232. Κύλιση και χρόνος κύλισης.

Η σφαίρα του σχήματος μάζας m και ακτίνας R ρίχνεται προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο μεγάλου μήκους γωνίας κλίσης φ, όπως φαίνεται στο σχήμα, ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τότε:

α) Μετά από πόσο χρόνο η σφαίρα θα σταματήσει στιγμιαία να κυλίεται; Ποια είναι τότε η μέγιστη απόσταση x_max που διήνυσε αυτή από το σημείο βολής;  

β) Ποιός είναι ο ολικός χρόνος κίνησης της σφαίρας μέχρι αυτή να επιστρέψει στο σημείο βολής; Με ποια ταχύτητα επιστρέφει;

γ) Να γίνει η γραφική παράσταση υ(t), ω(t) και x(t), θ(t) σε όλη τη διάρκεια της κίνησης της σφαίρας.

∆ίνονται: Η ροπή αδράνειας της σφαίρας γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της: Ι= mR², και η επιτάχυνση της βαρύτητας  g.

Συνοπτική λύση: