Η απόσταση του πρωτονίου σε μαγνητικό πεδίο.

 

Ένα πρωτόνιο κινούμενο με ταχύτητα υ=2km/s εισέρχεται   τη στιγμή t=0, σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=10-4Τ, η τομή του οποίου είναι τετράγωνο, κάθετα στην πλευρά ΑΒ του πεδίου, στο σημείο Ο. Η ένταση του πεδίου είναι κάθετη στο επίπεδο της σελίδας. Τη χρονική στιγμή t1=(π/20)ms, το πρωτόνιο περνά από το σημείο Ε του σχήματος, απέχοντας από το Ο απόσταση x. Με δεδομένο ότι το ειδικό φορτίο του πρωτονίου είναι ίσο με q/m=108C/kg:

i)  Να βρείτε την κατεύθυνση της έντασης του πεδίου και υπολογισθούν η περίοδος και η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει το πρωτόνιο.

Αν γνωρίζουμε και το φορτίο του πρωτονίου q=1,6∙10-19C, να υπολογιστούν:

ii)  Η αρχική ορμή και ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ορμής του πρωτονίου, τη στιγμή της εισόδου στο πεδίο.

iii) Η μεταβολή της ορμής του πρωτονίου στο χρονικό διάστημα 0-t1.

iv) Να υπολογιστεί η απόσταση x και ο ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται η απόσταση x τη στιγμή t1.

Απάντηση:

ή

Η απόσταση του πρωτονίου σε μαγνητικό πεδίο.

Η απόσταση του πρωτονίου σε μαγνητικό πεδίο.

Η απόσταση του πρωτονίου σε μαγνητικό πεδίο.

Τρεις αγωγοί και τα μαγνητικά πεδία τους.

 

Στο επίπεδο της σελίδας δίνεται ένας κύκλος κέντρου Ο. Στο χώρο έχουμε τρεις ευθύγραμμους αγωγούς (1), (2) και (3), μεγάλου μήκους, οι οποίοι διαρρέονται από ίσα ρεύματα, στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα, όπου ο αγωγός (1) είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας στο άκρο Α της ακτίνας, ενώ οι δυο άλλοι βρίσκονται πάνω στο επίπεδο, με τον αγωγό (3) να εφάπτεται του κύκλου στο σημείο Γ. Δίνεται ακόμη ότι οι ακτίνες του κύκλου που δείχνουν τις αποστάσεις του Ο από τους αγωγούς (1) και (3) είναι κάθετες μεταξύ τους.

i)   Να συγκρίνετε τα μέτρα των εντάσεων των μαγνητικών πεδίων που δημιουργούν οι τρεις αγωγοί στο κέντρο Ο του κύκλου.

ii)  Αν κινηθούμε κατά μήκος της ακτίνας ΟΡ, από το Ο στο Ρ, το άθροισμα Σ=ΣΒi∙Δli∙συνφi είναι θετικό, αρνητικό ή μηδέν εξαιτίας:

α) του αγωγού (1),          β) του αγωγού (2)    και            γ) του αγωγού (3).

iii)  Έστω ένα μικρό μήκος δl του αγωγού (3), εφαπτόμενο του κύκλου.

α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο τμήμα αυτό από τα μαγνητικά πεδία των δύο άλλων αγωγών.

β) Μεγαλύτερη δύναμη ασκεί στο τμήμα αυτό, ο αγωγός (1) ή ο αγωγός (2);

Απάντηση:

ή

Τρεις αγωγοί και τα μαγνητικά πεδία τους.

Τρεις αγωγοί και τα μαγνητικά πεδία τους.

Τρεις αγωγοί και τα μαγνητικά πεδία τους.

Μια ερώτηση στο νόμο Biot-Savart.

 

Στο σχήμα ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός, μεγάλου μήκους, διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Έστω ένα μικρό τμήμα Δl1, του αγωγού αυτού στη θέση Α, εξαιτίας του οποίου σε ένα σημείου Ο δημιουργείται μαγνητικό πεδίο, έντασης μέτρου ΔΒ1=10-7T. Δίνεται η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων Δl1 και r, θ=30°.

Το μέγιστο μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που μπορεί να δημιουργήσει ένα άλλο, ίσου μήκους τμήμα Δl του αγωγού, στο σημείο Ο, είναι ίσο:

α) ΔΒmαx=2∙10-7Τ,    β) ΔΒmαx=4∙10-7Τ,      γ) ΔΒmαx=6∙10-7Τ,    δ) ΔΒmαx=8∙10-7Τ.

Απάντηση:

ή

Μια ερώτηση στο νόμο Biot-Savart.

Μια ερώτηση στο νόμο Biot-Savart.

Μια ερώτηση στο νόμο Biot-Savart.

Αλλάζοντας θέσεις στον ευθύγραμμο αγωγό.

  

Στο επίπεδο της σελίδας έχουμε έναν κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας r και στο σχήμα δίνονται δύο ακτίνες του, η ΟΑ και η ΟΓ, κάθετες μεταξύ τους.

i)  Φέρνουμε έναν μεγάλου μήκους ευθύγραμμο αγωγό, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα Ι=10A, στη θέση του σχήματος, εφαπτόμενο στο κύκλο και παράλληλο στην ακτίνα ΟΑ.

α) Αν η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός στο σημείο Α έχει μέτρο Β1=2∙10-5 Τ, να βρεθεί η ένταση του πεδίου στο σημείο Γ.

β) Να υπολογισθεί το άθροισμα Σ1= ΣΒi∙Δli∙συνφi κατά μήκος του τόξου ΑΜΓ.

ii)  Αλλάζουμε θέση στον αγωγό, τοποθετώντας τον κάθετα στο επίπεδο του κύκλου, στο κέντρο του Ο, όπως στο αριστερό σχήμα παρακάτω, ενώ ο αγωγός διαρρέεται από την ίδια ένταση ρεύματος Ι. Να υπολογισθεί ξανά το άθροισμα Σ2= ΣΒi∙Δli∙συνφi κατά μήκος του τόξου ΑΜΓ.

iii) Αν μεταφέρουμε τον αγωγό στο σημείο Δ του κύκλου, αντιδιαμετρικό του Γ, πάντα κάθετος στο επίπεδο του κύκλου, όπου τώρα η ένταση Ι έχει αντίθετη φορά, φορά προς τα μέσα, όπως στο δεξιό σχήμα:

α) Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στα σημεία Α και Γ.

β) Πόσο θα είναι τώρα το άθροισμα Σ3= ΣΒi∙Δli∙συνφi κατά μήκος του τόξου ΑΜΓ;

Δίνεται μ0=4π∙10-7Τm/Α.

Απάντηση:

ή

Αλλάζοντας θέσεις στον ευθύγραμμο αγωγό.

Αλλάζοντας θέσεις στον ευθύγραμμο αγωγό.

Αλλάζοντας θέσεις στον ευθύγραμμο αγωγό.

Ένας ευθύγραμμος και ένας κυκλικός αγωγός.

 

Στο επίπεδο  της σελίδας δίνονται ένας ευθύγραμμος, μεγάλου μήκους, αγωγός ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1=5 Α και ένας κυκλικός αγωγός κέντρου Ο και ακτίνας r, όπως στο σχήμα, με r=d=0,1m, όπου (ΟΑ) η απόσταση του Ο από τον ευθύγραμμο αγωγό.

i)  Να βρείτε την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο του κυκλικού αγωγού, η οποία οφείλεται στον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό.

ii) Αν η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο Ο, η οποία οφείλεται και στους δύο αγωγούς είναι μηδενική, να βρείτε την ένταση του ρεύματος Ι2 που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό.

iii) Να υπολογιστεί η ένταση του σύνθετου μαγνητικού στο κέντρο Ο του κυκλικού αγωγού, αν η απόσταση d, γίνει:

α)  d1=0,05m  και    β)  d2=0,15m.

Δίνεται μο=4π∙10-7Τm/Α.

Απάντηση:

ή

Ένας ευθύγραμμος και ένας κυκλικός αγωγός.

Ένας ευθύγραμμος και ένας κυκλικός αγωγός.

Ένας ευθύγραμμος και ένας κυκλικός αγωγός.

Η δημιουργία ενός στάσιμου κύματος

 Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, μεγάλου μήκους, διαδίδονται αντίθετα δύο όμοια κύματα, τα οποία τη στιγμή tο=0 «συναντώνται» στο σημείο Ο, όπως στο σχήμα, οπότε έχουμε το σχηματισμό ενός στάσιμου κύματος.

i)  Ποιο από τα παρακάτω σχήματα παριστάνει τη μορφή της περιοχής του μέσου, μεταξύ των σημείων Β και Γ, τη χρονική στιγμή t1=Τ, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου; Στο σχήμα που θα επιλέξετε να σημειώστε τις ταχύτητες των κοιλιών του στάσιμου κύματος, τη στιγμή αυτή.

ii)  Ποια η απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα αν το κύμα προς τα αριστερά ήταν όπως στο παρακάτω σχήμα;

Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.

Απάντηση:

ή

Η δημιουργία ενός στάσιμου κύματος

Η δημιουργία ενός στάσιμου κύματος

Η δημιουργία ενός στάσιμου κύματος

Στάσιμο σε χορδή με σταθερά άκρα

 Μια χορδή με σταθερά άκρα διεγείρεται οπότε δημιουργείται πάνω της ένα στάσιμο κύμα με 2 δεσμούς (εκτός των δύο άκρων). Η πρώτη κοιλία Κ1 απέχει απόσταση d=10cm από το αριστερό άκρο της χορδής και τη στιγμή που θεωρούμε t=0, έχει μέγιστη θετική ταχύτητα μέτρου 10π cm/s, ενώ τη στιγμή t1=0,6s η ταχύτητά της μηδενίζεται για δεύτερη φορά.

i)  Να υπολογιστεί το πλάτος ταλάντωσης της κοιλίας Κ1 και το μήκος L της χορδής, το οποίο θεωρούμε ίσο με την απόσταση των δύο άκρων της.

ii) Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης της κοιλίας Κ1, σε συνάρτηση με το χρόνο, καθώς και οι αντίστοιχες εξισώσεις y=f(t) για τις υπόλοιπες κοιλίες που σχηματίζονται πάνω στη χορδή.

iii) Θεωρώντας την θέση της πρώτης κοιλίας Κ1, ως αρχή x=0, ενός προσανατολισμένου άξονα, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική, να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, που δημιουργείται πάνω στη χορδή και να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του στάσιμου τη στιγμή t2=(13/15)s.

iv)  Αν πάρουμε ως t0=0, τη στιγμή που η κοιλία Κ1, έχει μηδενική ταχύτητα και θετική απομάκρυνση (y>0), ποια εξίσωση κύματος θα βρίσκαμε; Στην περίπτωση αυτή να βρείτε τις εξισώσεις y=(x) για τα διάφορα σημεία της χορδής τις στιγμές:

α)  t3=1,2s και    β)  t4=1,8s

σχεδιάζοντας και τα αντίστοιχα στιγμιότυπα.

Απάντηση:

ή

Στάσιμο σε χορδή με σταθερά άκρα

Στάσιμο σε χορδή με σταθερά άκρα

Στάσιμο σε χορδή με σταθερά άκρα

Δυο πηγές στην επιφάνεια υγρού

Στην επιφάνεια μιας δεξαμενής με νερό, βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο1 και Ο2 οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t0=0, παράγοντας εγκάρσια κύματα με πλάτος Α, μήκος κύματος λ=0,8m και περίοδο Τ=2s. Λαμβάνοντας ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων x,y, όπως στο σχήμα, η Ο1 βρίσκεται στην αρχή των αξόνων, ενώ η Ο2 στη θέση x2=0,8m.

i) Να βρείτε τις θέσεις των σημείων του άξονα x, τα οποία παραμένουν ακίνητα, μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων.

ii) Έστω Ρ ένα τέτοιο σημείο του άξονα x, το κοντινότερο στην αρχή των αξόνων. Να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης του Ρ, τις χρονικές στιγμές t1=0,4s, t2=0,8s και t3=1,6s.

iii) Να βρείτε επίσης τις θέσεις των σημείων του άξονα y, τα οποία παραμένουν ακίνητα, μετά την συμβολή των δύο κυμάτων.

iv) Αν Σ ένα τέτοιο σημείο του άξονα y, το κοντινότερο στην αρχή των αξόνων, να βρείτε το πλάτος ταλάντωσής του τις χρονικές στιγμές t4=1,2s, t5=1,8s και t6=2,2s.

Θεωρούμε ότι τα κύματα διαδίδονται με σταθερό πλάτος στην επιφάνεια του νερού.

Απάντηση:

ή

Δυο πηγές στην επιφάνεια υγρού

 Δυο πηγές στην επιφάνεια υγρού

 Δυο πηγές στην επιφάνεια υγρού

Η συμβολή δύο αντίθετων παλμών

 Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδονται αντίθετα δύο κυματομορφές με το ίδιο μήκος κύματος λ και το ίδιο πλάτος Α και σε μια στιγμή tο=0, φτάνουν στα σημεία Α και Β, όπως στο σχήμα.

Δίνεται ότι η απόσταση (ΑΒ) είναι ίση με το μισό μήκος κύματος των δύο κυματομορφών.

i)  Να σημειώσετε στο σχήμα τις ταχύτητες των σημείων Α και Β του μέσου τη στιγμή t0.

ii)  Ποια χρονική στιγμή οι δύο παλμοί συναντώνται στο μέσον Μ του τμήματος ΑΒ; Ποια η ταχύτητα του σημείου Μ τη στιγμή αυτή;

iii) Να σχεδιάσετε τη μορφή του ελαστικού μέσου:

α) Τη χρονική στιγμή t1= ½ Τ, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης ενός σημείου του μέσου, όταν σε αυτό φτάσει μια κυματομορφή.

β) Τη χρονική στιγμή t2=Τ.

γ) τη χρονική στιγμή t3= 2Τ.

iv) Να σημειώστε πάνω στο στιγμιότυπο της ερώτησης α), τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων του μέσου, μεταξύ των σημείων Α και Β, τη στιγμή t1.

Απάντηση:

ή

Η συμβολή δύο αντίθετων παλμών

Η συμβολή δύο αντίθετων παλμών

Η συμβολή δύο αντίθετων παλμών

Ένα κύμα προς τα αριστερά και οι εξισώσεις του

  

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και προς την αρνητική κατεύθυνση (προς τα αριστερά στο σχήμα) διαδίδεται, χωρίς απώλειες, ένα αρμονικό κύμα (Ι), με μήκος κύματος λ=2m και τη στιγμή t0=0, φτάνει στο σημείο Ο στη θέση x=0, όπως στο πάνω σχήμα. Εξαιτίας του κύματος αυτού, το σημείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται με εξίσωση y=0,2∙ημ(πt)  (S.Ι.).

i)   Να αποδείξετε ότι η εξίσωση του κύματος (Ι) έχει τη μορφή:

ii) Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=1,5s και στην περιοχή x ≤ 2m.

iii) Ένα πανομοιότυπο κύμα (ΙΙ), διαδίδεται επίσης κατά μήκος του ίδιου ελαστικού μέσου, όπως στο κάτω σχήμα, αλλά τη στιγμή t0=0, φτάνει στη θέση Β με xΒ=1m.

α) Να βρείτε την εξίσωση του κύματος (ΙΙ).

β) Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του κύματος αυτού, τη στιγμή t1=1,5s και στην περιοχή x ≤ 3m. Πάνω στο σχήμα να σημειώσετε τις θέσεις δύο σημείων Γ και Δ, όπου τη στιγμή αυτή έχουν ταχύτητες προς την αρνητική κατεύθυνση με μέγιστο μέτρο.

γ) Να κάνετε στους ίδιους άξονες y-t, τις γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, y=f(t), για τα σημεία Β, Γ και Δ.

Απάντηση:

ή

Ένα κύμα προς τα αριστερά και οι εξισώσεις του

Ένα κύμα προς τα αριστερά και οι εξισώσεις του

Ένα κύμα προς τα αριστερά και οι εξισώσεις του

Κύματα προς τα δεξιά και προς τα αριστερά

 

1)  Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα και βγάζοντας μια φωτογραφία μιας ορισμένης περιοχής τη στιγμή t=0, πήραμε την διπλανή εικόνα. Στο σχήμα βλέπετε και τη θέση ενός υλικού σημείου Σ.

i)  Αν το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά, ποιο από τα παρακάτω σχήματα δίνει την μορφή του μέσου και την θέση του υλικού σημείου Σ, τη χρονική στιγμή t1= ¼ Τ, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου;

ii)  Αν το κύμα  διαδίδεται προς τα αριστερά, ποια η απάντηση στην προηγούμενη ερώτηση;

2) Δίνεται το παρακάτω στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος, τη στιγμή t0=0 και  ένα υλικό σημείο του μέσου Ρ.

i)  Αν το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά, τότε τη στιγμή t1= Τ/3:

α) Η ταχύτητα του σημείου Ρ, είναι θετική αρνητική ή μηδέν;

β) Η επιτάχυνση του σημείου Ρ  είναι θετική, αρνητική ή μηδέν;

ii)  Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα αν το κύμα διαδίδεται προς τα αριστερά;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απαντήσεις:

ή

Κύματα προς τα δεξιά και προς τα αριστερά

Κύματα προς τα δεξιά και προς τα αριστερά

Κύματα προς τα δεξιά και προς τα αριστερά