Δύο κρούσεις σε μία ταλάντωση.

Ένα σώμα Σ₁ με μάζα m₁ = 0,1 kg, εκτελεί ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Η εξίσωση της ταχύτητας του είναι της μορφής υ₁ = 10συν10πt (SI). Κάποια στιγμή στη διάρκεια της ταλάντωσής του και καθώς έχει διανύσει το 80% του πλάτους του κινούμενο προς τα δεξιά (κατεύθυνση που θεωρούμε θετική), συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με αντιθέτως κινούμενο σώμα Σ₂ μάζας m₂. Η κρούση έχει ως αποτέλεσμα το Σ₁ να μεταφέρει όλη την κινητική του ενέργεια στο Σ₂. Το ποσοστό αύξησης της κινητικής ενέργειας του Σ₂ είναι 1500%. Μετά την κρούση τα δύο σώματα ξανασυγκρούονται, στη θέση ισορροπίας του Σ₁ (όταν το Σ₁ περνά από κει για 2^η φορά μετά την πρώτη κρούση), αφού το Σ₂ συγκρουστεί ελαστικά με τον κατακόρυφο τοίχο που απέχει απόσταση  d από τη θέση ισορροπίας του Σ₁. Να βρεθούν: 

α. η ταχύτητα του Σ₁ λίγο πριν την πρώτη κρούση με το Σ₂ 

β. την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου λίγο πριν την πρώτη κρούση του Σ₁ με το Σ₂ 

γ. το μέτρο της ορμής του Σ₂ αμέσως μετά την πρώτη κρούση 

δ. την απόσταση d της θέσης ισορροπία του Σ₁ από τον αριστερό τοίχο 

Η συνέχεια και η λύση εδώ ή εδώ.

Ασκήσεις Κβαντομηχανικής

   

Δίνω σε ένα αρχείο pdf, τις εκφωνήσεις των ασκήσεων Κβαντομηχανική, που έχω δημοσιεύσει στο ylikonet, το προηγούμενο σχολικό έτος.

Έτσι για να υπάρχουν μαζεμένες…

Κβαντομηχανική

ή

 Κβαντομηχανική

 

ΥΣ.

Ας σημειωθεί ότι δεν θα αναρτηθούν οι λύσεις των ασκήσεων, αφού αυτές έχουν αναρτηθεί σε καθεμία χωριστά τη στιγμή της δημοσίευσης. Αν κάποιος επιθυμεί λύση μιας συγκεκριμένης άσκησης, δεν έχει παρά να την αναζητήσει στο δίκτυό μας.

Μια άσκηση για μαθητές, εκτός ύλης!!!!

 Με αφορμή τις τελευταίες εξετάσεις και τις συζητήσεις για την  διδασκαλία του 2^ου κανόνα του Kirchhoff, μια εφαρμογή με κάτι παράπλευρο, για να διαπιστώσει ένας υποψήφιος πόσο κατανοεί και μπορεί να εφαρμόσει τις ιδέες που διδάσκεται σε κάτι διαφορετικό, αν και είναι εκτός ύλης…

 

Η άσκηση:

Για το διπλανό κύκλωμα δίνονται R₁=20Ω, R₂=8Ω, R₃=30Ω, R₄=12Ω, Ε=84V (r=0) και C=2μF.

i) Με τον διακόπτη δ κλειστό, ποια η σταθερή ένδειξη του ιδανικού αμπερομέτρου και πόσο είναι το φορτίο του πυκνωτή;

Σε μια στιγμή t_ο=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ.

ii) Ποια η ένδειξη του αμπερομέτρου αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη, την στιγμή t_ο⁺; Πόσο είναι το φορτίο του οπλισμού Α (ο πάνω οπλισμός) του πυκνωτή και με ποιο ρυθμό μεταφέρεται φορτίο στον οπλισμό αυτό;

iii) Σε μια στιγμή t₁, η ένδειξη του αμπερομέτρου γίνεται i₂=3,5 Α. Να βρεθεί για την στιγμή αυτή, το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή και ο ρυθμός συσσώρευσης φορτίου σε αυτόν.

iv) Πόσο θα είναι τελικά το φορτίο του πυκνωτή;

Απάντηση:

ή

 Μια άσκηση για μαθητές, εκτός ύλης!!!!

 Μια άσκηση για μαθητές, εκτός ύλης!!!!

Κίνηση στο άκρο ελατηρίου και μια κρούση

 

Ένα σώμα Σ μάζας m=0,2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, δεμένο  στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του (θέση Ο). Εκτρέπουμε το σώμα προς τα αριστερά, συμπιέζοντας το ελατήριο κατά d₁=0,4m, φέρνοντάς το στην θέση Α και το αφήνουμε να κινηθεί. Παρατηρούμε ότι το σώμα κινείται προς τα δεξιά και φτάνει μέχρι την θέση Β, όπου η απόσταση (ΟΒ)=d₂=0,3m. Στην θέση Β μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητα του σώματος.

i)  Να αποδείξετε ότι το επίπεδο δεν είναι λείο και να υπολογίσετε την τριβή ολίσθησης που ασκείται στο σώμα.

ii) Να κάνετε την γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σώματος, σε συνάρτηση με την μετατόπιση του σώματος, στην διάρκεια της παραπάνω κίνησης, θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

iii) Ποια είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα στη διάρκεια της παραπάνω κίνησης;

iv) Τη στιγμή που το σώμα φτάνει στην θέση Β, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Σ΄ μάζας 0,5kg, το οποίο κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου u=2,8m/s. Να υπολογιστεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος Σ, την στιγμή που φτάνει ξανά στην θέση Α.

Απάντηση:

 ή

 Κίνηση στο άκρο ελατηρίου και μια κρούση

 Κίνηση στο άκρο ελατηρίου και μια κρούση

Κρούσεις στο τραπέζι του μπιλιάρδου.

Δύο απολύτως λείες και ελαστικές σφαίρες (ίδιου όγκου διαφορετικής μάζας) είναι τοποθετημένες στο τραπέζι ενός μπιλιάρδου (του οποίου η κάτοψη φαίνεται στο διπλανό σχήμα). Οι κρούσεις με τις σπόντες είναι και αυτές ελαστικές. Τοποθετούμε τη σφαίρα Σ₂ σε σημείο που βρίσκεται σχεδόν πάνω στη μεσοκάθετο της μικρής πλευράς. Σχεδόν από την ίδια ευθεία αλλά εκατέρωθεν αυτής εκτοξεύουμε την Σ₁ με ταχύτητα έτσι ώστε να συγκρουστεί μη κεντρικά και ελαστικά με την Σ₂. Μετά την κρούση, οι δύο σφαίρες αφού ανακλαστούν στις σπόντες περνάνε σχεδόν από το ίδιο σημείο (το θεωρούμε ίδιο) της μεσοκαθέτου (σε διαφορετικές στιγμές όμως). Η μεταβολή της ορμής της Σ₁ στην σπόντα έχει μέτρο , όπου το μέτρο της ορμής της Σ₁ μετά την κρούση με τη Σ₂. Να βρείτε:

α. τις γωνίες θ και φ μετά την κρούση των δύο σφαιρών

β. την μάζα m₂, αν η Σ₁ έχει μάζα m₁ = 0,4 kg.

γ. την κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ₂ μετά την κρούση, αν η Σ₁ είχε ταχύτητα μέτρου υ₁ = 2√3 m/s πριν την κρούση της με την Σ₂.

δ. με ποια χρονική διαφορά τέμνουν οι δύο σφαίρες την μεσοκάθετο στη μικρή πλευρά του μπιλιάρδου μετά την κρούση (να θεωρήσετε ότι η μικρή πλευρά έχει μήκος 1,7 m).

Η συνέχεια εδώ.

Από κεντρική σε πλάγια κρούση.

Σφαίρα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₁ = 4 m/s, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη ίδιου μεγέθους σφαίρα Σ₂ που είναι δεμένη σε σχοινί μήκους ℓ του οποίου το άλλο άκρο είναι δεμένο ακλόνητα στην οροφή. Η Σ₂ μόλις που δεν ακουμπά στο επίπεδο που κινείται η Σ₁ και μετά την κρούση ανυψώνεται σε μέγιστο ύψος h₁ = ℓ. Η σφαίρα Σ₁ μπορεί να κινείται χωρίς τριβές στο οριζόντιο επίπεδο και κατά την κρούση της με τη Σ₂, υφίσταται τη μέγιστη απώλεια στην κινητική της ενέργεια. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία αλλά αυτή τη φορά η Σ₁ συγκρούεται πλάγια και ελαστικά με την Σ₂ και μετά την κρούση η Σ₂ ανυψώνεται σε ύψος h₂ που είναι 64% μικρότερο από το h₁. Να βρείτε:

α. το μήκος του νήματος ℓ.

β. το ποσοστό της κινητική ενέργειας που διατηρεί η Σ₁ μετά την πλάγια κρούση.

γ. τη  μεταβολή της ορμής της σφαίρα Σ₁ (μέτρο και διεύθυνση) στην πλάγια κρούση.

δ. το μέτρο της τάσης του νήματος τη στιγμή που ακινητοποιείται στιγμιαία μετά την πλάγια κρούση.

Η συνέχεια εδώ.

Δυο παραλλαγές στο ίδιο θέμα

 

Ένα σώμα Α μάζας m₁=0,1kg το οποίο κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα Β, μάζας m₂=0,3kg, έχοντας ταχύτητα υ₁. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του επιπέδου μ=0,2.

i) Αν υ₁=4m/s, να υπολογιστεί η απόσταση που θα διανύσει το σώμα Β, μετά την κρούση, μέχρι να σταματήσει.

ii) Σε μια επανάληψη του πειράματος, η τελική απόσταση των δύο σωμάτων, μετά την κρούση,  είναι 4,5m. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του Α σώματος, στην διάρκεια της κρούσης.

 Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Δυο παραλλαγές στο ίδιο θέμα

 Δυο παραλλαγές στο ίδιο θέμα

Η δύναμη Laplace και οι στρεβλώσεις

  Στις εξετάσεις του 2123 έπεσε το παρακάτω Β θέμα:

Απάντησε σωστά παραπάνω ο μαθητής;

 Δεν έχουμε παρά να ανοίξουμε το αδιαφανές κιβώτιο, που υπάρχει στο σχήμα και να δούμε τι περιέχει!

 

Η συνέχεια σε pdf, με κλικ εδώ ή εδώ.

Συμβολή δύο κυμάτων

 Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδονται αντίθετα δύο όμοια εγκάρσια αρμονικά κύματα (ίδιο πλάτος ταλάντωσης και ίδιας συχνότητας) και σε μια στιγμή t=0 έχουν φτάσει στα σημεία Β και Γ, όπως στο σχήμα.

Για τη χρονική στιγμή t₁= ½ Τ, όπου Τ η περίοδος του κύματος:

i) Για τα μέτρα των ταχυτήτων ταλάντωσης των  σημείων Β, Γ και Μ (το μέσον της ΒΓ) ισχύει:

α)  υ_Μ > υ_Β=υ_Γ,           β) υ_Μ < υ_Β=υ_Γ,          γ) υ_Μ = υ_Β=υ_Γ.

ii) Να σχεδιάσετε την μορφή y=f(x) της περιοχής πλάτους 3d, όπου έχει σημειωθεί στο παραπάνω σχήμα.

Απάντηση:

ή

 Συμβολή δύο κυμάτων

 Συμβολή δύο κυμάτων

Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος

 Οι οριζόντιοι αγωγοί xx΄ και yy΄ του σχήματος έχουν ασήμαντη αντίσταση και πολύ μεγάλος μήκος, ενώ τα  άκρα τους x και y συνδέονται με αντίσταση R. Στο επίπεδο των δύο αγωγών είναι τοποθετημένος κάθετα προς τη διεύθυνση τους, ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ, ο οποίος με την επίδραση κατάλληλης δύναμης μπορεί να κινείται όπως στο σχήμα, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β. Στο 2^ο σχήμα βλέπουμε για δυο περιπτώσεις κίνησης του αγωγού, την γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό,  σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Ο αγωγός κινήθηκε με μεγαλύτερη επιτάχυνση, στην περίπτωση:

α) του διαγράμματος (1),

β) του διαγράμματος (2), 

γ) και στις δύο περιπτώσεις κινήθηκε με την ίδια επιτάχυνση.

ii) Το φορτίο που πέρασε μέσα από την αντίσταση R, μέχρι την στιγμή t₁ είναι μεγαλύτερο, στην περίπτωση:

α) του διαγράμματος (1),

β) του διαγράμματος (2), 

γ) και στις δύο περιπτώσεις μετακινήθηκε το ίδιο φορτίο.

Απάντηση:

ή

 Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος

 Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος

Το μαγνητικό πεδίο τριών αγωγών

 

i)  Στο (α) σχήμα ένας αγωγός τυχαίου σχήματος, βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο (π), ενώ διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Να αποδείξετε ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός αυτός, στο σημείο Ο του οριζοντίου επιπέδου, είναι κατακόρυφη (κάθετη στο επίπεδο (π)).

ii) Στο σχήμα (β) ο αγωγός αποτελείται από δυο ευθύγραμμα τμήματα και ένα ημικύκλιο ακτίνας r. Το επίπεδο του αγωγού είναι κατακόρυφο (κάθετο στο οριζόντιο επίπεδο (π)). Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι.

α) Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου, το οποίο δημιουργεί ο αγωγός, στο σημείο Ο του οριζοντίου επιπέδου, που είναι το κέντρο του ημικυκλίου.

β) Από ποια εξίσωση υπολογίζεται το μέτρο Β_β του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο;

iii) Στο (γ) σχήμα ο αγωγός είναι οριζόντιος, αποτελείται από δυο πολύ μακριά ευθύγραμμα τμήματα Αx και Αy, κάθετα μεταξύ τους και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Αν το σημείο Ο του οριζοντίου επιπέδου βρίσκεται στην προέκταση του Αx απέχοντας από την κορυφή Α απόσταση (ΑΟ)=α:

α) Να σχεδιάσετε την ένταση του πεδίου στο σημείο Ο.

β) για το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου Β_γ στο Ο, ισχύει:

α) Β_γ < Β_β,    β)  Β_γ = Β_β,    γ) Β_γ > Β_β.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή 

 Το μαγνητικό πεδίο τριών αγωγών

 Το μαγνητικό πεδίο τριών αγωγών