Δυο εξισώσεις δύο αρμονικών κυμάτων

Κατά μήκος δύο γραμμικών ελαστικών μέσων και από αριστερά προς τα δεξιά (θετική κατεύθυνση) διαδίδονται δύο αρμονικά κύματα με το ίδιο πλάτος Α και την ίδια ταχύτητα διάδοσης u. Τη στιγμή t₀=0, το πρώτο κύμα (Ι) φτάνει στο σημείο Κ, ενώ το δεύτερο (ΙΙ) στο σημείο Ο, στη θέση x=0, όπως παρουσιάζονται στο παραπάνω σχήμα.

i) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση κύματος y=f(x,t) για το πρώτο κύμα παίρνει τη μορφή:

ii) Ποια η εξίσωση της απομάκρυνσης y=f(t) του σημείου Ο, στη θέση x=0, λόγω του κύματος (Ι) και ποια η αντίστοιχη εξίσωση λόγω του κύματος (ΙΙ);

iii) Να αποδειχθεί ότι και το δεύτερο κύμα (ΙΙ), έχει την ίδια εξίσωση κύματος (1),  με το κύμα (Ι).

iv) Να σχεδιάσετε ένα ποιοτικό διάγραμμα για το στιγμιότυπο του κύματος (ΙΙ), τη στιγμή που φτάνει στο σημείο Κ.

Απάντηση:

ή

 Δυο εξισώσεις δύο αρμονικών κυμάτων 

 Δυο εξισώσεις δύο αρμονικών κυμάτων