Κεντρικές ελαστικές κρούσεις

  

Δυο μικρές  σφαίρες Α και Β, με ίσες ακτίνες και με μάζες m₁=3m και m₂=m κινούνται στην ίδια ευθεία σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η σφαίρα Α κινείται προς τα δεξιά (όπου ορίζουμε την θετική κατεύθυνση) με σταθερή ταχύτητα υ₁=4m/s και κάποια στιγμή συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με την σφαίρα Β.

i)   Ποιες οι δυνατές τιμές ταχύτητας της σφαίρας Β,  ώστε να έχουμε κρούση μεταξύ των δύο σφαιρών;

ii)  Να βρείτε μια σχέση που να δίνει την ταχύτητα της σφαίρας Α μετά  την κρούση, σε συνάρτηση με την ταχύτητα της σφαίρας Β, πριν την κρούση, κάνοντας και την γραφική της παράσταση (υ₁΄=f(υ₂)). Στο διάγραμμα να σημειωθούν χαρακτηριστικές τιμές για τις ταχύτητες των δύο σφαιρών.

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας Β υ₂ πριν την κρούση, αν η σφαίρα Α χάνει το 75% της κινητικής της ενέργειας κατά την κρούση.

iv) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια της Β σφαίρας μετά την κρούση, αν κατά την κρούση η σφαίρα Α χάσει το 100% της κινητικής της ενέργειας, ενώ m=1kg.

Απάντηση:

ή

 Κεντρικές ελαστικές κρούσεις

 Κεντρικές ελαστικές κρούσεις

Προτείνοντας μια ... γείωση

 

Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, έχει μήκος l=1m, μάζα m=0,5kg, αντίσταση r=5Ω και μπορεί να κινείται οριζόντια χωρίς τριβές, σε επαφή με δύο οριζόντιους παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση και οι οποίοι απέχουν κατά l. Στα άκρα x΄και y΄συνδέεται αντίσταση R=15Ω, μέσω ενός αρχικά ανοιχτού διακόπτη, ενώ στην περιοχή με γκρι χρώμα, υπάρχει ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, σε μήκος d=1,6m. Σε μια στιγμή t_ο=0, ο αγωγός ΑΓ περνά από την θέση (1), απέχοντας κατά d₁=0,3m από την περιοχή που καταλαμβάνει το μαγνητικό πεδίο και κινείται με ταχύτητα υ_ο=0,6m/s, παράλληλη στον στύλο xx΄, όπως στο σχήμα. Τη στιγμή t₁=1s που ο αγωγός βρίσκεται στη θέση (2), δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη  F, μέτρου F=0,2Ν, παράλληλη στην ταχύτητα υ_ο, ενώ τη στιγμή t₂=2s, κλείνουμε το διακόπτη δ. Για το χρονικό διάστημα από t_ο, έως τη στιγμή t₃, όπου ο αγωγός  ΑΓ εξέρχεται από το μαγνητικό πεδίο, ζητούνται:

i) Να βρεθεί η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στον αγωγό, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση (να φαίνεται και η εξέλιξη και για t > t₃).

ii) Να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση της τάσης στα άκρα του αγωγού ΑΓ, την V_ΑΓ, σε συνάρτηση με το χρόνο.

iii) Να υπολογισθεί το έργο της δύναμης F.

iv) Να υπολογισθεί η θερμότητα που αναπτύσσεται στις αντιστάσεις (R και r).

v) Να επιβεβαιώσετε την διατήρηση της ενέργειας, με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα.

Απάντηση:

ή

 Προτείνοντας μια … γείωση

 Προτείνοντας μια … γείωση