Ταλάντωση και σύστημα σωμάτων. Πού αποχωρίζονται;

Για να ξεπερασθούν οι δυσκολίες της άσκησης 1.46 του σχολικού βιβλίου...
Το σύστημα των σωμάτων Α και Β με μάζες m₁ και m₂ εφάπτονται μεταξύ τους και ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ το σώμα Α είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, σταθεράς Κ, όπως στο σχήμα. 

Σπρώχνουμε το σώμα Β συσπειρώνοντας το ελατήριο κατά Α και αφήνουμε το σύστημα να ταλαντωθεί.

Α) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.

i) Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. με σταθερά D=Κ.

ii) Το σώμα Α εκτελεί α.α.τ. με σταθερά D=Κ.

iii) Το σώμα Α εκτελεί α.α.τ. επειδή δέχεται την δύναμη του ελατηρίου με μέτρο F_ελ=Κ·Δl=K·x.

iv) Το σώμα Β δέχεται δύναμη από το ελατήριο και γι’ αυτό θα κινηθεί προς τα δεξιά.

Β) Το σώμα Β δέχεται οριζόντια δύναμη F₂₁ από το σώμα Α η οποία δίνεται από την εξίσωση:

i) F21= - Κ·x	ii) F21= - D2·x
iii) F21= - m2ω2·x	iv) F21= - m2·Kx /(m1+m2)
v) F21= m2α

Ποιες από τις παραπάνω σχέσεις είναι σωστές;

Γ) Σε ποια θέση μηδενίζεται η δύναμη F₂₁;

Δ) Τι κίνηση θα εκτελέσει κάθε σώμα μετά την θέση x=0 και γιατί;

Ε) Μόλις αποχωριστούν τα δύο σώματα:

i) Το σώμα Α θα συνεχίσει να εκτελεί α.α.τ. με την ίδια περίοδο.

ii) Το σώμα Α θα συνεχίσει να εκτελεί α.α.τ. με σταθερά D=Κ.

iii) Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος Α δεν θα αλλάξει.

iv) Η μέγιστη δύναμη που δέχεται το σώμα Α από το ελατήριο θα μεταβληθεί.

v) Η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Α δεν θα μεταβληθεί.

Απάντηση:

Ταλάντωση και σύστημα σωμάτων. Πού αποχωρίζονται;