Διάθλαση του φωτός και ταλάντωση σφαίρας

Γυάλινη σφαίρα ακτίνας R=0,3m και μάζας m=2kg  είναι δεμένη σε κατακόρυφο ελατήριο και ισορροπεί .O Γιάννης  παίζει με ένα  POINTER LASER  στέλνοντας σε οριζόντια διεύθυνση και προς  το κέντρο της γυάλινης σφαίρας μία ακτίνα φωτός που κατά τον κινέζο κατασκευαστή  του POINTER LASER έχει μήκος κύματος στον αέρα  600nm.

Δίνουμε στην γυάλινη σφαίρα κατακόρυφη ταχύτητα V  και η σφαίρα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Η ακτίνα που παράγει το LASER διέρχεται περιοδικά  εφαπτομενικά και οριακά από το κατώτερο και από το ανώτερο σημείο της σφαίρας. Η Νίκη βρίσκεται στον απέναντι τοίχο από τον Γιάννη  και  παρατηρεί ότι η ακτίνα εμφανίζεται στον τοίχο στο ίδιο ύψος  με αυτό της πηγής  κάθε Δt=π/2sec. Στη διάρκεια της ταλάντωσης  της σφαίρας η μέγιστη χρονική καθυστέρηση που υφίσταται η ακτίνα εξαιτίας της διέλευσης μέσα από την γυάλινη σφαίρα είναι Δtmax=2.10^-9sec. Να βρεθούν:

i)  Ο δείκτης διάθλασης της γυάλινης σφαίρας

ii)  Η σταθερά Κ του ελατηρίου και η αρχική ταχύτητα V

iii) Από πόσα μήκη κύματος αποτελείται  η διαδρομή μέσα στο γυαλί όταν η ακτίνα κινείται οριζόντια.

 Δίνεται c=3∙10⁸m/s

Απάντηση:

Διεγέρσεις και αποδιεγέρσεις ατόμων

Ηλεκτρόνιο-βλήμα επιταχύνεται από την ηρεμία μεταξύ δύο σημείων Α και Β, σε χώρο όπου επικρατεί ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με ένταση Ε=260V/m. Μετά την κρούση του με άτομο υδρογόνου, που βρίσκεται στη θ.κ., το μεν άτομο διεγείρεται, το δε ηλεκτρόνιο-βλήμα σκεδάζεται με ταχύτητα

Το ηλεκτρόνιο του ατόμου στη διεγερμένη κατάσταση έχει ταχύτητα ίση με υ_n=5,5×10⁵m/s και αποδιεγειρόμενο εκπέμπει δύο φωτόνια, από τα οποία το ένα ανήκει στην ορατή περιοχή του φάσματος.

i) Να υπολογίσετε την απόσταση των σημείων Α και Β μεταξύ των οποίων επιταχύνθηκε το βλήμα πριν την κρούση του με το άτομο.

ii) Να κάνετε το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών του υδρογόνου, στο οποίο να φαίνεται η παραπάνω αποδιέγερση.
iii) Αναφερόμενοι στο εκπεμπόμενο φωτόνιο με το μικρότερο μήκος κύματος: να υπολογίσετε πόση περισσότερη ενέργεια θα έπρεπε να έχει ώστε να μπορεί να προκαλέσει ιονισμό από τη θεμελιώδη κατάσταση υποθετικού ατόμου με ένα ηλεκτρόνιο, το ενεργειακό διάγραμμα του οποίου φαίνεται στο σχήμα

Aν το φωτόνιο είχε ενέργεια ίση με την ενέργεια του αρχικού ηλεκτρονίου–βλήματος, ποια η διαφορά του να προκληθεί ιονισμός του παραπάνω υποθετικού ατόμου με απορρόφηση του φωτονίου από το να προκαλούνταν ο ιονισμός με κρούση με το αρχικό ηλεκτρόνιο βλήμα;
Δίνονται m_e=9×10^-31kg, E_1,Η=–13,6eV, 1eV=1,6×10^-19J.

Απάντηση:

Ένα αρμονικό κύμα και η εξίσωση απομάκρυνσης ενός σημείου.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x΄Οx, διαδίδεται αρμονικό κύμα με ταχύτητα υ=2m/s προς τη θετική κατεύθυνση και για t=0 φτάνει στο σημείο Ο στην αρχή (x=0) του άξονα. Το υλικό σημείο που βρίσκεται στο Ο αρχίζει την ταλάντωσή του κινούμενο με μέγιστη θετική ταχύτητα. Η εξίσωση της απομάκρυνσης ενός υλικού σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση x_Κ δίνεται από την εξίσωση:

y_Κ= 0,1∙ημ(4πt-2,5π)

α)  Ποια είναι η θέση του υλικού σημείου Κ;

β)  Ποια η ταχύτητα ταλάντωσης ενός υλικού σημείου που βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα, τη χρονική στιγμή t₁ όπου το Κ έχει μηδενική ταχύτητα για δεύτερη φορά.

γ)  Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή t₁.

Απάντηση:

Ένα αρμονικό κύμα και η εξίσωση απομάκρυνσης ενός σημείου.…

Ένα κύμα προς τ’ αριστερά.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x΄Οx, διαδίδεται αρμονικό κύμα με μήκος κύματος λ=2m προς την αρνητική κατεύθυνση. Το σημείο Ο στην αρχή (x=0) του άξονα εκτελεί α.α.τ. με εξίσωση:

y= 2∙ημ2πt. (S.I.)

α)  Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για δύο υλικά σημεία Β και Γ που βρίσκονται στις θέσεις x₁=+1m και x₂= -2,5m.

β)  Τη στιγμή t₁ το υλικό σημείο Β έχει ταχύτητα ταλάντωσης υ_Β=- ω∙Α. Ποια η απομάκρυνση του υλικού σημείου Γ τη στιγμή αυτή;

Απάντηση:

Ένα κύμα προς τ’ αριστερά.

Στιγμιότυπο κύματος και διαφορά φάσης.

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και στο σχήμα βλέπετε δύο στιγμιότυπά του τις χρονικές στιγμές t₀ και t₀+Δt.

i)  Ποια η διαφορά φάσης μεταξύ των σημείων Β και Γ τη χρονική στιγμή t₀;

ii)  Ποια η αντίστοιχη διαφορά φάσης τη στιγμή t₀+Δt;

iii) Πόση θα είναι η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο σημείων τη στιγμή t₀+2Δt;

iv) Να βρεθεί η μεταβολή της φάσης του σημείου Β για το χρονικό διάστημα από t₀ έως t₀+Δt.

Απάντηση:

Διαγώνισμα Ταλαντώσεων, διάρκειας 1.30

Τα σώματα Β και Γ του σχήματος με μάζες m₁=2kg και m₂=6kg ηρεμούν σε επαφή, δεμένα στα άκρα δύο οριζόντιων ελατηρίων που έχουν το φυσικό τους μήκος, με σταθερές k₁=200Ν/m και k₂ αντίστοιχα. 

Μετακινούμε το σώμα Β συσπειρώνοντας το ελατήριο κατά Δℓ= 0,4m και το αφήνουμε να κινηθεί για t=0. Μετά την κρούση μεταξύ των σωμάτων, το Β κινείται ξανά προς τ’ αριστερά προκαλώντας μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου κατά  0,2m.

i)      Ποια η ταχύτητα του σώματος Β ελάχιστα πριν την κρούση;

ii)    Ποια ταχύτητα αποκτά το σώμα Γ μετά την κρούση;

iii)  Αν τα σώματα συγκρούονται για δεύτερη φορά τη χρονική στιγμή t₁=0,15π (s) να βρεθεί η σταθερά k₂ του δεύτερου ελατηρίου, αν η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα.

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Ολίσθηση-κύλιση σφαίρας πάνω σε κινούμενο δοκάρι.

H άσκηση αναφέρεται στην κίνηση που θα εκτελέσει μια σφαίρα, όταν αφεθεί πάνω σ’ ένα δοκάρι που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

P.M. Φυσικός

Συνέχεια.

Ηλεκτρομαγνητικό κύμα

Πηγή Π₁  παράγει Η/Μ κύμα που όταν διαδίδεται σε γυάλινο πλακίδιο έχει εξίσωση ηλεκτρικού πεδίου:

Ε=0,02ημ2π(1,5.10⁸t-x)  (S.I).

To πλακίδιο δένεται από κατακόρυφο ελατήριο σταθερά Κ=100Ν/m όπως στο σχήμα.

Η πηγή συνεχίζει να εκπέμπει Η/Μ κύματα τα οποία φτάνουν σε ένα σημείο Μ είτε απευθείας είτε μέσω ανάκλασης πάνω στο πλακίδιο. Το κατακόρυφο ελατήριο βρίσκεται πάνω στην μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος Π₁Μ   που  έχει μήκος 12m.To πλακίδιο αρχίζει  να εκτελεί α.α.τ.  με το κατώτερο σημείο της ταλάντωσης του να απέχει ελάχιστη απόσταση από το ευθύγραμμo τμήμα Π₁Μ 8m.

Όταν το πλακίδιο βρίσκεται στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης του στο σημείο Μ παρατηρούμε ενισχυτική συμβολή χωρίς να ανιχνεύουμε άλλο σημείο ενίσχυσης στην διάρκεια της ταλάντωσης του πλακιδίου.

Να βρεθούν:

Α)   Ο δείκτης διάθλασης του πλακιδίου και το μήκος κύματος στο κενό.

Β)   Η ενέργεια της ταλάντωσης του πλακιδίου.

Να θεωρηθεί √85=9,2 . Η ανάκλαση δεν επηρεάζει την κίνηση του πλακιδίου ούτε η κίνηση του πλακιδίου επηρεάζει την διάδοση του ΗΜ κύματος.

Απάντηση:

Σύνθετη ταλάντωση, φάσεις και διαφορές φάσεων.

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:

y₁= 0,2∙ημ(20πt+5π/6) και

y₂= 0,2∙ημ(21πt)   (S.Ι.)

i)   Ποια η αρχική φάση και η αρχική απομάκρυνση του σώματος εξαιτίας της σύνθετης ταλάντωσης;

ii)  Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για την σύνθετη ταλάντωση.

iii)  Να βρεθεί η χρονική στιγμή t₁ που το πλάτος μηδενίζεται για πρώτη φορά, καθώς και η στιγμή t₂ που μεγιστοποιείται επίσης για πρώτη φορά.

iv)  Να βρεθούν οι φάσεις των δύο ταλαντώσεων και η διαφορά φάσης μεταξύ τους τις παραπάνω χρονικές στιγμές.

v)  Να σχεδιάστε τα περιστρεφόμενα διανύσματα τις χρονικές στιγμές  t₁ και t₂.

Απάντηση:

Πλάγια ανελαστική κρούση σφαίρας

H άσκηση αυτή αποτελεί παραλλαγή μιας άσκησης που βρήκα στη συλλογή επαναληπτικών ασκήσεων στο κεφάλαιο «Μηχανική του στερεού σώματος», σκαλίζοντας τις σελίδες των ιστολογίων του Φυσικού Διονύση Μάργαρη.

P.M. Φυσικός

Mια σφαίρα κυλίεται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσεως φ κατερχόμενη προς τη βάση του, όπου συναντά οριζόντιο επίπεδο, το οποίο αποτελεί συνέχεια του κεκλιμένου επιπέδου. 

Mε την προϋπόθεση ότι, η σφαίρα κατά τη μετάβασή της από το κεκλιμένο στο οριζόντιο επίπεδο δεν αναπηδά ούτε ολισθαίνει, να βρείτε, την εκατοστιαία μείωση της κινητικής ενέργειας της σφαίρας. Δίνεται η ροπή αδράνειας I_C=2mR2/5 της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της, όπου m η μάζα και R η ακτίνα της.

Απάντηση:

Μια τυπική ταλάντωση και κρούση.

Η άσκηση αυτή είναι τυπική  περίπτωση πλαστικής κρούσεως, ταλάντωσης και τριβής και βρίσκεται στο πνεύμα των ασκήσεων που δίνονται στις Πανελλαδικές εξετάσεις.

P.M. Φυσικός

Στις άκρες ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, είναι στερεωμένα τα σώματα Σ₁ και Σ₂ με αντίστοιχες μάζες m₁ και m₂, το δε σύστημα ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Aνάμεσα στο σώμα Σ₁ και το οριζόντιο επίπεδο η τριβή είναι αμελητέα, ενώ μεταξύ του σώματος Σ₂ και του επιπέδου υπάρχει τριβή με συντελεστή στατικής τριβής n. Ένα βλήμα, μάζας m, σφηνώνεται στο σώμα Σ₁ με οριζόντια ταχύτητα, της οποίας ο φορέας συμπίπτει με τον άξονα του ελατηρίου.

i)  Nα υπολογιστεί η μέγιστη τιμή του μέτρου της ταχύτητας του βλήματος, ώστε το συσσωμάτωμα να εκτελέσει πάνω στο οριζόντιο επίπεδο αρμονική ταλάντωση, χωρίς το σώμα Σ₂ να ολισθαίνει πάνω στο επίπεδο.

ii)  Nα σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του ρυθμού μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας.

Απάντηση: