Φάσεις και διαφορές φάσεων σε ένα κύμα.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και προς τα δεξιά, διαδίδεται ένα κύμα και στο πρώτο σχήμα βλέπετε τη μορφή του μέσου τη στιγμή t=0. Αν το σημείο Γ, στο οποίο φτάνει το κύμα τη στιγμή αυτή, απέχει 0,8m από το σημείο Β και αρχίζει να ταλαντώνεται με εξίσωση απομάκρυνσης την:

y_Γ=0,2∙ημ4πt  (S.Ι.)

i) Να υπολογιστούν η συχνότητα και η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

ii) Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης (y=f(t)) για το σημείο Β και να γίνει η γραφική της παράσταση μέχρι τη χρονική στιγμή t₁=0,75s.

iii) Να βρεθεί η εξίσωση της φάσης της απομάκρυνσης του σημείου Β σε συνάρτηση με το χρόνο και:

α) Να παρασταθεί γραφικά μέχρι τη στιγμή t₁.

β)  Να βρεθεί η διαφορά φάσης μεταξύ των σημείων Β και Γ.

iv) Σε μια άλλη περίπτωση, κατά μήκος του ίδιου ελαστικού μέσου, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα και στο δεύτερο σχήμα, βλέπετε τη μορφή μιας περιοχής του μέσου, κάποια στιγμή που πήραμε ως t=0. Τη στιγμή αυτή το σημείο Κ βρίσκεται σε ακραία θέση ταλάντωσης, ενώ το σημείο Λ έχει ταχύτητα ταλάντωσης, όπως στο σχήμα.

α) Αν η οριζόντια απόσταση των δύο σημείων είναι Δx=0,7m, να βρεθεί η συχνότητα του δεύτερου κύματος.

β) Αν κάποια στιγμή t₂ το σημείο Κ έχει φάση απομάκρυνσης 12π (rad) ποια θα είναι η αντίστοιχη φάση του σημείου Λ;

Απάντηση:

ή

Φάσεις και διαφορές φάσεων σε ένα κύμα.

Φάσεις και διαφορές φάσεων σε ένα κύμα.

2o Διαγώνισμα Φυσικής έως Doppler

Στο σχήμα έχουμε δυο σώματα Σ­₁ (πομπός ηχητικών κυμάτων) και Σ₂ (δέκτης ηχητικών κυμάτων), που είναι δεμένα σε όμοια ελατήρια με σταθερά k=100N/m , τα άλλα άκρα των οποίων  είναι δεμένα σε σταθερά σημεία. Τα σώματα έχουν μάζες m₁=1kg  και m₂=9kg και μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές.  Στο σώμα Σ₁ υπάρχει πομπός ηχητικών κυμάτων που εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s=400Hz , ενώ στο Σ₂ δέκτης που καταγράφει τη συχνότητα του ήχου που φτάνει σε αυτό. Θεωρείστε αμελητέο το χρονικό διάστημα μετάβασης του ήχου από τον πομπό στο δέκτη.

θέματα
θέματα και απαντήσεις

Τρεις Θαυμάσιες λύσεις !!!

3)   Ένα σώμα μάζας 2kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση περιοδικής εξωτερικής δύναμης F=F₀ημ20πt και με πλάτος 0,2m, ενώ δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής F_απ=-2υ (S.Ι.). Σε μια στιγμή βρίσκεται σε σημείο Α στη θέση x=-0,2m.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητά του τη στιγμή που φτάνει σε σημείο Β στη θέση x_Β=0,1m.

ii) Να υπολογιστεί η δυναμική του ενέργεια στις θέσεις Α και Β.

Διαβάστε περισσότερα…

ή

Τρεις Θαυμάσιες λύσεις !!!

Τρεις Θαυμάσιες λύσεις !!!

Μια αρχή στα κύματα

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από τα αριστερά προς τα δεξιά διαδίδεται χωρίς απώλειες ένα αρμονικό κύμα, το οποίο τη στιγμή t₀=0 φτάνει σε ένα σημείο Ο, το οποίο λαμβάνουμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Το σημείο Ο ξεκινά την ταλάντωσή του προς τα πάνω (θετική φορά του άξονα y) και εκτελεί 10 πλήρεις ταλαντώσεις σε χρονικό διάστημα 12s, διανύοντας στο μεταξύ διάστημα 8m. Το κύμα φτάνει σε ένα σημείο Β, στη θέση x_Β=x₁=2,2m τη χρονική στιγμή t₁=1,1s.

 i)  Να γράψετε τις εξισώσεις για την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο, για τις ταλαντώσεις που θα εκτελέσουν τα σημεία Ο και Β.

ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.

iii) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή  t₁ που το κύμα φτάνει στο σημείο Β και για την περιοχή του θετικού ημιάξονα. Ποια η απομάκρυνση του σημείου Ο την παραπάνω χρονική στιγμή;

iv) Ποια χρονική στιγμή t₂ το σημείο Β, θα απέχει κατά 0,1m από τη θέση ισορροπίας του, για πρώτη φορά; Πόση είναι η επιτάχυνσή του τη στιγμή αυτή; Να σχεδιάστε την μορφή του μέσου (του θετικού ημιάξονα) την στιγμή t₂ και να σημειώστε πάνω στο διάγραμμα την ταχύτητα και την επιτάχυνση  του σημείου Β.

Απάντηση:

ή

Μια αρχή στα κύματα

Μια αρχή στα κύματα

Άλλη μια σύνθεση ταλαντώσεων

Ένα σώμα μάζας 0,2kg ταλαντώνεται με εξίσωση:

i)  Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου και να υπολογίστε το πλάτος και την αρχική φάση  της απομάκρυνσης.

ii)  Τη χρονική στιγμή t₁=0,25s να βρεθούν:

α) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής του ενέργειας.

Απάντηση:

ή

Άλλη μια σύνθεση ταλαντώσεων

Η ανάκλαση εγκάρσιου αρμονικού κύματος στη λυκειακή φυσική

Η ανάκλαση εγκάρσιου αρμονικού κύματος στη λυκειακή φυσική

Δύο σώματα ταλαντώνονται ύστερα από μια ιδιαίτερη κρούση...

Το σώμα Σ₁ του διπλανού σχήματος έχει μάζα m₁=1,9kg και είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός

οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=500Ν/m το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε τοίχο. Από την άλλη μεριά του σώματος Σ₁ μέσω ιδανικού μη εκτατού σχοινιού δένουμε το σώμα Σ₂ μάζας m₂=3kg και το σύστημα που προκύπτει αρχικά ισορροπεί. Ο οδηγός του σχοινιού που βρίσκεται στη γωνία Α δεν εμφανίζει τριβές με αυτό. Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 ένα βλήμα μάζας m=100g κινείται με ταχύτητα μέτρου υ=200m/s που σχηματίζει γωνία θ=60^o με την οριζόντια διεύθυνση συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ₁.
Συνέχεια...

Η διεγείρουσα δύναμη αφαιρεί ενέργεια;

Ένα  σώμα μάζας m=0,1kg, δένεται στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=8Ν/m και με την επίδραση μιας αρμονικής εξωτερικής δύναμης, της μορφής:

F_εξ=F₀∙ημ(10t+3π/4)

εκτελεί ταλάντωση με απομάκρυνση x=0,5∙ημ(10t)   (S.Ι.), ενώ δέχεται και δύναμη απόσβεσης της μορφής F_απ=-b∙υ .

i)  Να βρεθεί το πλάτος F₀ της εξωτερικής δύναμης και η σταθερά απόσβεσης b.

ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη κινητική και η μέγιστη δυναμική ενέργεια στη διάρκεια της ταλάντωσης.

iii) Να υπολογιστούν η κινητική και η δυναμική ενέργεια τη χρονική στιγμή t₁=π/30s. Ποιοι οι αντίστοιχοι ρυθμοί μεταβολής, των δύο μορφών ενέργειας τη στιγμή αυτή;

iv) Για την παραπάνω χρονική στιγμή, να βρεθεί η ισχύς της εξωτερικής δύναμης και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης.

Να σχολιαστούν τα αποτελέσματα.

Δίνεται ημ(π/12) ≈ 0,26 .

Απάντηση:

ή

Η διεγείρουσα δύναμη αφαιρεί ενέργεια;