Η δοκός και το υλικό σημείο σε περιστροφή

 

Η δοκός του σχήματος, μήκους l=4m, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο, διαγράφοντας οριζόντιο επίπεδο (το σχήμα σε κάτοψη). Στο ένα άκρο της δοκού έχει προσκολληθεί μια μικρή σφαίρα Σ μάζας 0,1kg, δημιουργώντας έτσι ένα στερεό s. Στο διάγραμμα δίνεται η γωνιακή ταχύτητα του στερεού σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η αρχική γωνιακή ταχύτητα έχει την κατεύθυνση που έχει σημειωθεί, ενώ η θέση της δοκού είναι αυτή του σχήματος με τη σφαίρα στη θέση Α.

i)  Τη στιγμή t₁=0,5s να υπολογιστούν η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού s, η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής  τη στροφορμής της σφαίρας Σ, την οποία θεωρούμε υλικό σημείο, ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο.

ii) Αφού υπολογιστεί η γωνία που έχει περιστραφεί το στερεό μέχρι τη  στιγμή t₂=2s να υπολογιστούν για τη στιγμή t₂:

α) Η επιτάχυνση της σφαίρας και η δύναμη που δέχεται από τη δοκό.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής.

iii) Ποια χρονική στιγμή t₃ η σφαίρα βρίσκεται ξανά  στην θέση Α, για πρώτη φορά; Να υπολογιστεί η μεταβολή της στροφορμής της σφαίρας από 0-t₃.

Απάντηση

ή

 Η δοκός και το υλικό  σημείο σε περιστροφή

 Η δοκός και το υλικό  σημείο σε περιστροφή

Η ερμηνεία μιας καμπύλης στην επαγωγή

 Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, έχει μάζα m, μήκος l και αντίσταση R και μπορεί να κινείται οριζόντια χωρίς τριβές, σε επαφή με δύο οριζόντιους στύλους, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο. 

Ασκούμε στον ΑΓ μια σταθερή οριζόντια δύναμη F για χρονικό διάστημα t₁ με το διακόπτη δ ανοικτό και τη στιγμή t₁ κλείνουμε το διακόπτη. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του αγωγού μέχρι τη στιγμή 2t₁. Δίνεται ότι το βολτόμετρο είναι ιδανικό, ενώ οι υπόλοιποι αγωγοί δεν έχουν αντίσταση.

i)  Να δώσετε μια αναλυτική ερμηνεία για την μορφή της καμπύλης υ=f(t).

ii) Αν W₁ είναι το έργο της δύναμης F από 0-t₁ και W₂ το αντίστοιχο έργο από t₁-2t₁, ισχύει

α) W₁ < W₂,    β) W₁ = W₂,     γ) W₁ > W₂.

 iii) Αν V₁ η ένδειξη του βολτομέτρου για t > 0, με ανοικτό το διακόπτη και V₂ η αντίστοιχη ένδειξη με το διακόπτη  κλειστό, θα ισχύει:

α) V₁ < V₂,    β) V₁ = V₂,     γ) V₁ > V₂,

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

Ή

 Η ερμηνεία μιας καμπύλης στην επαγωγή

 Η ερμηνεία μιας καμπύλης στην επαγωγή

Πλάτη και περίοδοι σε δυο ταλαντώσεις

 

Στο σχήμα βλέπετε τέσσερα σώματα Β, Γ, Δ και Ε, τα οποία ηρεμούν στο κάτω άκρο  δύο ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k₁ και k₂, τα οποία έχουν το ίδιο φυσικό μήκος l₀. Τα σώματα έχουν μάζες m_Β=m_Γ=m_Δ=m και m_Ε=3m, ενώ με την άσκηση κατακόρυφης δύναμης μέτρου F=mg στα σώματα Γ και Ε, τα ελατήρια έχουν το ίδιο μήκος. Κάποια στιγμή καταργώντας την δύναμη F τα δυο συστήματα σωμάτων (Β-Γ και Δ-Ε) εκτελούν αατ.

i)  Οι σταθερές των δύο ελατηρίων συνδέονται με την σχέση:

α) k₁/k₂=0,4,      β) k₁/k₂=0,5,         γ) k₁/k₂=0,6,

ii) Για τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α)  Α₁ < Α₂,    β) Α₁ = Α₂,      γ) Α₁ > Α₂.

iii)  Για τις περιόδους των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α)  Τ₁ < Τ₂,     β) Τ₁ = Τ₂,    γ) Τ₁ > Τ₂.

iv) Να εξετάσετε αν, κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων, κάποιο από τα νήματα που συνδέει τα σώματα Β-Γ και Δ-Ε χαλαρώσει.

Απάντηση:

ή

 Πλάτη και περίοδοι σε δυο ταλαντώσεις

 Πλάτη και περίοδοι σε δυο ταλαντώσεις

Μια πτώση ενός πλαισίου σε ΟΜΠ

   

Ένα τετράγωνο ομογενές και ισοπαχές μεταλλικό πλαίσιο ΑΒΓΔ συγκρατείται στην θέση (1), στα όρια ενός ομογενούς οριζόντιου μαγνητικού πεδίου, κάθετου στο επίπεδο της σελίδας. Κάποια στιγμή αφήνεται να πέσει κατακόρυφα, οπότε μετά από λίγο περνά από την θέση (2) του σχήματος, έχοντας μετακινηθεί κατά y, έχοντας ταχύτητα και επιτάχυνση με μέτρα υ και α.

i)  Να εξηγήσετε  γιατί στην θέση (2) το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα. Να σημειώσετε στο σχήμα, την φορά της έντασης του ρεύματος, δίνοντας σύντομη επεξήγηση.

ii) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

α)   Η ταχύτητα στη θέση (2) έχει μέτρο υ=√2gy

β)   Η επιτάχυνση α στην θέση (2), έχει φορά προς τα πάνω.

γ)   Η ηλεκτρική ενέργεια που εμφανίζεται στο πλαίσιο, μεταξύ των θέσεων (1) και (2) είναι ίση με mgy.

δ)   Στην πλευρά ΒΓ του πλαισίου ασκείται δύναμη Laplace οριζόντια, ίσου μέτρου με την αντίστοιχη  δύναμη που ασκείται στην πλευρά ΓΔ.

iii) Αν τη στιγμή που το πλαίσιο περνά από την θέση (2), αναπτύσσεται πάνω του ΗΕΔ Ε=0,4V, τότε:

α) Η τάση V_ΔΓ είναι ίση:

  a)  V_ΔΓ =0V,   b) V_ΔΓ =0,3V,    c) V_ΔΓ =0,4V,  d) άλλη τιμή,

β) Η τάση V_BΓ είναι ίση:

a)  V_ΒΓ =-0,1V,   b) V_ΒΓ =0V,    c) V_ΒΓ =0,1V,   d) V_BΓ =0,3V,

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Μια πτώση ενός πλαισίου σε ΟΜΠ

 Μια πτώση ενός πλαισίου σε ΟΜΠ

Ένα άλλο διάγραμμα φάσης

 

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό πλάτους Α=0,3m και στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα της φάσης της απομάκρυνσης των  διαφόρων σημείων του μέσου, σε συνάρτηση με την θέση x (φ=f(x)) τη χρονική στιγμή t₁.

i)  Το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά (θετική φορά του άξονα) ή προς τα αριστερά;

ii) Να υπολογίσετε το μήκος του κύματος καθώς και την θέση x₁, όπου φτάνει το κύμα τη στιγμή t₁.

iii) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της φάσης  (φ=f(x)) της απομάκρυνσης, την χρονική στιγμή t₂=t₁+2Τ, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου.

iv) Αν η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου είναι Τ=1s, ενώ t₁=2s:

 α) Να βρεθεί η θέση που φτάνει το κύμα τη στιγμή t=0.

β) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.

γ) Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₃=1s.

Απάντηση:

ή

 Ένα άλλο διάγραμμα φάσης

 Ένα άλλο διάγραμμα φάσης

 Ένα άλλο διάγραμμα φάσης

Περιστροφή ράβδου και μια κρούση υλικών σημείων

  

Η ράβδος του σχήματος, μήκους l=2m μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο, ενώ στο άλλο της άκρο έχει προσκολληθεί ένα σώμα Σ₁, μάζας m₁=1kg. Η ράβδος είναι αρχικά ακίνητη στη θέση (1), ενώ τη στιγμή t=0, δέχεται κατάλληλη δύναμη F, η ροπή της οποίας, της προσδίδει σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Μόλις η ράβδος περνά από την θέση (2) για  δεύτερη φορά, το σώμα Σ₁ αποκολλάται και στη συνέχεια κινείται ευθύγραμμα στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και αφού διανύσει απόσταση d=3,5m, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά, με ένα σώμα Σ₂, μάζας m₂=2kg, το οποίο είναι ακίνητο. Τελικά τα δυο σώματα ηρεμούν, απέχοντας μεταξύ τους απόσταση S=2,5m. Να υπολογιστούν:

i)  Οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, αμέσως μετά την ελαστική μεταξύ τους κρούση.

ii) Η ταχύτητα του σώματος Σ₁, την στιγμή που αποχωρίζεται τη ράβδο.

iii) Η χρονική στιγμή t₁ της αποκόλλησης του σώματος Σ₁.

iii) Η επιτάχυνση του σώματος Σ₁ ελάχιστα πριν την αποκόλλησή του από την ράβδο, στην διεύθυνση της ταχύτητας. Ποια η αντίστοιχη επιτάχυνση στην κάθετη  διεύθυνση;

Δίνεται η γωνία φ=90°,  που σχηματίζουν οι δυο παραπάνω θέσεις της ράβδου (1) και (2), οι διαστάσεις των σωμάτων Σ₁ και Σ₂ θεωρούνται αμελητέες, ενώ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του επιπέδου μ=0,1. Εξάλλου g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Περιστροφή ράβδου και μια κρούση υλικών σημείων

 Περιστροφή ράβδου και μια κρούση υλικών σημείων

Τρεις ερωτήσεις κινηματικής στερεού

 

1)  Ένας τροχός κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ=45°. Σε μια στιγμή του σημείο Α, στο άκρο μιας ακτίνας ΟΑ παράλληλης στο επίπεδο, έχει κατακόρυφη ταχύτητα  υ, όπως στο σχήμα. Τι κίνηση κάνει ο  τροχός;

i) Κυλίεται προς τα πάνω, κατά μήκος του επιπέδου.

ii) Κινείται προς τα πάνω ενώ στρέφεται αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού.

iii) Κυλίεται προς τα κάτω, κατά μήκος του επιπέδου.

iv) Κινείται προς τα κάτω, εκτελώντας σύνθετη κίνηση, ενώ παρατηρείται ολίσθηση.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Η συνέχεια…

Ή

 Τρεις ερωτήσεις κινηματικής στερεού

 Τρεις ερωτήσεις κινηματικής στερεού