Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα Α μάζας m₁ =0,2kg με ταχύτητα υ₁=6m/s και συγκρούεται  κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Β μάζας m₂=0,4kg. Μετά την κρούση το Α σώμα έχει ταχύτητα ίδιου μέτρου, αλλά αντίθετης φοράς.

i)    Να βρεθεί η αρχική ταχύτητα του σώματος Β.

ii)  Ποια η μεταβολή της ορμής του Α σώματος που οφείλεται στην κρούση;

iii) Για τη στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα του  σώματος Α:

 α)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Β.

 β)  Πόση είναι η δυναμική ενέργεια λόγω παραμόρφωσης των δύο σωμάτων;

iv) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης που δέχτηκε το σώμα Β στη διάρκεια της κρούσης.

Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση

Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση.

Τελικό διαγώνισμα Φυσικής 2010-11.

ΘΕΜΑ 1^ο

1)  Ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤ δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, συγκρούεται πλαστικά με άλλο ίσης μάζας. Το συσσωμάτωμα εκτελεί νέα ΑΑΤ. Αν η κρούση διαρκεί απειροελάχιστα, τότε για τις δύο ταλαντώσεις ισχύει πάντα:

i) Η δύναμη επαναφοράς πριν και μετά την κρούση είναι ίδια.

ii) Η περίοδος ταλάντωσης πριν και μετά την κρούση είναι ίδια.

iii) Η νέα περίοδος ταλάντωσης είναι διπλάσια της αρχικής. 

iv) Η ενέργεια ταλάντωσης είναι ίδια πριν και μετά την κρούση.

2)  Το σώμα Σ εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Σε κάποια στιγμή αφαιρούμε λίγο αέρα από το δοχείο. Τότε:

i)  Η συχνότητα του διεγέρτη αυξάνεται.

ii)  Η ιδιοσυχνότητα αυξάνεται.

iii) Η συχνότητα ταλάντωσης του Σ μειώνεται

iv) Η συχνότητα ταλάντωσης του Σ παραμένει σταθερή.

Δείτε τη συνέχεια από εδώ.
Αλλά και τις απαντήσεις 

Είναι ελαστική η κρούση;

Σε ένα οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m₁=0,95kg και m₂=2kg, όπου το Β είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=10Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό του μήκος. Τα σώματα παρουσιάζουν με το επίπεδο συντελεστή τριβής μ=0,5 και η απόσταση μεταξύ τους είναι d=2m. Σε μια στιγμή ένα βλήμα μάζας m=50g το οποίο κινείται οριζόντια πάνω στην ευθεία που συμπίπτει με τον άξονα του ελατηρίου, με ταχύτητα υ=120m/s σφηνώνεται στο σώμα Α.

i)    Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Α μετά την κρούση.

ii)   Με ποια ταχύτητα το Α σώμα φτάνει στο σώμα Β;

iii)  Αν τελικά το σώμα Α, μετά τη δεύτερη κρούση, σταματήσει αφού μετακινηθεί κατά 10cm προς τα αριστερά, να εξετασθεί αν η κρούση μεταξύ των σωμάτων Α και Β ήταν ελαστική και να υπολογιστεί η τελική απόσταση μεταξύ των σωμάτων, μετά την ακινητοποίησή τους.

Είναι ελαστική η κρούση

Είναι ελαστική η κρούση;

Και κατά τη διάρκεια της κρούσης;

ΘΕΜΑ 2^ο

Μια σφαίρα Α μάζας m κινούμενη με ταχύτητα υ, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μάζας 2m.

i)  Τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σφαιρών μετά την κρούση, συνδέονται με τη σχέση:

α) υ₁΄= υ₂΄   β) υ₁΄=2 υ₂΄ γ) υ₁΄= ½ υ₂΄

ii)  Σε μια στιγμή t₁ στη διάρκεια της κρούσης η σφαίρα Β έχει ταχύτητα υ₂= ½ υ.

 Α) Η ταχύτητα της Α σφαίρας τη στιγμή αυτή είναι:

α)  μηδέν        β)  1/3 υ        γ) ½ υ

Β)  Η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης των δύο σφαιρών τη στιγμή αυτή είναι:

      α) μηδέν        β) ¼ mυ²     γ) ½ mυ².

Και κατά τη διάρκεια της κρούσης

Και κατά τη διάρκεια της κρούσης;

Ταλάντωση και κύλιση

Στο πιο πάνω σχήμα, φαίνονται:

·  Δύο συμπαγή και ομογενή σώματα από μπρούντζο, κύλινδρος και σφαίρα, με μάζες Μ_Κ και Μ_Σ αντίστοιχα και γνωρίζουμε ότι η μικρότερη από τις δύο μάζες είναι 1,4kg.

·  Ένα κεκλιμένο επίπεδο με αρκετά μεγάλο συντελεστή τριβής ώστε και τα δύο σώματα να μπορούν να κυλίονται σ’ αυτό χωρίς ολίσθηση.

·  Ένα ιδανικό ελατήριο στερεωμένο κατακόρυφα πάνω σε βάση, στο επάνω άκρο του οποίου είναι στερεωμένος αβαρής δίσκος.

Στη βάση του ελατηρίου υπάρχει ηλεκτρονικός ψηφιακός καταγραφέας φάσης, ο οποίος, με τη βοήθεια ενός αισθητήρα λέιζερ, ανιχνεύει την κίνηση του δίσκου και, όταν αυτός εκτελεί ταλάντωση, μετράει την αύξηση της φάσης. ....

Η συνέχεια ...  ΕΔΩ

Απώλεια μηχανικής ενέργειας σε κρούση.

Ένα  βλήμα μάζας 0,1kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=100m/s σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο μάζας 1,9kg. Να βρεθεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας που οφείλεται στην κρούση, όταν το ξύλο είναι:

i)  πακτωμένο στο έδαφος.

ii) κρέμεται στο άκρο νήματος μήκους ℓ.

iii) κρέμεται στο άκρο αβαρούς ράβδου μήκους ℓ, το άλλο άκρο της οποίας μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα..

iv) κρέμεται στο άκρο της παραπάνω ράβδου, η οποία έχει μάζα 3kg.

Σε ποια από τις παραπάνω περιπτώσεις το έργο της δύναμης που δέχτηκε το βλήμα από το ξύλο, είναι μεγαλύτερο (κατά απόλυτο τιμή);

Δίνεται για την ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= 1/3 m₁∙ℓ².

Απώλεια μηχανικής ενέργειας σε κρούση.

Απώλεια μηχανικής ενέργειας σε κρούση.

Ελαστική κρούση και ενέργειες.

ΘΕΜΑ 2^ο
Μια μικρή σφαίρα Α μάζας m₁ και κινητικής ενέργειας Κ, η οποία κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β.

i) Το ποσοστό μεταβολής  της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α είναι:

ii) Αν το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας της Α σφαίρας είναι 64%, τότε για τις μάζες των δύο σφαιρών ισχύει:

α)  m₁=4m₂            β) m₁=2m₂               γ) m₂= 2m₁              δ) m₂=4m₁

Ποιες από τις παραπάνω σχέσεις μπορούν να ισχύουν;

Ελαστική κρούση και ενέργειες

Ελαστική κρούση και ενέργειες.

Ελαστική κρούση σφαίρας με ταλαντούμενο κύβο.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει μια σφαίρα ακτίνας R και μάζας 1kg με ταχύτητα κέντρου μάζας υ₁=3m/s, κατευθυνόμενη προς έναν κύβο πλευράς α=2R και μάζας 2kg ο οποίος ταλαντώνεται με  πλάτος 0,5m, στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, σταθεράς k=800Ν/m. Η ταχύτητα του κέντρου Ο της σφαίρας έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα.

Μετά την μετωπική ελαστική κρούση των δύο σωμάτων, η σφαίρα κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα κέντρου μάζας μέτρου υ₁΄=9m/s.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του κύβου πριν την κρούση.

ii) Κατά ποιο ποσοστό αυξήθηκε η κινητική ενέργεια της σφαίρας κατά την κρούση;

iii) Κατά ποιο κλάσμα μειώθηκε η ενέργεια ταλάντωσης του κύβου;

iv) Να βρεθεί η ταχύτητα του σημείου επαφής της σφαίρας με το έδαφος, μετά την κρούση.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς μια διάμετρό της Ι= 2/5 ΜR² και ότι κατά την κρούση μεταξύ σφαίρας και κύβου δεν αναπτύσσεται τριβή.

Ελαστική κρούση σφαίρας με ταλαντούμενο κύβο

Ελαστική κρούση σφαίρας με ταλαντούμενο κύβο.

Ελαστική κρούση και ορμές.

ΘΕΜΑ 2^ο

Μια μικρή σφαίρα Α κινείται έχοντας ορμή Ρ₁ και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β. Μετά την κρούση η Β σφαίρα έχει ορμή 1,5Ρ₁. 

i)  Ο λόγος των μαζών των δύο σφαιρών m₁/m₂ είναι ίσος με:

α) 1/3           β)  ½            γ) 1              δ) 3/2

ii) Η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας είναι ίση με:

α)  -Ρ₁           β) -1,5Ρ₁         γ) 0              δ) 1,5Ρ₁.

iii) Η ταχύτητα με την οποία απομακρύνονται οι δυο σφαίρες μετά την κρούση είναι ίση με:

α) 1/3 υ₁         β)  ½ υ₁        γ)  υ₁           δ)  1,5 υ₁

όπου υ₁ η αρχική ταχύτητα της Α σφαίρας.

Ελαστική κρούση και ορμές

Ελαστική κρούση και ορμές.

Μια ελαστική κρούση και μια ταλάντωση.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα Α, μάζας 1kg με ταχύτητα υ₁=3m/s, κατευθυνόμενο προς ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας 2kg το οποίο ταλαντώνεται με  πλάτος 0,5m, στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, σταθεράς k=800Ν/m. Η ταχύτητα του σώματος Α έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα.

Μετά την μετωπική ελαστική κρούση των δύο σωμάτων, το Α σώμα κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου 9m/s.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Β πριν την κρούση.

ii)  Να βρεθούν οι μεταβολές που οφείλονται στην κρούση:

α) της ορμής του Α σώματος.

β)  του πλάτους ταλάντωσης του σώματος Β.

γ)  της ενέργειας ταλάντωσης.

δ)  της περιόδου ταλάντωσης.

Μια ελαστική κρούση και μια ταλάντωση

Μια ελαστική κρούση και μια ταλάντωση.

Μια κύλιση και μια ταλάντωση. ΘΕΜΑ 21ο

ΘΕΜΑ Δ

Ομογενής κυκλικός τροχός (Τ) μάζας M=8kg εφάπτεται σε οριζόντιο δάπεδο και είναι τυλιγμένος με αβαρές μη εκτατό νήμα μεγάλου μήκους. Το νήμα έχει περαστεί από αβαρή τροχαλία (ρ) και στο ελεύθερο άκρο του έχουμε κρεμάσει μικρό σώμα (σ) μάζας m=4kg. Το σύστημα τροχός (Τ)-σώμα (σ) συγκρατείται ακίνητο και το νήμα είναι τεντωμένο. Το τμήμα του νήματος που συνδέει τον τροχό (Τ) με την τροχαλία (ρ) είναι οριζόντιο. Ιδανικό ελατήριο σταθεράς K=100N/m ισορροπεί έχοντας το κάτω άκρο του στερεωμένο. Ο άξονάς του ταυτίζεται με τη διεύθυνση του νήματος από το οποίο κρέμεται το σώμα (σ).

1. Απελευθερώνουμε το σύστημα τροχός (Τ)-σώμα (σ). Ο τροχός κυλίεται χωρίς ολίσθηση καθώς το νήμα ξετυλίγεται από την επιφάνειά του χωρίς να ολισθαίνει. Το σώμα (σ) κατέρχεται κατακόρυφα. Να υπολογίσετε

(i) τη μεταφορική επιτάχυνση του τροχού (Τ).

(ii) την αύξηση της μεταφορικής κινητικής ενέργειας του τροχού (Τ) όταν η συνολική η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος τροχός (Τ)-σώμα (σ), είναι 100J.  

2. Το σώμα (σ) συναντά το ελατήριο έχοντας ταχύτητα u₀=1,5m/s και προσκολλάται ακαριαία στο ελεύθερο άκρο του, χωρίς απώλεια ενέργειας. Την ίδια στιγμή κόβουμε το νήμα. Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης.  

Η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονά του είναι Ι=ΜR². Όλες οι κινήσεις γίνονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει. Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση: