Μέχρι να ολοκληρωθεί η είσοδος.

 

Ένα ορθογώνιο μεταλλικό πλαίσιο ΑΓΔΖ, με πλευρές α =0,4m και 2α, είναι κατασκευασμένο από ομογενές και ισοπαχές σύρμα, παρουσιάζοντας αντίσταση R=1,2Ω. Τα μέσα Μ και Ν των πλευρών ΖΑ και ΔΓ συνδέονται με ένα άλλο ευθύγραμμο σύρμα, το οποίο δεν εμφανίζει αντίσταση. Το πλαίσιο σύρεται σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο και τη  στιγμή t=0, αρχίζει να εισέρχεται σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1,5Τ, όπως στο σχήμα, ενώ με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, εξασφαλίζεται σταθερή ταχύτητα εισόδου υ=2m/s.

i) Για τη χρονική στιγμή t₁=0,1s να βρεθούν:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πλευρά ΑΓ, καθώς και η τάση στα άκρα της.

β) Η δύναμη Laplace που ασκείται σε κάθε πλευρά του πλαισίου.

γ) Η ισχύς της εξωτερικής δύναμης F, η οποία εξασφαλίζει την είσοδο του πλαισίου.

ii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για την χρονική στιγμή t₂=0,3s.

Απάντηση:

ή

 Μέχρι να ολοκληρωθεί η είσοδος.

 Μέχρι να ολοκληρωθεί η είσοδος.

Με δυο διακόπτες να κλείνουν ένας-ένας…

 

Οι οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί xx΄ και yy΄, με αμελητέα αντίσταση, απέχουν απόσταση d=1m και ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο, το οποίο βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

Μια αντίσταση R=3Ω συνδέεται μέσω διακόπτη δ₁ στα άκρα x΄ και y΄ των αγωγών, ενώ τα άκρα x και y συνδέονται με ένα διακόπτη δ₂, με καλώδια χωρίς αντίσταση. Μια μεταλλική ράβδος ΑΓ μάζας m=2kg, αντίστασης r=1Ω και μήκους ℓ=1m, κινείται οριζόντια με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, παραμένοντας διαρκώς κάθετη στους αγωγούς xx΄ και yy΄, με τους οποίους δεν εμφανίζει τριβές. Σε μια στιγμή t₁ η δύναμη έχει μέτρο F=3Ν, ενώ ο αγωγός ΑΓ κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ=4m/s. Για τη στιγμή αυτή να υπολογιστούν:

α)  Η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ, η ισχύς της δύναμης F και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ.

β) Η τάση V_ΑΓ στα άκρα του αγωγού ΑΓ καθώς και η ηλεκτρική ισχύς στο κύκλωμα.

Στις παρακάτω περιπτώσεις:

i) Και οι δυο διακόπτες είναι ανοικτοί.

ii) Ο διακόπτης δ₁ είναι κλειστός, ενώ ο δ₂ ανοικτός.

iii) Και οι δυο διακόπτες είναι κλειστοί.

Απάντηση:

ή

Με δυο διακόπτες να κλείνουν ένας-ένας…

Με δυο διακόπτες να κλείνουν ένας-ένας…

Με το άνοιγμα του διακόπτη

  

Δίνεται το παραπάνω κύκλωμα με το διακόπτη δ κλειστό και σταθερές εντάσεις ρευμάτων. Το πηνίο είναι ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,2Η, Ε₁=20V, r₁=1Ω, Ε₂=2V, r₂=1Ω και R=3Ω.

i)  Να υπολογιστεί η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου και η ισχύς κάθε πηγής.

ii) Σε μια στιγμή t₁ ανοίγουμε το διακόπτη. Για την στιγμή αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη, να βρεθούν:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε πηγή.

β) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή πάνω στο πηνίο.

γ) Η ισχύς της πηγής Ε₂ και η ισχύς του πηνίου.

iii) Ποια είναι τελικά η ενέργεια που αποθηκεύεται στο πηνίο;

Απάντηση:

ή

Με το άνοιγμα του διακόπτη

Με το άνοιγμα του διακόπτη

Δυο διαφορετικές περιστροφές

 

Ένα ορθογώνιο τριγωνικό αγώγιμο πλαίσιο ΑΒΓ, με κάθετες ‎πλευρές (ΑΒ)=γ=0,3m και (ΑΓ)=β=0,4m, στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω₁ =10rαd/s, γύρω από σταθερό ‎κατακόρυφο άξονα z ο οποίος περνά από την κορυφή Α, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο‎ (το σχήμα σε κάτοψη). Στο χώρο επικρατεί ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, όπως σχήμα.

i)  Να υπολογιστεί η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.

ii) Να βρεθεί η τάση στα άκρα κάθε πλευράς του πλαισίου.

ii) Σταματάμε την περιστροφή του πλαισίου τη στιγμή t₀=0, γύρω από τον κατακόρυφο άξονα z και τη στιγμή t₁=1s αρχίζουμε να το περιστρέφουμε, γύρω από την πλευρά ΑΓ, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω₂=π rad/s, για χρονικό διάστημα Δt=1s.

α) Να υπολογισθεί η μέση ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο στο παραπάνω χρονικό διάστημα Δt.

β) Να υπολογιστεί η στιγμιαία ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο, τη χρονική στιγμή που το επίπεδό του είναι κατακόρυφο.

γ) Να κάνετε  τη γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής που διέρχεται από την επιφάνεια του πλαισίου και της ΗΕΔ που αναπτύσσεται πάνω του, σε συνάρτηση με το χρόνο, από 0-2s.

Θεωρείστε την κάθετη στο πλαίσιο στην αρχική το θέση, ίδιας κατεύθυνσης με την ένταση του πεδίου.

Απάντηση:

ή

Δυο διαφορετικές περιστροφές

Δυο διαφορετικές περιστροφές

Μεταβάλλοντας την ένταση του μαγνητικού πεδίου

  

Ένα συρμάτινο κυκλικό πλαίσιο, το οποίο αποτελείται από 10 σπείρες, με εμβαδόν κάθε σπείρας Α=0,01m², βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με το επίπεδό του σε οριζόντιο επίπεδο, κάθετο στις δυναμικές γραμμές ενός κατακόρυφου ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β₀=1Τ, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή το μαγνητικό πεδίο αρχίζει να αυξάνεται με σταθερό ρυθμό και γίνεται Β₁=2Τ σε χρόνο Δt=2s. Το πλαίσιο παρουσιάζει αντίσταση r=2Ω, ενώ τα δυο άκρα του σύρματος συνδέονται με μια αντίσταση R=3Ω.

i)  Να υπολογίσετε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. Ποια είναι η φορά της έντασης;

ii)  Να υπολογισθεί η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου που μετατρέπεται σε ηλεκτρική ενέργεια στο κύκλωμα, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iii) Να υπολογιστεί το φορτίο που πέρασε από τον αντιστάτη R, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iv) Σε μια επανάληψη του πειράματος, μεταβάλλουμε κατάλληλα το μαγνητικό πεδίο, ξεκινώντας ξανά από την τιμή Β₀, οπότε ο αντιστάτης R διαρρέεται από ρεύμα, με φορά από το Α στο Β, με μεταβλητή ένταση όπως στο διάγραμμα.

α) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του μαγνητικού πεδίου τις χρονικές στιγμές t₀⁺ και t₂=1s.

β) Ποια η ένταση του μαγνητικού πεδίου τη στιγμή t₂;

Απάντηση:

ή

Μεταβάλλοντας την ένταση του μαγνητικού πεδίου

Μεταβάλλοντας την ένταση του μαγνητικού πεδίου

Η επαγωγή σε ένα ορθογώνιο τριγωνικό ‎πλαίσιο

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα ορθογώνιο τριγωνικό αγώγιμο πλαίσιο ΑΒΓ, με κάθετες πλευρές (ΑΒ)=0,3m και (ΑΓ)=0,4m,  με αντίσταση R=0,6Ω.  Σε μια στιγμή το πλαίσιο εισέρχεται σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,4Τ, με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s και με την πλευρά ΑΓ του πλαισίου κάθετη στην πλευρά xy του μαγνητικού πεδίου, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Για τη στιγμή, που στο μαγνητικό πεδίο έχει εισέλθει τμήμα (ΓΜ) =0,2m, ζητούνται:

i)    Η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται σε κάθε πλευρά του πλαισίου, καθώς και η συνολική ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο.

ii)  Η διαφορά δυναμικού στα άκρα κάθε πλευράς του πλαισίου.

iii)  Η δύναμη Laplace που δέχεται κάθε πλευρά από το πεδίο, καθώς και το μέτρο της συνισταμένης αυτών των δυνάμεων. Να βρεθεί η ροπή της συνισταμένης αυτής, ‎ως προς την κορυφή Γ του τριγώνου.

Απάντηση:

ή

Η επαγωγή σε ένα ορθογώνιο τριγωνικό  ‎πλαίσιο

Η επαγωγή σε ένα ορθογώνιο τριγωνικό  ‎πλαίσιο

Επαγωγή σε ακίνητο πλαίσιο

Ένα αγώγιμο τετράγωνο πλαίσιο, το οποίο ηρεμεί σε ένα μονωτικό οριζόντιο επίπεδο, έχει πλευρά μήκους α=2m και αντίσταση R=0,8Ω, ενώ στο χώρο επικρατεί ένα κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο με δυναμικές γραμμές, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη) τη στιγμή t₀=0, ενώ η ένταση του πεδίου ικανοποιεί την εξίσωση Β=2-0,5t (S.Ι.).

i) Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο τη χρονική στιγμή t₀ είναι θετική ή αρνητική;

Πάρτε την κάθετη στο πλαίσιο με φορά προς τα μέσα, ίδια με την φορά της έντασης του πεδίου τη στιγμή t₀.

ii) Με βάση αυτή την σύμβαση, να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t₁=2s:

α)  Τη μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο, καθώς και την ηλεκτρεγερτική δύναμη λόγω επαγωγής που αναπτύσσεται πάνω του.

β) Την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο και να καθορίσετε την φορά της.

γ)  Να βρεθεί η δύναμη που δέχεται η πλευρά ΑΒ του πλαισίου από το μαγνητικό πεδίο και να υπολογιστεί η ισχύς της. Πόση είναι αντίστοιχα η ισχύς της ΗΕΔ από επαγωγή που εμφανίζεται στο πλαίσιο;

iii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στο παραπάνω ερώτημα ii) για τη χρονική στιγμή t₂=6s;

Απάντηση:

ή

Επαγωγή σε ακίνητο πλαίσιο

Επαγωγή σε ακίνητο πλαίσιο

 

Μήπως περιστραφεί το πλαίσιο;

 Μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, βρίσκεται ένα τετράγωνο αγώγιμο πλαίσιο πλευράς α, το οποίο διαρρέεται από  ρεύμα έντασης Ι, με το επίπεδό του κατακόρυφο. Το πλαίσιο μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος είναι παράλληλος στην πλευρά ΑΔ. Στο σχήμα βλέπουμε τρεις διαφορετικές εκδοχές για το μαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου Β, στα σχήματα (α) και (γ) είναι οριζόντια, ενώ στο σχήμα (β) κατακόρυφη.

 

i)  Να σχεδιάσετε τη δύναμη Laplace που ασκείται στην πλευρά ΑΔ του πλαισίου και στις τρεις αυτές περιπτώσεις.

ii)  Να βρεθεί η συνισταμένη  δύναμη που δέχεται το πλαίσιο από το μαγνητικό πεδίο σε κάθε περίπτωση;

iii) Υπάρχει περίπτωση κάποιο από τα παραπάνω πλαίσια να περιστραφεί γύρω από τον άξονα z;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Υπόδειξη: Στο διπλανό σχήμα ένας οριζόντιος δίσκος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον σταθερό κατακόρυφο άξονα z και δέχεται εφαπτομενικά στην περιφέρειά του μια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της ροπής της δύναμης κατά τον άξονα z, καθώς και το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας που πρόκειται να αποκτήσει ο δίσκος μετά από λίγο.

Απάντηση:

ή

Μήπως περιστραφεί το πλαίσιο;

Μήπως περιστραφεί το πλαίσιο;

Η εκτόξευση από σημείο εντός του πεδίου

  

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, στο επίπεδο της σελίδας, σχήματος τετραγώνου πλευράς α=0,4m, με ένταση Β=10^-4Τ κάθετη στο επίπεδο της σελίδας. Κάποια στιγμή βλέπουμε ένα πρωτόνιο να περνά με ταχύτητα υ, από το κέντρο Κ του τετραγώνου, παράλληλη στην πλευρά ΑΒ. Το πρωτόνιο μετά από λίγο  εξέρχεται από το πεδίο από την κορυφή  Δ με ταχύτητα στην διεύθυνση της ΑΔ, όπως στο σχήμα.

i)   Ποια η φορά της έντασης του πεδίου;

ii)  Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας υ.

iii) Αν το πρωτόνιο εξέρχεται από το πεδίο από το σημείο Ε της πλευράς ΑΔ, όπου (ΕΔ)=0,1m, ποια η ταχύτητά του;

iv) Για ποιες τιμές της ταχύτητας υ, το πρωτόνιο δεν θα βγει από το πεδίο;

Δίνεται το ειδικό φορτίο του πρωτονίου  q/m=10⁸C/kg, ενώ δεν υπάρχει στο χώρο βαρυτικό πεδίο.

Απάντηση:

ή

Η εκτόξευση από σημείο εντός του πεδίου

 Η εκτόξευση από σημείο εντός του πεδίου

Είσοδος υπό γωνία, αλλά κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

  

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, στο επίπεδο της σελίδας, με ένταση κάθετη στη σελίδα. Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο στο σημείο Μ, σχηματίζοντας γωνία θ με την πλευρά ΑΓ, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και εξέρχεται από το πεδίο από ένα σημείο Ν της ίδιας πλευράς ΑΓ. Η γωνία θ μπορεί να πάρει τις τιμές:

α) θ=45°,      β) θ=90°,       γ) θ=135°,

i)   Για ποια από τις παραπάνω γωνίες, το σωματίδιο θα εκτελέσει κυκλική τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας;

ii) Να σχεδιάσετε τρία σχήματα, στα οποία να εμφανίζεται η τροχιά του σωματιδίου για τις τρεις παραπάνω τιμές της γωνίας θ.

iii) Αν Τ η περίοδος της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου όταν θ=90°, να υπολογίσετε τα χρονικά διαστήματα που το σωματίδιο κινείται μέσα στο πεδίο, για τις παραπάνω τιμές της γωνίας θ.

Απάντηση:

ή

Είσοδος υπό γωνία, αλλά κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

Είσοδος υπό γωνία, αλλά κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει σε ΟΜΠ

 

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, στο επίπεδο της σελίδας, σχήματος τετραγώνου πλευράς α=0,3m, με ένταση Β=0,1Τ κάθετη στη σελίδα. Ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο Χ κινείται στην διεύθυνση της πλευράς ΑΒ και μπαίνει με ταχύτητα υ στο πεδίο, στην κορυφή Α και εξέρχεται από αυτό από την κορυφή Γ, στη διεύθυνση της πλευράς ΒΓ.

i)  Ποια η φορά της έντασης του πεδίου και γιατί;

ii)  Ποια η ταχύτητα υ του σωματιδίου και ποιος ο χρόνος που διαρκεί η κίνησή του στο πεδίο;

iii) Ποια η μεταβολή της ταχύτητας του σωματιδίου Χ, κατά το πέρασμά του από το πεδίο;

iv) Ένα δεύτερο όμοιο σωματίδιο Υ, μπαίνει στο πεδίο στην κορυφή Α, με ταχύτητα u ίδιας κατεύθυνσης με το Χ και εξέρχεται από το πεδίο αφού διαγράψει τόξο 120°.

α) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητα u, του σωματιδίου Υ.

β) Ποια είναι η αντίστοιχη μεταβολή της ταχύτητας του σωματιδίου Υ, κατά το πέρασμά του από το πεδίο;

Δίνεται το ειδικό φορτίο του σωματιδίου |q|/m=2∙10⁴ C/kg, ενώ στο χώρο δεν υπάρχει βαρυτικό πεδίο.

Απάντηση:

 ή

Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει σε ΟΜΠ

Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει σε ΟΜΠ

Τρία φορτία εισέρχονται σε ένα ΟΜΠ.

 

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, σχήματος τετραγώνου, στο επίπεδο της σελίδας, με ένταση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας.

Κάποια στιγμή τρία φορτισμένα σωματίδια x, y και z, με φορτία q₁ >0, q₂<0  και q₃>0 αντίστοιχα,  εισέρχονται στο μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα.

i)  Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις Lorentz που ασκούνται από το πεδίο στα σωματίδια, μόλις εισέλθουν στο πεδίο.

ii)  Από ποια πλευρά του πεδίου, μπορεί να εξέλθει το σωματίδιο x; Από τι εξαρτάται τελικά η πλευρά εξόδου;

iii) Αν το σωματίδιο y, κινηθεί στο πεδίο για χρονικό διάστημα ίσο με ¼ της περιόδου του, να σχεδιάσετε την τροχιά του.

iv) Αν το σωματίδιο z εξέρχεται από το πεδίο από την πλευρά ΒΓ, τότε ο χρόνος κίνησής του, μέσα στο πεδίο, είναι:

α) t₃ < Τ/4,        β) t₃ = Τ/4,       γ) t₃ > Τ/4.

όπου Τ η περίοδος της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει.

Απάντηση:

ή

Τρία φορτία εισέρχονται σε ένα ΟΜΠ.

Τρία φορτία εισέρχονται σε ένα ΟΜΠ.

Το σωληνοειδές και η δύναμη Laplace.

  Στη παρακάτω εικόνα βλέπουμε την τομή, στο επίπεδο της σελίδας, ενός σωληνοειδούς μεγάλου μήκους το οποίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, με φορά όπως έχει σημειωθεί στο σχήμα. Με δεδομένο ότι το μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς είναι όμοιο με το μαγνητικό πεδίου ραβδόμορφου μαγνήτη: 

i) Ποιο άκρο αντιστοιχεί στο βόρειο πόλο του μαγνητικού δίπολου, το άκρο Α ή το άκρο Γ;

ii) Ένας ευθύγραμμος αγωγός, στο επίπεδο της σελίδας είναι κάθετος στον άξονα του σωληνοειδούς, κοντά στο άκρο Γ, όπως στο σχήμα (α) και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁. Σε ένα στοιχειώδες τμήμα dl  του αγωγού αυτού, ασκείται δύναμη Laplace από το μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς, με κατεύθυνση:

α) Προς τα δεξιά.

β) Προς τα αριστερά.

γ) Κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα.

δ) Κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα έξω.

ε) Δεν ασκείται στο τμήμα αυτό dl, δύναμη Laplace.

iii) Αν ο ευθύγραμμος αγωγός ήταν παράλληλος προς τον άξονα του σωληνοειδούς, όπως στο (β) σχήμα, ποια θα ήταν η σωστή απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Το σωληνοειδές και η δύναμη Laplace.

 Το σωληνοειδές και η δύναμη Laplace.