Ένα φωτόνιο αλληλεπιδρά με ένα ηλεκτρόνιο

  

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομες δικαιολογήσεις.

Δίνονται hc=1.200eV∙nm, ενώ h/mc≈10³ nm, όπου m η μάζα του  ηλεκτρονίου.

 

Ερώτηση 1^η:

Φωτίζουμε με μονοχρωματικό φως μήκους κύματος λ₁=600nm μια μεταλλική επιφάνεια, οπότε εξάγονται ηλεκτρόνια. Το έργο εξαγωγής του υλικού της επιφάνειας είναι 1,5eV.

i)  Αν ένα ακίνητο ηλεκτρόνιο του υλικού, απορροφήσει ένα φωτόνιο, αμέσως μετά θα αποκτήσει κινητική ενέργεια  2eV.

ii) Ένα ηλεκτρόνιο του μετάλλου απορροφά ένα φωτόνιο και εξέρχεται από την επιφάνεια με κινητική ενέργεια η οποία μπορεί να πάρει τιμή έως και 0,5eV.

iii) Αν ένα ακίνητο ηλεκτρόνιο του υλικού, απορροφήσει ένα φωτόνιο, αμέσως μετά θα αποκτήσει ορμή ίση με p=2eV/c, όπου c η ταχύτητα του φωτός.

 

Ερώτηση 2^η:

Αν στην παραπάνω επιφάνεια πέσει ακτινοβολία ακτίνων Χ με μήκος κύματος λ₂=0,1nm, τότε πειραματικά διαπιστώνουμε τη σκέδαση της ακτινοβολίας σύμφωνα με το φαινόμενο Compton.

i)  Η κινητική ενέργεια που κερδίζει το ηλεκτρόνιο μπορεί να φτάσει τα 60.000eV.

ii) Το ηλεκτρόνιο που σκεδάζει ένα φωτόνιο, θεωρείται ελεύθερο.

iii) Αν ένα σκεδαζόμενο φωτόνιο έχει ενέργεια 110keV, τότε το ηλεκτρόνιο με το οποίο αλληλεπίδρασε, θα εξέλθει από την επιφάνεια έχοντας κινητική ενέργεια  Κ≈10keV.

Απαντήσεις

ή

 Ένα φωτόνιο αλληλεπιδρά με ένα ηλεκτρόνιο

Ένα φωτόνιο αλληλεπιδρά με ένα ηλεκτρόνιο

Κάτι που θυμίζει αυτεπαγωγή

  

Ο αγωγός ΑΓ μήκους 1m, μάζας 0,25kg και αντίστασης r=0,5Ω ηρεμεί σε επαφή με δύο παράλληλους οριζόντιους στύλους, χωρίς  αντίσταση, ενώ στο χώρο υπάρχει ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα (κάτοψη). Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται μέσω ενός αντιστάτη R=1,5Ω. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στο μέσον του αγωγού ΑΓ μια σταθερή οριζόντια δύναμη  μέτρου F=1Ν, κάθετη σε αυτόν, με αποτέλεσμα ο αγωγός να κινηθεί επιταχυνόμενος προς τα δεξιά.

i)  Να αποδείξετε ότι ο αγωγός θα κινηθεί με επιτάχυνση που συνεχώς θα μειώνεται, μέχρι να αποκτήσει μια σταθερή (οριακή) ταχύτητα, την οποία και να υπολογίσετε.

ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη και η ελάχιστη επιτάχυνση που αποκτά ο αγωγός ΑΓ. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του αγωγού ΑΓ, σε  συνάρτηση με την ταχύτητά του.

iii) Αφού αποδείξετε ότι ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι ανάλογος προς την επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ, να βρεθεί ο παραπάνω ρυθμός αμέσως μετά την στιγμή t=0, καθώς και τη στιγμή t₁ όπου ο αγωγός έχει ταχύτητα υ₁=1m/s.

iv) Αν τη στιγμή t₁ πάψει να ασκείται η δύναμη F στον αγωγό:

α) Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος, που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ, ελάχιστα μετά τη στιγμή t₁ (για t₁⁺).

β) Πόση ηλεκτρική ενέργεια θα εμφανιστεί στο κύκλωμα μετά τη στιγμή t₁;

γ) Να χαράξετε ένα ποιοτικό διάγραμμα για την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R για όλο το χρονικό διάστημα που θα κινηθεί ο αγωγός ΑΓ.

Απάντηση:

ή

Κάτι που θυμίζει αυτεπαγωγή

Κάτι που θυμίζει αυτεπαγωγή

Επαγωγή με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

Στο σχήμα, ο αγωγός ΑΓ μήκους 1m, με αντίσταση r=1Ω κινείται οριζόντια σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς xx΄και  yy΄, με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s, με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F. Μεταξύ των άκρων  x και y συνδέεται μια αντίσταση R=3Ω, ενώ μέσω ενός διακόπτη, στα άκρα x΄ και y΄ συνδέεται ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,5H. Στο χώρο επικρατεί ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη.

i)  Για αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη να βρεθούν:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ και η τάση στα άκρα του.

β) Το μέτρο της δύναμης F, καθώς και η ισχύς της.

γ) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο και ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.

ii) Μόλις τελειώσουν τα μεταβατικά φαινόμενα και σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ, να υπολογιστούν:

α) Η ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο πηνίο.

β) Ο ρυθμός με τον οποίο παρέχει ενέργεια  στον αγωγό ΑΓ η δύναμη F.

Δίνεται ότι δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ του αγωγού ΑΓ και των αγωγών xx΄και  yy΄, οι οποίοι δεν έχουν αντίσταση.

Απάντηση:

ή

 Επαγωγή με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

 Επαγωγή με ανοικτό και κλειστό διακόπτη 

Κύκλωμα με επαγωγή και αυτεπαγωγή

 

Ο αγωγός ΑΓ, μήκους l=1m και μάζας m=0,4kg εκτοξεύεται μια στιγμή t=0, οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀=2m/s, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς, στα άκρα των οποίων έχουμε συνδέσει ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,1Η. Στο χώρο υπάρχει ένα κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, ενώ όλοι οι αγωγοί δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

i)  Αμέσως μετά την εκτόξευση, τη στιγμή t=0⁺:

α)  Να υπολογισθεί η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο και η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.

β)  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητική ενέργειας του αγωγού ΑΓ, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

ii) Σε μια επόμενη στιγμή t₁ ο αγωγός ΑΓ έχει ταχύτητα υ₁=1m/s, ίδιας κατεύθυνσης, ενώ διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=2√3Α. Για την στιγμή αυτή να βρεθούν:

α) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

iii) Να επιβεβαιώσετε την διατήρηση της ενέργειας στο σύστημα στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

iv) Σε μια επόμενη στιγμή t₂ η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ μηδενίζεται (πριν φτάσει στο πηνίο…). Για την στιγμή αυτή να βρεθούν:

α)  η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης di/dt.

β) Η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.

Απάντηση:

ή

Κύκλωμα με επαγωγή και αυτεπαγωγή

Κύκλωμα με επαγωγή και αυτεπαγωγή

Από την ένδειξη του αμπερομέτρου

 Ο αγωγός ΑΓ μήκους 1m, μάζας 0,6kg και αντίστασης R=2Ω κινείται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους οριζόντιους στύλους, χωρίς  αντίσταση, με ταχύτητα παράλληλη προς τους στύλους, ενώ στο χώρο υπάρχει ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα (κάτοψη). Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με ένα ιδανικό αμπερόμετρο, η ένδειξη του οποίου μεταβάλλεται, όπως στο διπλανό διάγραμμα. Η κίνηση αυτή επιτυγχάνεται με την άσκηση κατάλληλης οριζόντιας δύναμης F, κάθετης στον αγωγό ΑΓ.

i)  Ο αγωγός ΑΓ κινείται πλησιάζοντας το αμπερόμετρο ή απομακρυνόμενος από αυτό;

ii) Να αποδείξετε ότι ο ΑΓ κινείται με σταθερή επιτάχυνση, την οποία και να υπολογίσετε.

iii) Για τη χρονική στιγμή t₁=1s, ζητούνται:

α) Η ταχύτητα του αγωγού.

β) Η ηλεκτρική ισχύς στο κύκλωμα.

γ) Η ισχύς κάθε δύναμης που παράγει έργο πάνω στον ΑΓ, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού.

iv) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα, για η χρονική στιγμή t₂=2s;

Απάντηση:

ή

 Aπό την ένδειξη του αμπερομέτρου

Aπό την ένδειξη του αμπερομέτρου

Μέχρι να ολοκληρωθεί η είσοδος.

 

Ένα ορθογώνιο μεταλλικό πλαίσιο ΑΓΔΖ, με πλευρές α =0,4m και 2α, είναι κατασκευασμένο από ομογενές και ισοπαχές σύρμα, παρουσιάζοντας αντίσταση R=1,2Ω. Τα μέσα Μ και Ν των πλευρών ΖΑ και ΔΓ συνδέονται με ένα άλλο ευθύγραμμο σύρμα, το οποίο δεν εμφανίζει αντίσταση. Το πλαίσιο σύρεται σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο και τη  στιγμή t=0, αρχίζει να εισέρχεται σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1,5Τ, όπως στο σχήμα, ενώ με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, εξασφαλίζεται σταθερή ταχύτητα εισόδου υ=2m/s.

i) Για τη χρονική στιγμή t₁=0,1s να βρεθούν:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πλευρά ΑΓ, καθώς και η τάση στα άκρα της.

β) Η δύναμη Laplace που ασκείται σε κάθε πλευρά του πλαισίου.

γ) Η ισχύς της εξωτερικής δύναμης F, η οποία εξασφαλίζει την είσοδο του πλαισίου.

ii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για την χρονική στιγμή t₂=0,3s.

Απάντηση:

ή

 Μέχρι να ολοκληρωθεί η είσοδος.

 Μέχρι να ολοκληρωθεί η είσοδος.

Με δυο διακόπτες να κλείνουν ένας-ένας…

 

Οι οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί xx΄ και yy΄, με αμελητέα αντίσταση, απέχουν απόσταση d=1m και ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο, το οποίο βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

Μια αντίσταση R=3Ω συνδέεται μέσω διακόπτη δ₁ στα άκρα x΄ και y΄ των αγωγών, ενώ τα άκρα x και y συνδέονται με ένα διακόπτη δ₂, με καλώδια χωρίς αντίσταση. Μια μεταλλική ράβδος ΑΓ μάζας m=2kg, αντίστασης r=1Ω και μήκους ℓ=1m, κινείται οριζόντια με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, παραμένοντας διαρκώς κάθετη στους αγωγούς xx΄ και yy΄, με τους οποίους δεν εμφανίζει τριβές. Σε μια στιγμή t₁ η δύναμη έχει μέτρο F=3Ν, ενώ ο αγωγός ΑΓ κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ=4m/s. Για τη στιγμή αυτή να υπολογιστούν:

α)  Η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ, η ισχύς της δύναμης F και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ.

β) Η τάση V_ΑΓ στα άκρα του αγωγού ΑΓ καθώς και η ηλεκτρική ισχύς στο κύκλωμα.

Στις παρακάτω περιπτώσεις:

i) Και οι δυο διακόπτες είναι ανοικτοί.

ii) Ο διακόπτης δ₁ είναι κλειστός, ενώ ο δ₂ ανοικτός.

iii) Και οι δυο διακόπτες είναι κλειστοί.

Απάντηση:

ή

Με δυο διακόπτες να κλείνουν ένας-ένας…

Με δυο διακόπτες να κλείνουν ένας-ένας…

Με το άνοιγμα του διακόπτη

  

Δίνεται το παραπάνω κύκλωμα με το διακόπτη δ κλειστό και σταθερές εντάσεις ρευμάτων. Το πηνίο είναι ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,2Η, Ε₁=20V, r₁=1Ω, Ε₂=2V, r₂=1Ω και R=3Ω.

i)  Να υπολογιστεί η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου και η ισχύς κάθε πηγής.

ii) Σε μια στιγμή t₁ ανοίγουμε το διακόπτη. Για την στιγμή αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη, να βρεθούν:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε πηγή.

β) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή πάνω στο πηνίο.

γ) Η ισχύς της πηγής Ε₂ και η ισχύς του πηνίου.

iii) Ποια είναι τελικά η ενέργεια που αποθηκεύεται στο πηνίο;

Απάντηση:

ή

Με το άνοιγμα του διακόπτη

Με το άνοιγμα του διακόπτη

Δυο διαφορετικές περιστροφές

 

Ένα ορθογώνιο τριγωνικό αγώγιμο πλαίσιο ΑΒΓ, με κάθετες ‎πλευρές (ΑΒ)=γ=0,3m και (ΑΓ)=β=0,4m, στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω₁ =10rαd/s, γύρω από σταθερό ‎κατακόρυφο άξονα z ο οποίος περνά από την κορυφή Α, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο‎ (το σχήμα σε κάτοψη). Στο χώρο επικρατεί ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, όπως σχήμα.

i)  Να υπολογιστεί η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.

ii) Να βρεθεί η τάση στα άκρα κάθε πλευράς του πλαισίου.

ii) Σταματάμε την περιστροφή του πλαισίου τη στιγμή t₀=0, γύρω από τον κατακόρυφο άξονα z και τη στιγμή t₁=1s αρχίζουμε να το περιστρέφουμε, γύρω από την πλευρά ΑΓ, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω₂=π rad/s, για χρονικό διάστημα Δt=1s.

α) Να υπολογισθεί η μέση ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο στο παραπάνω χρονικό διάστημα Δt.

β) Να υπολογιστεί η στιγμιαία ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο, τη χρονική στιγμή που το επίπεδό του είναι κατακόρυφο.

γ) Να κάνετε  τη γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής που διέρχεται από την επιφάνεια του πλαισίου και της ΗΕΔ που αναπτύσσεται πάνω του, σε συνάρτηση με το χρόνο, από 0-2s.

Θεωρείστε την κάθετη στο πλαίσιο στην αρχική το θέση, ίδιας κατεύθυνσης με την ένταση του πεδίου.

Απάντηση:

ή

Δυο διαφορετικές περιστροφές

Δυο διαφορετικές περιστροφές

Μεταβάλλοντας την ένταση του μαγνητικού πεδίου

  

Ένα συρμάτινο κυκλικό πλαίσιο, το οποίο αποτελείται από 10 σπείρες, με εμβαδόν κάθε σπείρας Α=0,01m², βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με το επίπεδό του σε οριζόντιο επίπεδο, κάθετο στις δυναμικές γραμμές ενός κατακόρυφου ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β₀=1Τ, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή το μαγνητικό πεδίο αρχίζει να αυξάνεται με σταθερό ρυθμό και γίνεται Β₁=2Τ σε χρόνο Δt=2s. Το πλαίσιο παρουσιάζει αντίσταση r=2Ω, ενώ τα δυο άκρα του σύρματος συνδέονται με μια αντίσταση R=3Ω.

i)  Να υπολογίσετε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. Ποια είναι η φορά της έντασης;

ii)  Να υπολογισθεί η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου που μετατρέπεται σε ηλεκτρική ενέργεια στο κύκλωμα, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iii) Να υπολογιστεί το φορτίο που πέρασε από τον αντιστάτη R, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iv) Σε μια επανάληψη του πειράματος, μεταβάλλουμε κατάλληλα το μαγνητικό πεδίο, ξεκινώντας ξανά από την τιμή Β₀, οπότε ο αντιστάτης R διαρρέεται από ρεύμα, με φορά από το Α στο Β, με μεταβλητή ένταση όπως στο διάγραμμα.

α) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του μαγνητικού πεδίου τις χρονικές στιγμές t₀⁺ και t₂=1s.

β) Ποια η ένταση του μαγνητικού πεδίου τη στιγμή t₂;

Απάντηση:

ή

Μεταβάλλοντας την ένταση του μαγνητικού πεδίου

Μεταβάλλοντας την ένταση του μαγνητικού πεδίου

Η επαγωγή σε ένα ορθογώνιο τριγωνικό ‎πλαίσιο

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα ορθογώνιο τριγωνικό αγώγιμο πλαίσιο ΑΒΓ, με κάθετες πλευρές (ΑΒ)=0,3m και (ΑΓ)=0,4m,  με αντίσταση R=0,6Ω.  Σε μια στιγμή το πλαίσιο εισέρχεται σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,4Τ, με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s και με την πλευρά ΑΓ του πλαισίου κάθετη στην πλευρά xy του μαγνητικού πεδίου, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Για τη στιγμή, που στο μαγνητικό πεδίο έχει εισέλθει τμήμα (ΓΜ) =0,2m, ζητούνται:

i)    Η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται σε κάθε πλευρά του πλαισίου, καθώς και η συνολική ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο.

ii)  Η διαφορά δυναμικού στα άκρα κάθε πλευράς του πλαισίου.

iii)  Η δύναμη Laplace που δέχεται κάθε πλευρά από το πεδίο, καθώς και το μέτρο της συνισταμένης αυτών των δυνάμεων. Να βρεθεί η ροπή της συνισταμένης αυτής, ‎ως προς την κορυφή Γ του τριγώνου.

Απάντηση:

ή

Η επαγωγή σε ένα ορθογώνιο τριγωνικό  ‎πλαίσιο

Η επαγωγή σε ένα ορθογώνιο τριγωνικό  ‎πλαίσιο