Τ) κυλίεται χωρίς ολίσθηση ενώ το σώμα (σ) εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή t₁=2s το κέντρο του τροχού (Τ) έχει μετατοπιστεί κατά x₁=5m. Να δείξετε ότι η μάζα του τροχού είναι συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του.

Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος (σ) τη χρονική στιγμή t₂= που η στροφορμή σπίν του τροχού (Τ) έχει μέτρο:

Απάντηση:

Ένας κοίλος κύλινδρος.

Δίνεται ένας κύλινδρος ακτίνας R=1m από τον οποίο έχει αφαιρεθεί ένας ομοαξονικός κύλινδρος ακτίνας r=R/2. Ο κοίλος αυτός κύλινδρος (στερεό Κ) έχει μάζα m= 40kg.

i) Αν δίνεται η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς τον άξονα που συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεών του Ι= ½ ΜR², να υπολογισθεί η ροπή αδράνειας του στερεού Κ.

ii) Γύρω από το στερεό Κ έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F=26N. Αν το στερεό κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήμα, να βρείτε:

α) Το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του στερεού Κ, ως προς τον άξονα περιστροφής του.

β) Το λόγο της περιστροφικής προς τη μεταφορική κινητική ενέργεια του στερεού.

γ) Τη μετατόπιση του άξονα περιστροφής του στερεού, τη στιγμή που το στερεό έχει κινητική ενέργεια 130J.

Ένας κοίλος κύλινδρος

 Ένας κοίλος κύλινδρος.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2010 - 2011

Επαναληπτικό διαγώνισμα στη Φυσική Κατεύθυνσης της Γ' Λυκείου. Δείτε το αρχείο με τις εκφωνήσεις και τις λύσεις εδώ.

Ερωτήσεις σχετικές με την εργαστηριακή άσκηση "Μέτρηση ροπής αδράνειας"

Μια συζήτηση που θα είχε ενδιαφέρον θα ήταν : «Πρέπει στις Εξετάσεις να υπάρχουν θέματα εργαστηριακής υφής;». Πολλοί θα απαντούσαν ΝΑΙ ενώ άλλοι θα επεφυλάσσοντο.

Δεν ξέρω πως θα τεθεί και κυρίως πως θα βαθμολογηθεί ένα εργαστηριακό θέμα.

Θα δοθούν μετρήσεις και θα ζητηθεί η επεξεργασία τους;

Θα ζητηθεί να στηθεί στο χαρτί πείραμα με το οποίο θα μετράμε την ….. ;

Θα τεθούν ερωτήσεις του τύπου : «-Γιατί απέτυχε η 3^η μέτρηση;» ;

Μέχρι τότε ας παίξουμε με την εργαστηριακή άσκηση :
 «Μέτρηση ροπής αδράνειας»

Οι ερωτήσεις:

Μια στεφάνη σε λείο επίπεδο.

Μια στεφάνη ακτίνας R και μάζας M η οποία θεωρείται συγκεντρωμένη στην περιφέρειά της, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Γύρω από τη  στεφάνη έχουμε τυλίξει αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα.

Α) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

i)   Η στεφάνη κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

ii)  Για μετακίνηση του κέντρου Ο κατά x₁ το έργο της δύναμης είναι ίσο με F∙x₁.

iii) Όταν το άκρο Α του νήματος μετατοπισθεί κατά x η στεφάνη θα έχει μεταφορική κινητική ενέργεια  ½ F∙x.

Β) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις αν το οριζόντιο επίπεδο δεν ήταν λείο;

Μια στεφάνη σε λείο επίπεδο

Μια στεφάνη σε λείο επίπεδο.

Μια κρούση σε ταλάντωση.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=2kg δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=80Ν/m. Εκτρέπουμε το Σ₁ προς τ’ αριστερά φέρνοντάς το σε σημείο Β, που απέχει κατά d=0,9m από ένα σημείο Γ, στο οποίο βρίσκεται ένα δεύτερο σώμα Σ₂. Τη στιγμή t=0 εκτοξεύουμε το σώμα Σ₂ με ταχύτητα υ₂=3m/s που έχει την διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, αφήνοντας ταυτόχρονα το Σ₁ να ταλαντωθεί. Τα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά τη στιγμή t₁=0,5s, ενώ το Σ₂ φτάνει ξανά στο σημείο Γ τη στιγμή t₂=2s.

i)   Να βρεθεί το αρχικό πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ₁.

ii)  Πόση είναι η μάζα του σώματος Σ₂;

iii) Να βρεθεί το έργο της δύναμης που ασκήθηκε στο Σ₂ κατά τη διάρκεια της κρούσης.

iv) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του Σ₁ μετά την κρούση.

Δίνεται π²≈10

Μια κρούση σε ταλάντωση.

Μια κρούση σε ταλάντωση.

Δίσκος και κυκλική στεφάνη.

Ένας κυκλικός δίσκος και μια στεφάνη της ίδιας ακτίνας και από το ίδιο υλικό, αφήνονται από το ίδιο ύψος και κυλίονται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου, χωρίς ολίσθηση.

i) Στη βάση του επιπέδου θα φτάσει γρηγορότερα:

α) ο δίσκος   β)  η στεφάνη γ) θα φτάσουν ταυτόχρονα.

ii) Περισσότερες περιστροφές θα εκτελέσει:

α) ο δίσκος   β)  η στεφάνη γ) θα εκτελέσουν ίδιο αριθμό περιστροφών.

Δίνονται οι ροπές αδράνειας, του δίσκου Ι₁= ½ ΜR² και για τη στεφάνη Ι₂=mR².

Δίσκος και κυκλική στεφάνη.

Δίσκος και κυκλική στεφάνη.