Τρίτη, 25 Σεπτεμβρίου 2018

Ένα σύστημα δύο σωμάτων σε ταλάντωση


Τα σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1=1kg και m2=3kg ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή, δεμένα στα άκρα δύο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k1=100Ν/m και k2=60Ν/m αντίστοιχα. Το Σ1 διατηρεί το ελατήριο k1 συσπειρωμένο κατά Δl1=0,4m, με τη βοήθεια ενός νήματος που το συνδέει με κατακόρυφο τοίχο, ενώ το δεύτερο ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του.
i)  Να υπολογιστεί  η τάση το νήματος, καθώς και η δύναμη F12 που ασκείται στο σώμα Σ1 από το Σ2.
Σε μια στιγμή t0=0 κόβουμε το νήμα.
ii) Να υπολογίστε την αρχική επιτάχυνση α0 που θα αποκτήσουν τα δυο σώματα, καθώς και το μέτρο της δύναμης F12, αμέσως μόλις κοπεί το νήμα.
iii) Αφού αποδειχθεί ότι το σύστημα  των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ, να υπολογισθεί η περίοδος της ταλάντωσης, καθώς και η μέγιστη ταχύτητα του συστήματος των δύο σωμάτων.
iv) Υποστηρίζεται ότι τα δυο σώματα κάποια στιγμή της διάρκειας της ταλάντωσης αποχωρίζονται. Για να εξετάσουμε την υπόθεση αυτή, βρίσκουμε την δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων. Στη θέση που αυτή μηδενίζεται, τα σώματα θα αποχωρίζονται κινούμενα αυτόνομα. Να βρεθεί λοιπόν η δύναμη F21 σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και να γίνει η γραφική της παράσταση. Τι συμπεραίνετε, αποχωρίζονται τα σώματα, εκτελώντας από κάποια θέση και μετά, το καθένα τη δική του ταλάντωση;
Δίνεται π2≈10.
ή

Δευτέρα, 24 Σεπτεμβρίου 2018

Πάνω.............Κάτω


Σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100N/m που φέρει αβαρή υποδοχή τοποθετούμε ένα σφαιρίδιο
μάζας m=1kg το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Το σύστημα εκτρέπεται κατά Δl=0,3m από το φυσικό μήκος του ελατηρίου και κάποια στιγμή που θεωρείται t0=0 αφήνεται ελεύθερο.
i) Υποδείξτε αν μπορεί το σφαιρίδιο να αποχωριστεί από το ελατήριο.
ii) Βρείτε την χρονική στιγμή καθώς και την ταχύτητα του σφαιριδίου όταν εγκαταλείπει το ελατήριο.
iii) Να υπολογιστεί η περίοδος όλης της κίνησης του σφαιριδίου.
iv) Να γίνει ποιοτικά το διάγραμμα της επιτάχυνσης του σφαιριδίου συναρτήσει του χρόνου.

Θεωρείστε θετική φορά την «προς τα πάνω» και πεδίο τιμών της αρχικής φάσης φ0 για την ταλάντωση το διάστημα [0, 2π). Οι αντιστάσεις του αέρα είναι αμελητέες.
Δίνεται g=10m/s2.


Τρίτη, 18 Σεπτεμβρίου 2018

Να λύσουμε το παζλ…


Τρία σώματα Α, Β και Γ με μάζες m1=1kg, m2=3kg και m3=12kg αντίστοιχα τοποθετούνται το ένα
πάνω στο άλλο. Κατόπιν συνδέουμε το σώμα Α με ένα ελατήριο σταθεράς k=400N/m και όλο το σύστημα των σωμάτων απομακρύνεται από το φυσικό μήκος του ελατηρίου απόσταση d=0,3m όπως φαίνεται στο σχήμα 1.
i) Τα σώματα είναι λεία και δεν εμφανίζονται τριβές μεταξύ των επιφανειών τους ενώ μπορούν να ενωθούν μεταξύ τους εξαιτίας του παζλ σχήματός τους. Κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε t0=0 αφήνουμε το σύστημα των σωμάτων ελεύθερο. Η χρονική στιγμή που θα λυθεί το παζλ δηλ. θα ενωθούν τα σώματα είναι:

α) t =0,4π s                             β) t=0,3π s                               γ) t=0,7π s

Θεωρείστε τα σώματα αρκούντως μικρών διαστάσεων.

Συνέχεια...

Κυριακή, 16 Σεπτεμβρίου 2018

Οι  ταλαντώσεις και ένα διάγραμμα


Τα σώματα Σ1 και Σ2 του  σχήματος, είναι δεμένα στα άκρα δύο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων και ισορροπούν σε επαφή, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο.
i)  Αν το πρώτο ελατήριο σταθεράς k1 έχει το φυσικό μήκος του, να αποδείξτε ότι και το δεύτερο ελατήριο k2, έχει επίσης το φυσικό του μήκος.
Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 προς τα δεξιά συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Α0 και το αφήνουμε να ταλαντωθεί. Στο κάτω σχήμα δίνεται η απομάκρυνση του σώματος Σ1 σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τις στιγμές t1 και t2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ2.
ii) Για τις παραπάνω χρονικές στιγμές ισχύει:
α)  t2 < 3t1,    β)  t2 = 3t1,    γ)  t2 > 3t1.
iii) Για τις μάζες m1 και m2 των σωμάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα ισχύει:
α) m1 < m2,    β) m1 = m2,    γ) m1 > m2.
iv) Αν m2=2m1 να υπολογίσετε τα πλάτη ταλάντωσης των δύο σωμάτων, μετά την πρώτη μεταξύ τους κρούση, σε συνάρτηση με το αρχικό πλάτος Α0 του Σ1.
Δίνεται ότι οι κινήσεις των σωμάτων μεταξύ των δύο κρούσεων είναι τμήματα ΑΑΤ, ενώ ούτε και το σώμα Σ2 έχει ολοκληρώσει μια πλήρη ταλάντωση μεταξύ πρώτης και δεύτερης κρούσης.
ή

Παρασκευή, 7 Σεπτεμβρίου 2018

Θέματα Επαναληπτικών εξετάσεων στη Φυσική


Δύο ιδανικά ελατήρια Α και Β με σταθερές k1 και k2 αντίστοιχα κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία (Σχήμα 3). Στα κάτω άκρα των ελατηρίων Α και Β είναι δεμένα και ισορροπούν δύο σώματα Σ1 μάζας m1 και Σ2 μάζας m2 .
Στην κατάσταση αυτή το ελατήριο Α έχει διπλάσια επιμήκυνση από το ελατήριο Β. Εκτρέπουμε τα σώματα Σ1 και Σκατακόρυφα μέχρις ότου τα ελατήρια αποκτήσουν το φυσικό τους μήκος και τα αφήνουμε ελεύθερα. Τα σώματα Σ1 και Σεκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση με ενέργειες ταλάντωσης Eκαι E=2E1  αντίστοιχα.
Ο λόγος των σταθερών k1 και k2 των δύο ελατηρίων Α και Β είναι ίσος με:
Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.


Δευτέρα, 3 Σεπτεμβρίου 2018

Ελαστική κρούση και ίδιες αποστάσεις



Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α, Β με μάζες m1 και m2 αντίστοιχα, σχήματος κύβου, της ίδιας ακμής και διαφορετικής πυκνότητας. Σε μια στιγμή το σώμα Α δέχεται στιγμιαίο κτύπημα με αποτέλεσμα να αποκτήσει κάποια ταχύτητα υ0 με κατεύθυνση προς το σώμα Β, με το οποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά, μετά από λίγο. Αν τα σώματα εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης με το επίπεδο και μετά την κρούση, σταματούν αφού διανύσουν ίσες αποστάσεις, τότε για τις μάζες των σωμάτων ισχύει:
α) m1=2m2,   β) m1=3m2,    γ)  m2=2m1,   δ)  m2=3m1.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
ή