Μετά την κρούση το ελατήριο γίνεται κατακόρυφο.

Ομογενής ράβδος μάζας Μ=2Κg  και μήκους L=2m  ισορροπεί οριζόντια με την βοήθεια άρθρωσης και ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=200Ν/m όπως στο παρακάτω σχήμα.

Το ελατήριο σχηματίζει γωνία θ=30^ο με τον ορίζοντα στερεώνεται στο μέσο της ράβδου και η άλλη άκρη του βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με την άρθρωση. Από ύψος Η πάνω από ένα άκρο της ράβδου αφήνεται σημειακό σώμα μάζας m=0,2Κg. Μετά την πλαστική κρούση του σώματος m με την ράβδο η ράβδος μόλις και φτάνει να γίνει κατακόρυφη.

Α)  Να βρεθεί το μέτρου του ρυθμού  μεταβολής  της στροφορμής του συστήματος  ράβδου-m  αμέσως μετά την  πλαστική κρούση.

Β)   Το ύψος  πάνω από την ράβδο που αφέθηκε το μικρό σώμα m.

Γ)   Πόση ελάχιστη μάζα  θα μπορούσαμε να κολλήσουμε χωρίς αρχική ταχύτητα  στο άκρο της ράβδου έτσι ώστε η ράβδος  μόλις να διαγράψει γωνία 90^ο ; 

Δίνεται το Ια=1/3ΜL²  και √3≈1,7

Απάντηση:

Ρυθμοί Μεταβολής Ορμής-Στροφορμής

Ράβδος μήκους L και μάζας  M ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή  δέχεται την επίδραση ζεύγους οριζοντίων δυνάμενων F1=F2=F, όπως στο σχήμα. 

Οι ρυθμοί μεταβολής της ορμής και της στροφορμής είναι αντίστοιχα:

      i.       μηδέν και διαφορος του μηδενός 

      ii.     διαφορος του μηδενός και μηδεν

      iii.    μηδέν και μηδέν

Απάντηση

Μια σφαίρα, ένα δακτυλίδι και μια ράβδος που ισορροπεί.

Πάνω σε  ράβδο μάζας Μ=20Κg που ισορροπεί σε οριζόντια θέση βρίσκονται  ακίνητα μία σφαίρα και ένα δακτύλιος  με μάζες M₁=2kg και Μ₂=2Kg αντίστοιχα. H  ράβδος που έχει μήκος L= 12m ισορροπεί οριζόντια  με τη βοήθεια ενός   οριζόντιου καρφιού που βρίσκεται  στο κέντρο της ράβδου. Το κέντρο μάζας της  σφαίρας βρίσκεται σε  οριζόντια απόσταση d₁=1m αριστερά του καρφιού ενώ το δαχτυλίδι   βρίσκεται δεξιά  από το καρφί και  σε απόσταση d₂ από το καρφί. Στο κέντρο της  σφαίρας και του δαχτυλιδιού  ασκούμε  με κατάλληλο τρόπο  οριζόντιες δυνάμεις  ώστε η σφαίρα και το δαχτυλίδι  να αρχίζουν να απομακρύνονται μεταξύ τους κυλιόμενα χωρίς να ολισθαίνουν  πάνω στη οριζόντια ράβδο  για χρονικό   διάστημα  Δt=√2 sec. Η ράβδος στο παραπάνω χρονικό διάστημα συνεχίζει να ισορροπεί.

Α)  Να βρεθoύν  τα μέτρα  των οριζόντιων  δυνάμεων που ασκούνται στο κάθε στερεό.

Β)  Να βρεθεί το μέτρο της  συνολικής  δύναμης που δέχεται η ράβδος από το  καρφί για όσο χρόνο κινούνται τα στερεά πάνω στην ράβδο  και ισορροπεί το σύστημα.

Γ)  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της οριζόντιας  απόστασης των κέντρων μάζας των στερεών την στιγμή που.χάνεται η ισορροπία του συστήματος.

Δίνεται το  Ιcmσφ=0.4MR².

Απάντηση:

H μέγιστη γωνιακή ταχύτητα σε στροφική κίνηση.

Η γραμμική ομογενής ράβδος μάζας Μ και μήκους L του παρακάτω σχήματος μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο χωρίς τριβές περί ακλόνητης άρθρωσης. Ένας εργάτης εφαρμόζει σταθερή δύναμη στο κατώτατο άκρο της, συνεχώς κάθετη σε αυτή και στο επίπεδο κίνησής της, οπότε η ράβδος στρέφεται. Η μέγιστη γωνία στροφής που μπορεί να επιτύχει ο εργάτης είναι θ=π/3 rad.

Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g και ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς την άρθρωση  I= 1/3 ML².

Α. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης του εργάτη κατά τη διάρκεια της κίνησης της ράβδου προς την ανωτάτη θέση

Β. Αν η ράβδος ισορροπούσε με την επίδραση της παραπάνω δύναμης να υπολογίσετε τη γωνία που θα σχημάτιζε με την κατακόρυφο

Γ. Κατά τη διάρκεια της κίνησης προς την ανώτατη θέση να υπολογίσετε  τη μέγιστη γωνιακή ταχύτητα που αποκτά η ράβδος

Απάντηση:

Από την περιστροδή στην κύλιση.

Συνέχεια.

Κύλιση Καρουλιού

 Το καρούλι του σχήματος κυλάει χωρίς ολίσθηση. Να βρείτε τις ταχύτητες των σημείων Α,Β,Γ,Δ σε σχέση με τον ακίνητο παρατηρητή. Δίνονται: Ucm=5m/s R=2r

Απάντηση

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Τις προηγούμενες μέρες έγινε στο δίκτυο μια συζήτηση με θέμα «Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω με απλό τρόπο κάποια συμπεράσματα για όσους φίλους δεν την παρακολούθησαν, αλλά και για όλους που θα ήθελαν κάπως κωδικοποιημένα να κρατήσουν το συμπέρασμα.

Το ερώτημα είναι: Πόση επιτάχυνση έχει ένα σημείο Σ στην περιφέρεια ενός τροχού, όταν αυτός κυλίεται χωρίς ολίσθηση;

Έστω λοιπόν ότι ο τροχός του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα κέντρου μάζας υ.

Ας παρακολουθήσουμε τι μετράνε δύο παρατηρητές. Ο ακίνητος Α επί του εδάφους και ο κινούμενος Κ, πάνω στο αυτοκίνητο.

Για τον κινούμενο παρατηρητή Κ το σημείο Σ έχει ταχύτητα υ_Σ = ωR=υ, λόγω κυκλικής κίνησης.

Για τον παρατηρητή Α το σημείο Σ έχει ταχύτητα:

Οπότε παραγωγίζοντας παίρνουμε:

Δηλαδή η επιτάχυνση του σημείου Σ, ως προς τον παρατηρητή Α, είναι το διανυσματικό άθροισμα της επιτάχυνσης του Σ, όπως τη μετράει ο κινούμενος παρατηρητής Κ και της επιτάχυνσης του κινούμενου συστήματος (αυτοκινήτου), που εδώ όμως είναι μηδενική.

Άρα:

Οι δύο παρατηρητές μετρούν την ίδια επιτάχυνση για το σημείο Σ.

Μπορούμε δηλαδή να γράψουμε:

α_ΣΑ=α_ΣΚ

όπου οι δύο μετρούμενες επιταχύνσεις από τους παρατηρητές μας.

Να το πούμε με λίγο πιο Φυσικό τρόπο;

 Έστω ότι ένα υλικό σημείο εκτελεί κατακόρυφη κυκλική τροχιά δεμένο στο άκρο νήματος, πάνω στο αυτοκίνητο, όπως στο παρακάτω σχήμα.

Και οι δύο παρατηρητές «βλέπουν» τις ίδιες δυνάμεις (βάρος και ένδειξη δυναμομέτρου), άρα υπολογίζουν και την ίδια επιτάχυνση για το υλικό σημείο.

Ας δούμε τώρα τι επιταχύνσεις «βλέπουν» οι παρατηρητές για ένα σημείο στην περιφέρεια του τροχού, σε κάποιες περιπτώσεις.

H συνέχεια  σε pdf ή με κλικ εδώ.

Χτύπημα πάνω από τη μέση

Μπάλα μπιλιάρδου που θεωρείται ομογενής σφαίρα μάζας m και ακτίνας R, ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Με απότομο χτύπημα όπως στο σχήμα, το κέντρο μάζας της μπάλας αποκτά οριζόντια ταχύτητα μέτρου u₀.

Να μελετηθεί η κίνηση της σφαίρας.

Δίνεται η ροπή αδράνειας σφαίρας ως προς μια διάμετρό της: I=(2/5)mR².

Απάντηση:
ή
εδώ.

Απλή αρμονική ταλάντωση κυλιόμενης σφαίρας.

Η άσκηση συνδυάζει μια απλή αρμονική ταλάντωση του κέντρου μάζας σφαίρας, με την κύλισή της σε οριζόντιο επίπεδο και βρίσκεται μέσα στα πλαίσια δυσκολίας των ασκήσεων που δίνονται στις εισαγωγικές εξετάσεις.

P.M. Φυσικός

Συνέχεια.

Πλαστική κρούση βλήματος με σφαίρα που μπορεί να κυλίεται.

Το πρώτο ερώτημα της άσκησης είναι σχετικά εύκολο και ανταποκρίνεται στο πνεύμα των εξετάσεων, ενώ το δεύτερο ερώτημά της ικανοποιεί ένα μαθητή που έχει αυξημένο ενδιαφέρον για το μάθημα της Φυσικής.

P.M. Φυσικός

Συνέχεια.

Μια μπανιέρα Αγιοβασιλιάτικη!!!

Στο χωριό του Αι-Βασίλη υπήρχε μία παγωμένη οριζόντια μπανιέρα που παρουσίαζε συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,08-0,1x (S.I.). Πάνω στη μπανιέρα  και στην θέση x=0 υπάρχει κύλινδρος με μάζα Μ=1kg. Ασκούμε στο κέντρο του κυλίνδρου οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=1,5N και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται.

Nα βρεθούν :

A)   H θέση στην οποία ο κύλινδρος είναι έτοιμος να ολισθήσει.

Β)   Να βρεθεί η ολική  κινητική ενέργεια του κυλίνδρου σε εκείνη τη θέση.

Γ)   Να βρεθεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου στη θέση  όπου το επίπεδο γίνεται λείο.

Για τον κύλινδρο Ιcm=0,5MR².

Xωριό του Αι-Βασίλη δεν υπάρχει όπως φυσικά και η παραπάνω μπανιέρα.

Απάντηση: