Μια σφαίρα σε σωλήνα.

Η άσκηση  αυτή αφιερώνεται στο Γιάννη Κυριακόπουλο. Με αφορμή μια απάντησή μου σε σχόλιο, πάνω στην περιστροφή στερεού, δήλωσε ότι είναι καλή ιδέα για μια άσκηση. Αφιερώνεται και στον Χρήστο Ελευθερίου, αυτός θα καταλάβει γιατί, δεν χρειάζεται να το ομολογήσω!!!

……………………………..

Ένας σωλήνας μήκους ℓ₁=6m, μπορεί να περιστρέφεται οριζόντια, γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο του Ο και είναι ακίνητος. Τοποθετούμε στο εσωτερικό του μια σφαίρα μάζας 4kg την οποία δένουμε με ελατήριο σταθεράς k=50Ν/m με μήκος 2m, το άλλο άκρο του οποίου δένεται στη βάση του σωλήνα. Κάποια στιγμή ασκούμε στο άλλο άκρο του σωλήνα Α οριζόντια δύναμη  σταθερού μέτρου F=10Ν, η οποία παραμένει συνεχώς κάθετη στον άξονα του σωλήνα.

 Έτσι το σύστημα αρχίζει να περιστρέφεται. Μετά από λίγο καταργούμε τη δύναμη και παρατηρούμε ότι τελικά^*  η σφαίρα εκτελεί κυκλική κίνηση και το μήκος του ελατηρίου είναι πλέον 4m. Αν δεν υπάρχουν τριβές και η ροπή αδράνεια του σωλήνα ως προς τον άξονα περιστροφής είναι Ι=120kg∙m², ζητούνται:

i)   Η τελική γωνιακή ταχύτητα του σωλήνα.

ii)  Ο αριθμός των περιστροφών του σωλήνα για όσο χρόνο ασκείται η δύναμη F.

iii) Σε μια στιγμή ενώ έχει αποκατασταθεί μόνιμη κατάσταση, η σφαίρα λύνεται από το ελατήριο. Ποια θα είναι τελικά η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σωλήνα;

^*Τελικά: Η σφαίρα θα εκτελεί για αρκετό  διάστημα μια ιδιόμορφη ταλάντωση μέχρι που να αποκατασταθεί μόνιμη κατάσταση.

Απάντηση:
ή

Και τελικά τι κάνει η σφαίρα;