Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει σε ΟΜΠ

 

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, στο επίπεδο της σελίδας, σχήματος τετραγώνου πλευράς α=0,3m, με ένταση Β=0,1Τ κάθετη στη σελίδα. Ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο Χ κινείται στην διεύθυνση της πλευράς ΑΒ και μπαίνει με ταχύτητα υ στο πεδίο, στην κορυφή Α και εξέρχεται από αυτό από την κορυφή Γ, στη διεύθυνση της πλευράς ΒΓ.

i)  Ποια η φορά της έντασης του πεδίου και γιατί;

ii)  Ποια η ταχύτητα υ του σωματιδίου και ποιος ο χρόνος που διαρκεί η κίνησή του στο πεδίο;

iii) Ποια η μεταβολή της ταχύτητας του σωματιδίου Χ, κατά το πέρασμά του από το πεδίο;

iv) Ένα δεύτερο όμοιο σωματίδιο Υ, μπαίνει στο πεδίο στην κορυφή Α, με ταχύτητα u ίδιας κατεύθυνσης με το Χ και εξέρχεται από το πεδίο αφού διαγράψει τόξο 120°.

α) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητα u, του σωματιδίου Υ.

β) Ποια είναι η αντίστοιχη μεταβολή της ταχύτητας του σωματιδίου Υ, κατά το πέρασμά του από το πεδίο;

Δίνεται το ειδικό φορτίο του σωματιδίου |q|/m=2∙10⁴ C/kg, ενώ στο χώρο δεν υπάρχει βαρυτικό πεδίο.

Απάντηση:

 ή

Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει σε ΟΜΠ

Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει σε ΟΜΠ

Τρία φορτία εισέρχονται σε ένα ΟΜΠ.

 

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, σχήματος τετραγώνου, στο επίπεδο της σελίδας, με ένταση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας.

Κάποια στιγμή τρία φορτισμένα σωματίδια x, y και z, με φορτία q₁ >0, q₂<0  και q₃>0 αντίστοιχα,  εισέρχονται στο μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα.

i)  Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις Lorentz που ασκούνται από το πεδίο στα σωματίδια, μόλις εισέλθουν στο πεδίο.

ii)  Από ποια πλευρά του πεδίου, μπορεί να εξέλθει το σωματίδιο x; Από τι εξαρτάται τελικά η πλευρά εξόδου;

iii) Αν το σωματίδιο y, κινηθεί στο πεδίο για χρονικό διάστημα ίσο με ¼ της περιόδου του, να σχεδιάσετε την τροχιά του.

iv) Αν το σωματίδιο z εξέρχεται από το πεδίο από την πλευρά ΒΓ, τότε ο χρόνος κίνησής του, μέσα στο πεδίο, είναι:

α) t₃ < Τ/4,        β) t₃ = Τ/4,       γ) t₃ > Τ/4.

όπου Τ η περίοδος της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει.

Απάντηση:

ή

Τρία φορτία εισέρχονται σε ένα ΟΜΠ.

Τρία φορτία εισέρχονται σε ένα ΟΜΠ.

Το σωληνοειδές και η δύναμη Laplace.

  Στη παρακάτω εικόνα βλέπουμε την τομή, στο επίπεδο της σελίδας, ενός σωληνοειδούς μεγάλου μήκους το οποίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, με φορά όπως έχει σημειωθεί στο σχήμα. Με δεδομένο ότι το μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς είναι όμοιο με το μαγνητικό πεδίου ραβδόμορφου μαγνήτη: 

i) Ποιο άκρο αντιστοιχεί στο βόρειο πόλο του μαγνητικού δίπολου, το άκρο Α ή το άκρο Γ;

ii) Ένας ευθύγραμμος αγωγός, στο επίπεδο της σελίδας είναι κάθετος στον άξονα του σωληνοειδούς, κοντά στο άκρο Γ, όπως στο σχήμα (α) και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁. Σε ένα στοιχειώδες τμήμα dl  του αγωγού αυτού, ασκείται δύναμη Laplace από το μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς, με κατεύθυνση:

α) Προς τα δεξιά.

β) Προς τα αριστερά.

γ) Κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα.

δ) Κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα έξω.

ε) Δεν ασκείται στο τμήμα αυτό dl, δύναμη Laplace.

iii) Αν ο ευθύγραμμος αγωγός ήταν παράλληλος προς τον άξονα του σωληνοειδούς, όπως στο (β) σχήμα, ποια θα ήταν η σωστή απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Το σωληνοειδές και η δύναμη Laplace.

 Το σωληνοειδές και η δύναμη Laplace.

Δύο αγωγοί και ο νόμος του Ampère

  

Κάθετα στο επίπεδο της σελίδας έχουμε δυο ευθύγραμμους αγωγούς, που τέμνουν το επίπεδο στα σημεία Α και Γ, οι οποίοι διαρρέονται από ρεύματα με εντάσεις Ι₁ και Ι₂, αντίστοιχα. Σε ένα σημείο Δ, πάνω στο τμήμα ΑΓ, ο πρώτος αγωγός δημιουργεί μαγνητικό πεδίο έντασης Β₁=2∙10^-5Τ, ενώ η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου, εξαιτίας και των δύο αγωγών έχει μέτρο Β=10^-5Τ.

i)  Ποια η φορά της έντασης Ι₂ που διαρρέει τον δεύτερο αγωγό στο Γ;

ii) Στο σχήμα δίνονται δύο στοιχειώδη τμήματα με αρχή το σημείο Δ, το Δl₁, με κατεύθυνση προς το Γ και το Δl₂ κάθετο στην ΑΓ, όπως στο σχήμα, όπου Δl₁=Δl₂=0,2cm. Να υπολογίσετε για τα τμήματα αυτά το γινόμενο Β_i∙Δl_i∙συνθ_i, όπου θ_i η εκάστοτε γωνία μεταξύ της έντασης του πεδίου Β_i και του Δl_i.

iii)  Με κέντρο το μέσον Κ του τμήματος ΑΓ, σχεδιάζουμε το ημικύκλιο ΔΜΕ. Κατά μήκος του ημικυκλίου αυτού, κινούμενοι από το Δ προς το Ε, ισχύει για το άθροισμα: 

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Δύο αγωγοί και ο νόμος του Ampère

Δύο αγωγοί και ο νόμος του Ampère

Μαγνητικό πεδίο δύο αγωγών

 

Στο επίπεδο της σελίδας δίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90°). Δυο ευθύγραμμοι αγωγοί μεγάλου μήκους, είναι κάθετοι στο επίπεδο του τριγώνου και διαρρέονται από ρεύματα με εντάσεις Ι₁ και Ι₂. Ο πρώτος αγωγός περνά από την κορυφή Β του τριγώνου, και το ρεύμα έχει φορά προς τα μέσα, όπως στο σχήμα, ενώ ο δεύτερος αγωγός περνά από την κορυφή Γ.

i)  Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί ο πρώτος αγωγός, στην κορυφή Α του τριγώνου.

ii)  Αν η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου στο Α, που οφείλεται και στους δύο αγωγούς, έχει την διεύθυνση της  διαμέσου ΑΜ του τριγώνου, ο δεύτερος αγωγός στο Γ, διαρρέεται από ρεύμα της ίδιας φοράς ή αντίθετης φοράς από τον πρώτο αγωγό;

iii) Για τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους δύο αγωγούς,  ισχύει:

α) Ι₁ < Ι₂,          β) Ι₁ = Ι₂,        γ) Ι₁ > Ι₂.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Μαγνητικό πεδίο δύο αγωγών

Μαγνητικό πεδίο δύο αγωγών

Τρία τμήματα αγωγού και το μαγνητικό τους πεδίο

 

Ένα αγωγός x΄ΑΓx, βρίσκεται στο επίπεδο της σελίδας και αποτελείται από δύο τμήματα x΄Α και Γx που είναι ευθύγραμμα πολύ μεγάλου μήκους και το τμήμα ΑΓ το οποίο είναι ένα τεταρτοκύκλιο κέντρου Ο και ακτίνας r=0,1m. Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=2Α με φορά από το x΄ προς το x, όπως στο σχήμα.

i) Να αποδείξετε ότι το τμήμα x΄Α δεν δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στο σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται στην προέκτασή του.

ii) Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, το οποίο οφείλεται στο τεταρτοκύκλιο ΑΓ.

iii) Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, που οφείλεται σε όλο τον αγωγό x΄ΑΓx.

Δίνεται μ_ο=4π×10^-7Τm/Α.

Απάντηση:

ή

 Τρία τμήματα αγωγού και το μαγνητικό τους πεδίο

 Τρία τμήματα αγωγού και το μαγνητικό τους πεδίο

Δύο αγωγοί στο ίδιο επίπεδο

 

Στο επίπεδο της σελίδας βρίσκονται δύο αγωγοί. Ένας ευθύγραμμος, πολύ μεγάλου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁, με φορά όπως στο σχήμα και ένας κυκλικός ο οποίος έχει ακτίνα R και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₂. Η απόσταση του κέντρου Κ του κυκλικού αγωγού, από τον ευθύγραμμο αγωγό είναι d=2R. Στο σχήμα βλέπετε ένα στοιχειώδες τμήμα Δl₁ του ευθύγραμμου αγωγού, στο σημείο Α, το οποίο δημιουργεί στο Κ, μια στοιχειώδη ένταση μαγνητικού πεδίου ΔΒ₁, ενώ η απόστασή του (ΑΚ)=r, σχηματίζει με τον αγωγό γωνία θ=30°.  Ένα αντίστοιχο στοιχειώδες τμήμα Δl₂=Δl₁=Δl του κυκλικού  αγωγού στο σημείο Γ, δημιουργεί στο κέντρο Κ, ένταση μαγνητικού πεδίου ΔΒ₂. Αν η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργούν τα δύο παραπάνω στοιχειώδη τμήματα στο κέντρο Κ είναι μηδενική:

i)  Να βρείτε την φορά του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό.

ii) Για τις εντάσεις των δύο ρευμάτων, που διαρρέουν τους αγωγούς ισχύει:

α) Ι₁ < 16 Ι₂,       β) Ι₁ =16 Ι₂,    γ) Ι₁ >16 Ι₂.

iii) Αν Β₁ το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Κ, η οποία οφείλεται στον ευθύγραμμο αγωγό και Β₂ το αντίστοιχο μέτρο της έντασης εξαιτίας του κυκλικού αγωγού, ισχύει:

α) Β₁ < (16/π) Β₂,       β) Β₁ = (16/π) Β₂,       γ) Β₁ > (16/π) Β₂.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Δύο αγωγοί στο ίδιο επίπεδο

 Δύο αγωγοί στο ίδιο επίπεδο