Στιγμιότυπα τρέχοντος και στάσιμου κύματος

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένα στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή t₀, όπου η ταχύτητα του σημείου Σ είναι μηδενική .

Η περίοδος ταλάντωσης του σημείου Σ είναι Τ=1s.

Α)   Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή t΄= t₀+1,5s, αν το κύμα είναι:

i) Τρέχον που διαδίδεται προς τα δεξιά.

ii)  Στάσιμο.

Β)   Αν η οριζόντια απόσταση των σημείων Σ και Μ είναι d=λ/8 πόση είναι η διαφορά φάσης μεταξύ τους στις δύο παραπάνω  περιπτώσεις;

Απάντηση.

Στιγμιότυπα τρέχοντος και στάσιμου κύματος

Δείκτες διάθλασης και κρίσιμη γωνία.

Στο σχήμα φαίνεται η πορεία μιας ακτίνας η οποία διαδίδεται στα ελαστικά μέσα Κ και Λ.

i)   Δείξτε πάνω στο σχήμα τις γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης στα σημεία Α και Β.

ii)  Για τους δείκτες διάθλασης των δύο υλικών ισχύει:

α)  n₁=n₂    β)  n₁> n₂    γ) n₁ < n₂

iii)  Αν αφαιρέσουμε την πλάκα Λ, να χαράξετε την πορεία της ακτίνας, μετά το σημείο Β.

Απάντηση. 

Δείκτες διάθλασης και κρίσιμη γωνία

Διάθλαση ακτίνας από πρίσμα

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η τομή ενός πρίσματος, σχήματος ημικυκλίου ακτίνας R. Στο σημείο Α προσπίπτει μια ακτίνα με κατεύθυνση προς το κέντρο Ο του ημικυκλίου.

Να χαράξετε την πορεία της, μέχρι την έξοδό της από το πρίσμα, αν ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος είναι n=1,5.

Απάντηση.

Διάθλαση ακτίνας από πρίσμα

Γωνία εκτροπής από ένα πρίσμα

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η τομή ενός πρίσματος, σχήματος ημικυκλίου ακτίνας R=√2cm. Στο σημείο Α, σε απόσταση (ΟΑ)=1cm  από το κέντρο του ημικυκλίου, προσπίπτει μια ακτίνα, κάθετα στην ΒΓ. Το μήκος του κύματος της ακτινοβολίας στο κενό είναι 400√2 nm και ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για την παραπάνω ακτινοβολία n=√2.

i)     Κατά ποια γωνία εκτρέπεται η ακτίνα κατά το πέρασμά της από το πρίσμα;

ii)   Σε πόσα μήκη κύματος λ₁ της ακτίνας στο πρίσμα, αντιστοιχεί η διαδρομή που διανύει μέσα σ’ αυτό;

Απάντηση.

Γωνία εκτροπής από ένα πρίσμα

Συμβολή κυμάτων ίδιας διεύθυνσης και φοράς

Θεωρούμε δύο πηγές αρμονικών κυμάτων Π1,Π2 σ’ ένα γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο. Οι πηγές απέχουν απόσταση 2d. Αρχή μέτρησης των αποστάσεων θεωρούμε το σημείο Ο, που βρίσκεται στο μέσο της απόστασης των δύο πηγών, ενώ θετική φορά για τον άξονα χ’χ λαμβάνουμε προς τα δεξιά. Αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0) θεωρούμε τη χρονική στιγμή που αρχίζουν να ταλαντώνονται εγκάρσια οι δύο πηγές, με την ίδια συχνότητα f και το ίδιο πλάτοςA, εκτελώντας ΑΑΤ της μορφής: y=Aημωt.
Στις περιοχές του χ’χ που δεν βρίσκονται ανάμεσα στις δύο πηγές τα κύματα που προέρχονται από τις δύο πηγές διαδίδονται κατά την ίδια διεύθυνση και φορά.

Συνέχεια

Χρόνος ταλάντωσης των σημείων που βρίσκονται σε υπερβολές ακυρωτικής συμβολής

Δύο σύγχρονες πηγές Π1 και Π2 δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα. Η εξίσωση ταλάντωσης κάθε πηγής είναι y=0,1ημ(10πt) (SI) και η ταχύτητα διάδοσης των εγκάρσιων κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ=1,5 m/s. Ένα σημείο Λ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Π1 απόσταση 0,9 m και από την πηγή Π2 απόσταση 1,35 m.

Α) Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Λ μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο αυτό καθώς και ο ολικός χρόνος ταλάντωσης του σημείου Λ.

Β)Ποια η απομάκρυνση του σημείου Λ τις χρονικές στιγμές: α) t1=0,4 s
β) t2=0,8 s γ) t3=1,2 s

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διάθλαση σε μια σφαίρα, που θα κάνει και … τούμπες.

Oμογενής γυάλινη σφαίρα  έχει  ακτίνα R=0,2m. H σφαίρα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει εφαπτομενικά και οριζόντια στο ανώτερο σημείο A τη σφαίρας και εξέρχεται αφού διαθλαστεί εφαπτομενικά και  κατακόρυφα από το σημείο Β όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Στην συνέχεια η γυάλινη σφαίρα τοποθετείται στο ανώτερο σημείο  κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου KΛ ακτίνας  R₁= 1,95m με το σημείο Κ στο ανώτερο σημείο και το σημείο Λ στο κατώτερο σημείο του τεταρτοκύκλιου που βρίσκεται  πάνω στο οριζόντιο έδαφος. Το κέντρο της σφαίρας και το σημείο Κ βρίσκονται πάνω σε ευθεία παράλληλη προς το έδαφος.

 Η σφαίρα αφήνεται ελεύθερη από το σημείο Κ  και αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει μέσα στο τεταρτοκύκλιο.

Α)   Να βρείτε τον δείκτη διάθλασης της σφαίρας

Β)   Να βρείτε τον συνολικό χρόνο που κάνει η ακτίνα για να φτάσει από το ανώτερο  σημείο  Α της σφαίρας  στο έδαφος  στο σημείο Γ.

Γ)   Να βρεθεί ο αριθμός των περιστροφών μέχρι η σφαίρα να φτάσει  από το σημείο Κ στο σημείο Λ του τεταρτοκύκλιου.

Δ)   Να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας.

Το Ιcmσφαίρας=0,4ΜR².

Απάντηση:

Τι να προσέξουμε στο κεφάλαιο για το άτομο

Τώρα που τελείωσε το δεύτερο κεφάλαιο της γενικής παιδείας, ας δούμε κάποιες παρατηρήσεις και κάποια σημεία που πρέπει να προσέξουμε ιδιαίτερα:

συνέχεια...

Μια δύσκολη ροπή αδράνειας και ο φελλός που πετάγεται.

Κατακόρυφη ράβδος μήκους L=1m και μάζας Μ=3Κg συγκολλάται στο ένα της άκρο με σφαίρα μάζας Μ΄=0,8  kg και ακτίνας R=0,4m έτσι ώστε ο  κατακόρυφος άξονας της ράβδου να περνάει από το κέντρο της σφαίρας. Το άλλο άκρο της ράβδου το στερεώνουμε με οριζόντιο καρφί. Αφαιρούμε  από το εσωτερικό της σφαίρας όλη της ποσότητα της ύλης που βρίσκεται στο κέντρο και σε ακτίνα R/2  από αυτό και δημιουργούμε μία καινούργια κοίλη σφαίρα. Δημιουργούμε  μία πολύ μικρή οριζόντια οπή που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας  και γεμίζουμε το κοίλο χώρο με μικρή ποσότητα ιδανικού αερίου. Ταπώνουμε τη μικρή οπή  με φελλό μάζας m=0,1kg.Θερμαίνουμε την σφαίρα οπότε κάποια στιγμή ο φελλός εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Aν το σύστημα ράβδου-σφαίρας μόλις και φτάνει σε οριζόντια θέση, να βρεθούν:

A)   H ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου-κοίλης σφαίρας γύρω από τον άξονα περιστροφής του.

Β)   Την μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού  μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ράβδου-κοίλης σφαίρας.

Γ)   Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε από το αέριο στο μηχανικό σύστημα φελλός-ράβδο-κοίλη σφαίρα.

Δίνονται  I_{cmράβδου}=1/12 Μ L²  και Ι_{cmσφαιρας}=0,4ΜR².

Απάντηση:

Ελαστικό νήμα και ΑΔΣ.

Η ομογενής κυλινδρική τροχαλία μάζας Μ=4m του παρακάτω σχήματος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Σημειακό σώμα μάζας m συνδέεται με αυτή  με υποθετικό αβαρές λάστιχο σταθεράς Κ που υπακούει στο νόμο Hook κατά την επιμήκυνσή του. Αρχικά είναι χαλαρό και επιτρέπει  στο σημειακό σώμα να κινείται ισοταχώς σε λείο οριζόντιο δάπεδο ενώ η τροχαλία ηρεμεί. Κάποια στιγμή οπότε το σώμα έχει αποκτήσει ταχύτητα υ,  το λάστιχο τεντώνεται θέτοντας σε κίνηση και την τροχαλία Αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας  να υπολογίσετε τη μέγιστη επιμήκυνση που υφίσταται το λάστιχο. Δίνεται η ροπή αδρανείας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής Ι= ½ ΜR².

Η διάταξη βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο, ο άξονας είναι ακλόνητος, κάθετος στο επίπεδο της τροχαλίας και περνά από το κέντρο της .Δεν υπάρχει ολίσθηση στο αυλάκι της τροχαλίας. Ο φορέας κίνησης του σημειακού σώματος είναι οριζόντιος και εφάπτεται στο ανώτατο σημείο της τροχαλίας.

Απάντηση

Αρχή διατήρηση Στροφορμής και θραύση νήματος.

Η ομογενής κυλινδρική τροχαλία μάζας Μ=4m του παρακάτω σχήματος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Σημειακό σώμα μάζας m συνδέεται μέσω νήματος με αυτή όπως φαίνεται στο σχήμα. Δίνεται η ροπή αδρανείας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής Ι= ½ ΜR². To νήμα είναι αβαρές, μη έκτατο και χαλαρό επιτρέποντας στο σημειακό σώμα να πέφτει ελευθέρα ενώ η τροχαλία ηρεμεί. Όταν το σώμα αποκτήσει ταχύτητα υ, το νήμα τεντώνεται και κόβεται ακαριαία ακινητοποιώντας στιγμιαία το σημειακό σώμα. Να υπολογίσετε το ποσοστό απώλειας μηχανικής ενέργειας από τη θραύση του νήματος.

Η διάταξη βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο, ο άξονας είναι ακλόνητος, κάθετος στο επίπεδο της τροχαλίας και περνά από το κέντρο της. Δεν υπάρχει ολίσθηση στο αυλάκι της τροχαλίας. Ο φορέας κίνησης του σημειακού σώματος είναι κάθετος στην οριζόντια διάμετρο τη τροχαλίας.

Απάντηση