Κυριακή, 27 Σεπτεμβρίου 2009

Συνάντηση σωμάτων που ταλαντώνονται

Τα σώματα Α και Β του σχήματος έχουν ίσες μάζες m1=m2=m=1Kg. Τα δύο σώματα ισορροπούν πάνω στο λείο οριζόντιο δάπεδο, με τα ελατήρια να έχουν το φυσικό τους μήκος. Τα ελατήρια έχουν ίσες σταθερές σκληρότητας k1=k2=k= 100 N/m. Η απόσταση μεταξύ των σωμάτων είναι ίση με d=10cm.

Απομακρύνουμε προς τα αριστερά το σώμα Α κατά x=20cm και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί από την ηρεμία. Το σώμα Α συγκρούεται με το σώμα Β, με αποτέλεσμα κατά την κρούση των δύο σωμάτων να πραγματοποιηθεί ανταλλαγή ταχυτήτων.
i) Πόση είναι η μέγιστη συσπείρωση του κάθε ελατηρίου μετά την κρούση και ποια χρονική στιγμή εμφανίζεται;
ii) Πότε θα συναντηθούν για πρώτη φορά μετά την κρούση τα δύο σώματα και σε ποια θέση; Ποια η ταχύτητα κάθε σώματος οριακά πριν τη συνάντηση;

Αρχή μέτρησης του χρόνου t=0 θεωρούμε τη στιγμή της 1ης κρούσης και αρχή του άξονα x΄x, ο οποίος συμπίπτει με τον κοινό άξονα των δύο ελατήριων, την αρχική θέση του σώματος Α.

Δίνεται: συν(α+β)=συνασυνβ-ημαημβ


Απάντηση

1 σχόλιο:

  1. Θοδωρή με βάση την δική σου άσκηση μήπως θα μορούσαμε να απαντήσουμε και στο Θέμα των Ομογενών 2005 για το που θα γινόταν η σύγκρουση των δύο σωμάτων;H εξίσωση εκεί βέβαια ήταν λίγο διαφορετική.Αν τη θυμάμαι καλά θα έπρεπε x1=x2 και άρα 0,6ημ10t=-t.

    X.E.

    ΑπάντησηΔιαγραφή