233. Τροχός που κυλίεται και μάζα που ολισθαίνει

Γύρω από τον ομογενή τροχό του σχήματος μάζας m=4Κg και ακτίνας R, είναι τυλιγμένο πολλές φορές ένα αβαρές νήμα. Το ελεύθερο άκρο του νήματος δένεται με σώμα μάζας M=1Kg. Τη χρονική στιγμή t₀=0 αφήνουμε τον τροχό ελεύθερο να κινηθεί.  Ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30⁰.

Αν η Μ ολισθαίνει στο κεκλιμένο επίπεδο και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ανάμεσα στο κεκλιμένο επίπεδο και τη μάζα Μ είναι μ=, τότε:

α) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κέντρου μάζας της m.

β)  Αν το αρχικό μήκος του νήματος είναι L=1m τότε σε πόσο χρόνο t₁ θα συγκρουστούν τα δύο σώματα;

γ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της κάθε μια μάζας, καθώς και του συστήματος τους τη χρονική στιγμή t₂=t₁/2,

δ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της κάθε μια μάζας καθώς και του συστήματος τους ως προς το σημείο Α του κεκλιμένου επιπέδου, αν δίνεται η ακτίνα του τροχού R=0,1m.

Δίνεται  για τον τροχό Ι_cm και g=10m/s². Ακόμη οι διαστάσεις του Μ είναι τέτοιες ώστε για τις συνθήκες του προβλήματος να μην ανατρέπεται.

Συνοπτική λύση: