Όταν τυλίγεται το νήμα, το ελατήριο επιμηκύνεται

   

Ο κύλινδρος του σχήματος, μάζας m=4kg και ακτίνας R=0,1m ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Γύρω του έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το οποίο συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=20Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του, ενώ το άλλο άκρο του έχει στερεωθεί σε κατακόρυφο τοίχο. Σε μια στιγμή στο κέντρο μάζας Ο του κυλίνδρου ασκείται (με κατάλληλο τρόπο) μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου F=23Ν, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα ο κύλινδρος να κυλίεται και μετά από λίγο, τη στιγμή t₁, ο άξονας του κυλίνδρου να έχει μετατοπισθεί κατά x₁=0,2m. Για την στιγμή αυτή ζητούνται:

i)  Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας Ο και η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου.

ii)  Η ενέργεια που έχει μεταφερθεί, μέχρι τη στιγμή αυτή, στον κύλινδρο, μέσω του έργου της δύναμης F, καθώς και η ταχύτητα του ανώτερου σημείου Α του κυλίνδρου.

iii) Η ισχύς της δύναμης F, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του κυλίνδρου.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι_cm= ½ mR².

Απάντηση:

ή

 Όταν τυλίγεται το νήμα, το ελατήριο επιμηκύνεται

 Όταν τυλίγεται το νήμα, το ελατήριο επιμηκύνεται