Πέμπτη, 19 Μαΐου 2011

Μια ισορροπία, κύλιση και ταλάντωση. Θέμα Δ #25

Ομογενής άκαμπτος κυκλικός τροχός  Τ μάζας Μ=10kg εφάπτεται σε οριζόντιο επίπεδο. Η περιφέρεια του τροχού Τ είναι τυλιγμένη με αβαρές νήμα το ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε μικρό σώμα Σ μάζας m=1kg. Το σώμα Σ είναι κολλημένο στο άνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς K=100N/m το κάτω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο. Το κέντρο του τροχού έλκεται από σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=20N. Η διάταξη ισορροπεί με το νήμα τεντωμένο στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η διάταξη βρίσκεται συνεχώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η μάζα του τροχού Τ είναι συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του. Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει. Δίνεται g=10m/s2.π2=10.
1.     Να υπολογίσετε την παραμόρφωση του ελατηρίου.
2.     Τη χρονική στιγμή t0=0 κόβουμε το νήμα. Τροχός Τ κυλίεται χωρίς ολίσθηση ενώ το σώμα Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να υπολογίσετε
(i)  το πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ.
(ii) τη μετατόπιση του κέντρου του τροχού Τ όταν το σώμα Σ φτάνει στην κατώτατη θέση του για πρώτη φορά.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου