Δύο επίπεδα και μια κρούση στο σύνορο

   

Ένα σώμα Σ₁ μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m, απέχοντας απόσταση d₁=0,4m, από το σημείο Ε, πέρα από το οποίο το ίδιο επίπεδο γίνεται μη λείο. Ένα δεύτερο σώμα Σ₂, μάζας 0,5kg ηρεμεί σε απόσταση d=1m από το σημείο Ε, όπως στο σχήμα. Μετακινούμε το Σ₁ προς τα δεξιά συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Δl=0,5m, ενώ εκτοξεύουμε το σώμα Σ₂ με αρχική ταχύτητα υ_ο=3,5m/s, της το σώμα Σ₁ και στη συνέχεια αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ₁ να κινηθεί.  Τα δυο σώματα κινούμενα αντίθετα, στην ίδια διεύθυνση, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά στο σημείο Ε, τη χρονική στιγμή t₀=0. Μετά την κρούση, το σώμα Σ₁ εκτελεί μια αμείωτη ελεύθερη αρμονική ταλάντωση, μια αατ.

i)  Να βρεθούν οι ταχύτητες του σώματος Σ₁, ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την κρούση.

ii) Να γίνει η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σώματος Σ₁ σε συνάρτηση με το χρόνο, μετά την κρούση, θεωρώντας θετική την της τα αριστερά κατεύθυνση (στο σχήμα).

iii) Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ₂ και του επιπέδου.

iv) Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή t₁=0,3π s.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Δύο επίπεδα και μια κρούση στο σύνορο

Δύο επίπεδα και μια κρούση στο σύνορο

Βρίσκοντας αναλογίες…

 

Ας δούμε κάποιες εφαρμογές, από διαφορετικά κεφάλαια της ύλης και ας κρατήσουμε κάποια συμπεράσματα…

Εφαρμογή 1^η:

Ένα σώμα Α κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο (1) με ταχύτητα υ₁=0,5m/s κατευθυνόμενο προς ένα σώμα Β το οποίο ηρεμεί σε μη λεία περιοχή (2) του ίδιου οριζόντιου επιπέδου, με την οποία παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής μ_s=0,6. Το σώμα Β έχει μάζα 2kg ενώ ένα οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=400Ν/m έχει προσκολληθεί σε αυτό, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το Α σώμα κινούμενο κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου, φτάνει σε αυτό αρχίζοντας να το συμπιέζει. Δίνεται g=10m/s².
α) Να εξετάσετε αν θα κινηθεί το σώμα Β.
β) Ποια η τελική ταχύτητα του σώματος Α;
γ) Θα μπορούσαμε να έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα με άμεση κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων, αφαιρώντας το ελατήριο;
δ) Αν η αρχική ταχύτητα του σώματος Α ήταν 12m/s, να εξετασθεί αν το Β σώμα θα παρέμενε ακίνητο κατά την συσπείρωση του ελατηρίου.

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

 Βρίσκοντας αναλογίες…

Βρίσκοντας αναλογίες…

Μετρώντας την τάση και το ρυθμό μεταβολής της

  

Ο αγωγός ΑΓ έχει, αντίσταση r και ηρεμεί σε επαφή με δύο παράλληλους οριζόντιους στύλους, χωρίς  αντίσταση, ενώ στο χώρο υπάρχει ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β, όπως στο σχήμα (κάτοψη). Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται μέσω ενός αντιστάτη R=r. 

Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στο μέσον του αγωγού ΑΓ μια σταθερή οριζόντια δύναμη  F=6Ν, κάθετη σε αυτόν, με αποτέλεσμα ο αγωγός να επιταχυνθεί προς τα δεξιά. Με την βοήθεια ενός αισθητήρα τάσης, πήραμε το διπλανό διάγραμμα της τάσης στα άκρα του αγωγού ΑΓ σε συνάρτηση με το χρόνο και υπολογίσαμε την αρχική κλίση της καμπύλης 3V/s, καθώς και την κλίση τη στιγμή t₁ η οποία έχει μειωθεί στην τιμή 1V/s.

i)  Να βρεθεί η ΗΕΔ από επαγωγή στον αγωγό ΑΓ, τη στιγμή t₁.

ii) Να αποδειχθεί ότι η κλίση της καμπύλης V=f(t) είναι ανάλογη της επιτάχυνσης του αγωγού ΑΓ.

iii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης Laplace,  που το μαγνητικό πεδίο ασκεί στον ΑΓ τη στιγμή t₁.

iv) Αν τη στιγμή t₁ πάψει να ασκείται στον αγωγό η δύναμη F, να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της τάσης στα άκρα του ΑΓ, αμέσως μετά (για t=t₁⁺).

Απάντηση:

ή

Μετρώντας την τάση και το ρυθμό μεταβολής της

Μετρώντας την τάση και το ρυθμό μεταβολής της

Η αυτεπαγωγή όταν κλείνουν δύο διακόπτες

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=12V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω, οι δυο αντιστάτες έχουν αντίσταση R₁=R₂=2Ω και το ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,4Η, ενώ οι δυο διακόπτες είναι ανοιχτοί.

i)  Σε μια στιγμή t₀=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ₁. Για την στιγμή αμέσως μετά (για t=t₀⁺) να βρεθούν η ισχύς της πηγής, η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος di/dt, που το διαρρέει.

ii)  Σε μια στιγμή t₁ ο αντιστάτης R₁ διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=2,5Α. Για τη στιγμή αυτή να βρεθεί η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής.

iii) Μόλις σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, σε μια στιγμή t₂, κλείνουμε τον διακόπτη δ₂, ανοίγοντας ταυτόχρονα το διακόπτη δ₁. Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R₂, αμέσως τη στιγμή t₂, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.

Απάντηση:

ή

Η αυτεπαγωγή όταν κλείνουν δύο διακόπτες

Η αυτεπαγωγή όταν κλείνουν δύο διακόπτες