Η στροφορμή ενός φορτίου στο χρόνο…

Ένα σωματίδιο με φορτίο q=-1μC, μάζα 1g εκτοξεύεται για t=0 με αρχική ταχύτητα 10⁵m/s, από ένα σημείο Α, το οποίο απέχει απόσταση r=0,3m, από ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο Q=1μC, όπως στο σχήμα, όπου η γωνία θ=60°.

i)     Να βρεθεί  για t=0 η κεντρομόλος και η επιτρόχια επιτάχυνση του σωματιδίου.

ii)   Να υπολογίσετε την στροφορμή του σωματιδίου ως προς το σημείο Ο, τη χρονική στιγμή t=4s.

Υπενθυμίζεται ότι το μέτρο της δύναμης μεταξύ σημειακών φορτίων δίνεται από το νόμο του Coulomb: F=k|q∙Q|/r²,  ενώ  k=9∙10⁹N∙m²/C².

Η στροφορμή ενός φορτίου στο χρόνο…

Η στροφορμή ενός φορτίου στο χρόνο…

Ένα βαγόνι σε κατηφόρα

Ένα βαγόνι μάζας Μ έχει τέσσερις τροχούς. Ο κάθε τροχός έχει μάζα m. Το βαγόνι βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ και αφήνεται ελεύθερο από την ακινησία να κυλήσει πάνω στο επίπεδο. Να βρεθούν:

i)     Η επιτάχυνση που αποκτά το σύστημα.

ii)    Ποια η τιμή του λόγου Μ/m ώστε η επιτάχυνση που υπολογίσαμε να διαφέρει κατά 10% από την επιτάχυνση που θα αποκτούσε το σύστημα, αν ολίσθαινε χωρίς κύλιση πάνω στο επίπεδο.

Για τον τροχό Ι= ½ mr².

ΣΜΑ 1964

Απάντηση:

Ένα αμαξίδιο σε κεκλιμένο επίπεδο

Μέχρι πόσες μπύρες μπορεί να πιει ο μπογιατζής ;

Μια ομογενής σανίδα ΑΒ μάζας m1 = 99kg και μήκους ℓ, έχει το ένα άκρο της Α αρθρωμένο σε κατακόρυφο τοίχο ενώ το άλλο άκρο της Β συγκρατείται από κατακόρυφο αβαρές σχοινί.
Η σανίδα είναι οριζόντια και πάνω σ’ αυτή, στέκεται όρθιος ένας μπογιατζής μάζας m3 = 68 kg σε απόσταση 3ℓ/4 από τον τοίχο.
Έξι κουτιά μπύρας συνολικής μάζας m2 =3kg , είναι τοποθετημένα στο μέσον της σανίδας και το σύστημα είναι σε ισορροπία.
α) Υπολογίστε την τάση του σχοινιού και τη δύναμη που ασκεί η άρθρωση στη σανίδα.
β) Τώρα υποθέτουμε ότι ο μπογιατζής αρχίζει να πίνει τις μπύρες. Να υπολογιστεί η τάση του σχοινιού όταν θα τις έχει πιει όλες.
γ) Αν η τάση θραύσης του σχοινιού ήταν Τθ = 1025Ν, μέχρι πόσες μπύρες θα μπορούσε να πιει ο μπογιατζής χωρίς να σπάσει το σχοινί;
Δίνεται g =10 m/s² , και ότι η μάζα που έχουν τα άδεια κουτιά της μπύρας είναι αμελητέα.

Απάντηση

Μια δοκός πάνω σε δυο κυλίνδρους.

Θέλοντας να μετακινήσουμε ένα βαρύ κιβώτιο, το τοποθετούμε πάνω σε δύο χοντρούς κορμούς δένδρου (οι οποίοι θεωρούνται κύλινδροι με ροπή αδράνειας ως προς τον άξονά τους Ι= ½ mR²) και ασκούμε στο κιβώτιο μια οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Το κιβώτιο δεν γλιστράει πάνω στους κορμούς, ούτε οι κορμοί στο έδαφος.

Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

i)     Η ταχύτητα του κιβωτίου είναι διπλάσια από την ταχύτητα του άξονα κάθε κορμού.

ii)    Η επιτάχυνση που αποκτά το κιβώτιο υπολογίζεται από τον 2^ο νόμο του Νεύτωνα F=Μ∙α, όπου Μ η μάζα του κιβωτίου.

iii)   Η κίνηση αυτή δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Απαντήσεις:

Μια δοκός πάνω σε δυο κυλίνδρους.

Κρούση και περιστροφή στον αέρα.

Aνοίγουμε  μία κατακόρυφη οπή βάθους  50cm στο έδαφος. Μέσα στην οπή τοποθετούμε ένα κατακόρυφο ελατήριο σταθερά Κ=400N/m και φυσικού μήκους L_o=50cm. Μία ράβδος ΑΓ με μήκος l=20cm έχει μάζα Μ=1kg. Mε το άκρο Α της ράβδου  πιέζουμε το ελατήριο έτσι ώστε το άλλο άκρο της ράβδου Γ να φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Αφήνουμε την ράβδο ελεύθερη και όταν η ράβδος φτάσει στο ανώτερο σημείο της τροχιάς της ένα βλήμα μάζας m=0,25kg  που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=5π m/s   συγκρούεται  με το άκρο Α της ράβδου. Mετά την κρούση ο βλήμα πέφτει πάνω στο ελατήριο και κολλάει πάνω σε αυτό χωρίς απώλεια ενέργειας.

A)  Nα αποδείξετε ότι η κρούση είναι ελαστική

Β)  Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου που θα προκληθεί από την πτώση του βλήματος πάνω σε αυτό

 Γ)  Να αποδείξετε ότι η ράβδος πέφτοντας θα χτυπήσει στο έδαφος έχοντας ένα μόνο σημείο επαφής με αυτό.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου Ι_cm=ML²/12

Απάντηση:

Η ΣΦΑΙΡΑ ΑΡΧΙΚΑ ΚΥΛΙΕΤΑΙ ΟΛΙΣΘΑΙΝΟΝΤΑΣ (BOWLING)

Το πρόβλημα:

Ομογενής σφαίρα ακτίνας R και μάζας m , βάλλεται σε οριζόντιο επίπεδο (στο οποίο εμφανίζεται τριβή ολίσθησης με συντελεστή μ) με αρχική μεταφορική ταχύτητα μέτρου και φοράς προς τα δεξιά και αρχική δεξιόστροφη γωνιακή ταχύτητα μέτρου ωο. Η σφαίρα αρχικά κυλίεται ολισθαίνοντας μέχρι κάποια χρονική στιγμή , οπότε και αρχίζει να κυλίεται.

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

Εξισώσεις κυμάτων και συμβολή τους.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά (προς την θετική κατεύθυνση), διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, το οποίο φτάνει τη στιγμή t₀ =0, στο σημείο Ο, στη θέση x=0. Το σημείο Ο αρχίζει την ταλάντωσή του από την θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση και φτάνει στην ακραία θέση της ταλάντωσής του τη στιγμή t₁=0,5s, ενώ στο μεταξύ το κύμα έχει διαδοθεί κατά 0,25m, δεξιότερα του Ο. Η απόσταση των δύο ακραίων θέσεων ταλάντωσης του Ο είναι 0,4m.

i)    Να υπολογιστούν η περίοδος, το πλάτος και το μήκος του κύματος.

ii)  Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.

iii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₂=3s, για τα σημεία του θετικού ημιάξονα.

Κατά μήκος του ίδιου ελαστικού μέσου, διαδίδεται ταυτόχρονα ένα δεύτερο κύμα, από δεξιά προς τα αριστερά, με την ίδια συχνότητα και πλάτος, το οποίο τη στιγμή t₀=0 φτάνει σε ένα σημείο Κ, στη θέση x_Κ=3,5m, το οποίο επίσης αρχίζει να ταλαντώνεται προς την θετική κατεύθυνση. 

iv) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος αυτού.

v) Τα δύο κύματα συμβάλλουν και έτσι προκύπτει ένα στάσιμο κύμα. Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών στην περιοχή  0 ≤  x ≤ 3,5m.

vi) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος στην παραπάνω περιοχή τη χρονική στιγμή t₃=9s.

Απάντηση:

Εξισώσεις κυμάτων και συμβολή τους.

Ποιο είναι το σημείο εφαρμογής της Ν;

Ένα σώμα μάζας m σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου έχει κάποια στιγμή ταχύτητα υ ενώ κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με το οποίο εφάπτεται συνεχώς. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων είναι μ. Ποιο είναι το σημείο εφαρμογής της κάθετης αντίδρασης Ν;

Απάντηση:

Ένα ωριαίο διαγώνισμα στα Κύματα.

Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός προσπίπτει, από τον αέρα, υπό γωνία φ, όπου ημφ=0,8 σε πλάκα στο σημείο Α και εισέρχεται σε αυτήν, όπως στο σχήμα, όπου ημθ=0,6.

 i)  Η ταχύτητα της ακτίνας στην πλάκα είναι ίση με:

α)  0,6c,   β) 0,75c  γ)  0,8c

όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό

ii) Στο σημείο Β η ακτίνα θα υποστεί:

α) και ανάκλαση και διάθλαση.

β) ολική ανάκλαση.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Υπενθυμίζεται ότι ημ(90°-α)=συνα.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf 

Στροφορμή και διατήρηση στροφορμής.

Ο οριζόντιος δίσκος του σχήματος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 2rad/s γύρω από έναν σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του Ο και ως προς τον οποίο έχει ροπή αδράνειας Ι=9kg∙m². Ένα σώμα Σ, μάζας 1kg, που θεωρείται υλικό σημείο, πέφτει κατακόρυφα και  κτυπά με ταχύτητα υ=1,8m/s σε σημείο που απέχει x=1m, από το κέντρο Ο του δίσκου, όπου και προσκολλάται.

i)  Να σχεδιάστε στο σχήμα τη στροφορμή και να υπολογίστε το μέτρο της, ελάχιστα πριν την κρούση:

α) του δίσκου κατά (ως προς) τον άξονά του z.

β) του σώματος Σ ως προς το κέντρο Ο του δίσκου.

ii) Να βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του δίσκου μετά την κρούση.

iii) Να υπολογιστεί  η μεταβολή της στροφορμής (μέτρο και κατεύθυνση) του Σ ως προς το σημείο Ο.

iv) Αν η διάρκεια της κρούσης είναι Δt=0,01s, να βρεθεί η μέση ροπή της δύναμης που ασκήθηκε στον δίσκο από το σώμα Σ, ως προς τον άξονα z.

Απάντηση:

Στροφορμή και διατήρηση στροφορμής.

Στροφορμή. Φύλλο εργασίας.

Ένα υλικό σημείο μάζας m είναι δεμένοστο άκρο νήματος μήκους r και διαγράφει οριζόντιο κύκλο με την επίδραση δύναμης F, έχοντας κάποια στιγμή ταχύτητα υ, όπως στο διπλανό σχήμα.

i)  Να σχεδιάστε τη ροπή της δύναμης ως προς το κέντρο Ο του κύκλου. Το μέτρο της ροπής είναι: ……………………

ii)   Ορίζουμε τη στροφορμή του υλικού σημείου ως προς το Ο, τη ροπή της ορμής, δηλαδή L=p∙r  ή  L= ………………. Σχεδιάστε επίσης στο σχήμα το διάνυσμα της στροφορμής.

iii) Ένα υλικό σημείο μάζας m είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους r και διαγράφει οριζόντιο κύκλο. Σε μια στιγμή το νήμα κόβεται και το σώμα συνεχίζει ευθύγραμμα την κίνησή του. Η στροφορμή του σώματος ως προς κατακόρυφο άξονα, που περνά από το κέντρο Ο της τροχιάς, πριν να κοπεί το νήμα έχει μέτρο  L=…………… ενώ μετά το κόψιμο του νήματος στη θέση Β, έχει επίσης στροφορμή L=  ………………

ΔΔείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf

Σύνθετη κίνηση δοκού και ο γάτζος...

Πάνω σε μια λεία επιφάνεια ηρεμεί μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους L=4m και μάζας M=2kg, η οποία στο άκρο της Β φέρει γάτζο αμελητέας μάζας. Σε μια στιγμή t=0 ένα κινούμενο υλικό σημείο Σ, συγκρούεται με τη δοκό με αποτέλεσμα, αμέσως μετά την κρούση το άκρα Α της δοκού να αποκτά ταχύτητα uΑ=40m/s και το κέντρο μάζας της Ο ucm=30m/s αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα . Όταν η δοκός αποκτήσει τον ίδιο προσανατολισμό για 1η φορά μετά την t=0 γατζώνεται σε καρφί που βρίσκεται σε ορισμένη απόσταση από την δοκό στην διεύθυνση του άκρου Β.
α) Η κρούση του υλικού σημείου με τη δοκό έγινε:
i) στο κέντρο μάζας Ο της δοκού.
ii) σε σημείο μεταξύ του κέντρου Ο της δοκού και του άκρου της Α.
iii) σε σημείο μεταξύ του κέντρου Ο της δοκού και του άκρου της B.
β) Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της δοκού, γύρω από το κέντρο μάζας της Ο.
γ) Να βρεθεί η ταχύτητα του άκρου Β της δοκού αμέσως μετά την κρούση.
δ) Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της δοκού αμέσως μετά το γάτζωμα της στο καρφί.
ε) Ποιο σημείο της δοκού, μετά το γάτζωμα στο καρφί, έχει την ίδια κατά μέτρο γραμμική ταχύτητα με το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας λίγο πριν η δοκός γατζωθεί στο καρφί;
στ)Να βρεθεί το μέτρο της σταθερής ροπής που πρέπει να επιδράσει στη δοκό ώστε να ακινητοποιηθεί σε χρόνο Δt=5s μετά το γάτζωμα.
ζ) Να βρεθεί το μήκος της τροχιάς που έχει διαγράψει το σημείο Ο από την χρονική στιγμή t=0 μέχρι η δοκός να πάψει να περιστρέφεται.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς άξονα κάθετο σε αυτή που διέρχεται από το κέντρο μάζας της Ιcm= (1/12)ML2

Λύση:

ΚΥΛΙΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

Μια δοκός και ένας κύλινδρος σε επιτάχυνση.

Μια ομογενής δοκός μάζας Μ=5,5kg ισορροπεί οριζόντια, όπως στο σχήμα (α), όπου στο άκρο Α είναι αρθρωμένη σε τοίχο, ενώ το άλλο της άκρο Β, έχει δεθεί με νήμα, το οποίο σχηματίζει γωνία θ=30° με τη δοκό.

i)   Να βρεθεί η τάση του νήματος F.

ii) Γύρω από έναν κύλινδρο μάζας m=3kg, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, το ελεύθερο άκρο του οποίου δένουμε στο μέσον Ο της ράβδου (σχήμα β). Συγκρατούμε τον κύλινδρο ώστε το νήμα να είναι κατακόρυφο και τεντωμένο και σε μια στιγμή αφήνουμε τον κύλινδρο να κινηθεί. Να βρεθεί η τάση του νήματος στο άκρο Β της δοκού, στη διάρκεια της πτώσης του κυλίνδρου.

iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τη στιγμή t=0 που αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο, κόβουμε ταυτόχρονα και το νήμα που συγκρατεί τη δοκό. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του μέσου Ο της δοκού, αμέσως μετά (t=0⁺).

Δίνονται οι ροπές αδράνειας Ι= 1/12 Μℓ² και Ι₁= ½ mR² της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το Ο και του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του και g=10m/s².

Απάντηση:

Μια δοκός και ένας κύλινδρος σε επιτάχυνση.

Ιμάντας και κύλιση χωρίς ολίσθηση

Στο διπλανό σχήμα φαίνονται δύο δίσκοι με ακτίνες R1=0,6m και R2=0,3m αντίστοιχα, οι οποίοι συνδέονται με ιμάντα, το οριζόντιο τμήμα του οποίου έχει μήκος 8m. Οι δίσκοι μπορούν να περιστρέφονται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους και αρχικά είναι ακίνητοι. Τη χρονική στιγμή t=0 προσδίδουμε στο δίσκο (1) σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου α1,γ=5rad/s2, οπότε οι δύο δίσκοι ξεκινούν να περιστρέφονται δεξιόστροφα χωρίς ο ιμάντας να γλιστρά στην περιφέρειά τους. Να υπολογίσετε το μέτρο:
α) της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (1) την χρονική στιγμή t1=2s
β) της επιτρόχιας επιτάχυνσης των σημείων της περιφέρειας του δίσκου (2) και το μέτρο της γωνιακής του επιτάχυνσης
Την t=0 από σημείο που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με τον άξονα περιστροφής του δίσκου (1), τοποθετείται μικρός τροχός ακτίνας r=0,05m και με τη δράση κατάλληλης δύναμης αποκτά σταθερή επιτάχυνση αcm με φορά προς τα δεξιά και σταθερή γωνιακή επιτάχυνση αγ=20rad/s2 έτσι ώστε ο τροχός να αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στον ιμάντα, χωρίς αυτός να λυγίζει. Να υπολογίσετε το:
γ) το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου.
δ) την ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας του τροχού που απέχει απόσταση 3R/2 από τον ιμάντα την χρονική στιγμή 1s.
ε) την χρονική στιγμή που ο τροχός εγκαταλείπει τον ιμάντα.

Απάντηση:

Ένας κύλινδρος που ... σπινάρει!

Νήμα τυλίγεται σε λεπτό αυλάκι κατά μήκος της περιφέρειας κυλίνδρου, που έχει μάζα M=2kg και ακτίνα R = 0,2m.
Ο κύλινδρος συγκρατείται αρχικά στη θέση που φαίνεται στο σχήμα, με το νήμα να εξέχει τεντωμένο από το πάνω μέρος σε οριζόντια θέση, ενώ το τυλιγμένο μήκος του είναι L=2m.
Το επίπεδο είναι οριζόντιο και ο συντελεστής τριβής μεταξύ δαπέδου και κυλίνδρου είναι μ_ορ = μ_ολ = μ = 0,1.
Ασκώντας στο άκρο του νήματος σταθερή οριζόντια δύναμη F=18N αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο τη στιγμή t=0 να κινηθεί. Το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να γλιστρά και παραμένει τεντωμένο μέχρι να ξετυλιχτεί όλο και να φύγει από τον κύλινδρο.
.........
Η συνέχεια ΕΔΩ

Μια τροχαλία, ένα γιο-γιο και ένας κύβος.

Γύρω από έναν κύλινδρο (γιο-γιο) Α, μάζας m₁=0,3kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού περάσουμε από μια τροχαλία, στο άλλο άκρο του δένουμε έναν κύβο Β, όπως στο σχήμα. Συγκρατούμε τα δύο σώματα, με τεντωμένο το νήμα, στο ίδιο ύψος.

i)   Αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα και παρατηρούμε ότι το σώμα Β παραμένει ακίνητο στη θέση του. Να βρεθεί η μάζα του σώματος Β.

ii)  Αντικαθιστούμε τον κύβο Β, με άλλον Β΄, μάζας m₂=0,2kg και επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αφήνοντας ελεύθερα τα δυο σώματα τη στιγμή t₀=0.  Αν η μάζα της τροχαλίας είναι ίση με Μ=0,4kg, να βρεθεί η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σωμάτων Α και Β΄ τη χρονική στιγμή t₁=0,5s.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής του κυλίνδρου και της τροχαλίας Ι₁= ½ m₁r² και I₂= ½ MR², g=10m/s² ενώ το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας.

Απάντηση:

Μια τροχαλία, ένα γιο-γιο και ένας κύβος.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

Δείτε τις ερωτήσεις και τις απαντήσεις από εδώ.

Παίζοντας με ένα γιο-γιο.

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας 300g, έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το άκρο του οποίου έχει δεθεί στο ταβάνι, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², ενώ η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του δίνεται από τη σχέση Ι= ½ ΜR².

 i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο και να εφαρμόστε το 2^ο νόμο του Νεύτωνα για τη μεταφορική και για τη στροφική κίνησή του.

Δείτε όλο το φύλλο σε Word

Σύστημα σωμάτων και 2ος νόμος Νεύτωνα. Ένα φύλλο εργασίας.

Γύρω από μια τροχαλία ακτίνας R=0,2m και μάζας 10kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου δένουμε ένα σώμα Σ, το οποίο συγκρατούμε σε ύψος h από το έδαφος, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αφήνουμε το σώμα Σ να πέσει και παίρνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο, η μορφή της οποίας φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονά της Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και στην τροχαλία.

 

Δείτε όλο το φύλλο σε Word.

Ισορροπία και επιτάχυνση δοκού.Ένα φύλλο εργασίας.

Μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους 3m και μάζας 4kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από σημείο Κ, σε απόσταση (ΑΚ)=1m, ισορροπεί δε σε οριζόντια θέση, δεμένη στο άκρον της Β με κατακόρυφο νήμα, όπως στο σχήμα. Αν g=10m/s²:

i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη δοκό και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

Δείτε όλο το φύλλο σε Word.

ΚΥΛΙΣΗ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

Διακρότημα τόσο στην κυματομορφή όσο και στο στιγμιότυπο

Θεωρούμε μια οριζόντια ελαστική χορδή μεγάλου μήκους, Έστω Σ1Σ2 ένα τμήμα της χορδής μήκους d=2m. Την στιγμή t=0 ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους Α=5cm γωνιακής συχνότητας ω1=21π rad/s και ταχύτητας διάδοσης υ=1 m/s φτάνει στο σημείο Σ1 με φορά διάδοσης από το Σ1 προς το Σ2. Την ίδια χρονική στιγμή στο σημείο Σ2 φτάνει ένα δεύτερο κύμα με το ίδιο πλάτος, την ίδια ταχύτητα διάδοσης και γωνιακή συχνότητα ω2=19π rad/s διαδιδόμενο από το Σ2 προς το Σ1.
Υποθέτουμε ότι τα σημεία Σ1και Σ2 την στιγμή t=0 έχουν ταχύτητες παράλληλες και ομόρροπες.
α) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας του συναρτήσει του χρόνου ενός σημείου Σ του ευθυγράμμου τμήματος Σ1Σ2 που απέχει απόσταση x από το σημείο Σ1 από την στιγμή 2s και μετά.
β) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας του μέσου Μ του ευθυγράμμου τμήματος Σ1Σ2 από την στιγμή 0 έως την στιγμή 4s (κυματομορφή).
γ) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας των σημείων του ευθυγράμμου τμήματος Σ1Σ2 συναρτήσει της απόστασής τους από το σημείο Σ1την χρονική στιγμή t=4s।
Λύση σε pdf και σε word

Το τσέρκι

Το τσέρκι είναι ένα μεταλλικό στεφάνι που συγκρατούσε τα ξύλα ενός βαρελιού.

Τα παιδιά χρησιμοποιούσαν πεταμένα τσέρκια σαν παιγνίδια στους χωματόδρομους της πόλης ή του χωριού. Έσπρωχναν με ένα ξύλο το τσέρκι και αυτό κυλούσε γρηγορότερα από το τσέρκι του γειτονόπουλου.

Ο Λευτέρης Παπαδόπουλος το αναφέρει στο τραγούδι «Γέλαγε η Μαρία» (Μουσική Μίμη Πλέσσα)

http://www.youtube.com/watch?v=CvHKIlrghYU

Συνέχεια

Δύο δίσκοι, μια ράβδος και ένα ελατήριο

Στην διάταξη στου σχήματος εικονίζονται μια ράβδος μάζας Μ, δύο δίσκοι ακτίνας R και μάζας m και ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k.
Αρχικά το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία.
Ανυψώνουμε την ράβδο τόσο ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος και την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί.
Η κίνηση γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε οι δίσκοι να μην ολισθαίνουν ούτε στην ράβδο ούτε στα πλευρικά τοιχώματα।

Α) Να αποδείξετε ότι στην θέση ισορροπίας η δύναμη που ασκεί το ελατήριο στην ράβδο είναι ίση με το βάρος της ράβδου αυξημένο κατά το ημιάθροισμα των βαρών των δύο δίσκων.
Β) Να αποδείξετε ότι οι δύο δίσκοι περιστρέφονται με αντίθετες γωνιακές ταχύτητες
Γ) Να αποδείξετε ότι η ράβδος θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση της οποίας να βρείτε την περίοδο.
Δ) Να βρεθεί η ενέργεια που προσφέραμε για να ανεβάσουμε την ράβδο στην θέση μέγιστης απομάκρυνσης

Απάντηση σε pdf και σε word

Πως θα κρύψουμε την λάμπα;

Ο πυθμένας μιας πισίνας είναι τετράγωνο πλευράς α=10m και το ύψος της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού είναι Η=4m. Μια συσκευή Laser, η οποία είναι τοποθετημένη σε μια από τις κορυφές του πυθμένα, εκπέμπει μονοχρωματική ακτινοβολία ορατού φωτός. Ο δείκτης διάθλασης του νερού για την ακτινοβολία αυτή είναι n=5/3 .
Να βρεθεί το ελάχιστο εμβαδόν ενός αδιαφανούς καλύμματος, το οποίο πρέπει να τοποθετήσουμε στην επιφάνεια του υγρού, ώστε η συσκευή Laser να μην είναι ορατή από κανένα σημείο έξω από την πισίνα.
Να εξετάσετε το ίδιο πρόβλημα όταν η συσκευή Laser τοποθετηθεί
α) στο μέσο μιας πλευράς του πυθμένα
β) στο κέντρο του πυθμένα।
Λύση σε pdf και Word