Το θέμα του 1993

Α. Το ορίτζιναλ…

Δύο ομόκεντροι και συνεπίπεδοι κυκλικοί αγωγοί με ακτίνες L₁=1m και L₂=2m, είναι τοποθετημένοι σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=5Τ. Οι αγωγοί δεν έχουν ωμική αντίσταση και το επίπεδό τους είναι κάθετο προς την ένταση του μαγνητικού πεδίου. Οι αγωγοί έχουν μικρά διάκενα στα σημεία Α και Δ και τα άκρα Α, Δ είναι συνδεδεμένα με ωμική αντίσταση R₁=600Ω. Ένας ευθύγραμμος και σταθερής διατομής ομογενής αγωγός ΚΓ μήκους L=2,5m περιστρέφεται χωρίς τριβές περί το κέντρο Κ και επί του επιπέδου των κυκλικών αγωγών, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=10rad/sec. Ο ευθύγραμμος αυτός αγωγός εφάπτεται με τους κυκλικούς αγωγούς. Η ωμική αντίσταση του αγωγού ΚΓ είναι R=1000Ω. Να βρεθεί:

α) Η αναπτυσσόμενη Η.Ε.Δ.

β) Η ένταση και η φορά του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R₁.

γ) Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Δ.

δ) Η δύναμη F, η οποία βρίσκεται επί του επιπέδου των κυκλικών αγωγών και ασκείται στο σημείο Γ καθέτως προς τον αγωγό ΚΓ, τον οποίο και περιστρέφει.

Β. Το μεταλλαγμένο…

Αν ο αγωγός της παραπάνω διάταξης είχε μάζα m=6kg και στρεφόταν με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου α_γ=2r/s² να βρείτε:

ε) Την αναπτυσσόμενη ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο τμήμα του κινούμενου αγωγού, που βρίσκεται μεταξύ των δύο κυκλικών αγωγών συναρτήσει του χρόνου.

στ) Βρείτε την δύναμη F τη στιγμή t=2s.

η) Το ρυθμό απώλειας ενέργειας και το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου την χρονική στιγμή t=2s.

θ) Αν τη στιγμή t=2s καταργηθεί η δύναμη F να βρεθεί η γωνία στροφής που θα διαγράψει ο αγωγός από τη στιγμή που καταργείται η δύναμη και μετά, αν υποτεθεί ότι κατά την κίνησή του υπάρχει συνεχώς κλειστό κύκλωμα.

Δίνεται η ροπή αδράνειας λεπτής ομογενούς ράβδου μήκους L και μάζας m περί άξονα που στρέφεται από το άκρο της  Ι=1/3·m·L².

Απάντηση