Η δύναμη στην τάπα

Ένα δοχείο, κλείνεται με αβαρές έμβολο, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, εμβαδού S=0,2m² και περιέχει νερό σε ύψος Η=1m. Στο μέσον της στήλης του νερού, σε ύψος h= ½ Η, υπάρχει ένας μικρός οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=1cm², ο οποίος κλείνεται με μια τάπα.

Για να μην φεύγει η τάπα, απαιτείται να της ασκήσουμε οριζόντια δύναμη , όπως στο σχήμα.

i)  Να υπολογιστεί το μέτρο της απαραίτητης δύναμης  για την ισορροπία του εμβόλου.

ii) Τοποθετούμε πάνω στο έμβολο ένα βαρύ σώμα Σ, με αποτέλεσμα να απαιτείται να αυξήσουμε την ασκούμενη δύναμη στο έμβολο στην τιμή F₂=0,6Ν. Να υπολογιστεί το βάρος του σώματος Σ.

iii) Αφαιρούμε το σώμα Σ και με τη βοήθεια ενός νήματος που έχουμε δέσει στο έμβολο, του ασκούμε μια κατακόρυφη δύναμη , όπως στο τρίτο σχήμα, μέτρου F=200Ν.

α) Να υπολογιστεί το μέτρο της  δύναμης F₃ που πρέπει να ασκούμε στην τάπα για την ισορροπία της.

β) Πόση δύναμη ασκεί το νερό στον πυθμένα του δοχείου και πόση στο έμβολο;

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵Ρa, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³ και g=10m/s². Σημειώνεται ακόμη ότι, λέγοντας αβαρές έμβολο, εννοούμε ένα έμβολο το οποίο έχει βάρος, απλά το θεωρούμε αμελητέο.

Απάντηση:

ή

 Η δύναμη στην τάπα

Η δύναμη στην τάπα

Ο ακίνητος παρατηρητής απέχει…

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο βρίσκονται ακίνητοι σε απόσταση d=680m, ένα αυτοκίνητο που διαθέτει σειρήνα και ένας παρατηρητής Α. Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0) ο οδηγός του αυτοκινήτου βάζει σε λειτουργία την σειρήνα, παράγοντας ήχο με συχνότητα f_s=960Ηz.

i) Πόσες ταλαντώσεις έχει εκτελέσει το τύμπανο του αυτιού του παρατηρητή μας Α μέχρι τη στιγμή t₁=3s.

Τη στιγμή t₁ το αυτοκίνητο αποκτά σταθερή επιτάχυνση α=4m/s², με κατεύθυνση προς τον παρατηρητή, για ορισμένο χρονικό διάστημα, ενώ στη συνέχεια κινείται με σταθερή ταχύτητα. Η μέγιστη συχνότητα του ήχου που φτάνει στον παρατηρητή είναι ίση με f_Α,mαx=1020Ηz.

ii) Πόσο απέχει το αυτοκίνητο από τον παρατηρητή Α, τη στιγμή t₂ που σταματά να επιταχύνεται;

iii) Ποια χρονική στιγμή t₃ ο παρατηρητής ακούει τον ήχο να σταθεροποιείται σε συχνότητα 1.020Ηz και πόσες ταλαντώσεις έχει στο μεταξύ εκτελέσει το τύμπανό του αυτιού του;

Δίνεται  η ταχύτητα διάδοσης του ήχου υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

  Ο ακίνητος παρατηρητής απέχει…

 Ο ακίνητος παρατηρητής απέχει…