Τετραγωνισμένη ταλάντωση.

Σώμα μάζας m = 2 kg, είναι δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το σώμα βρίσκεται αρχικά ακίνητο στην αρχή των αξόνων (x = 0) και την χρονική στιγμή t₀ = 0 ασκούμε οριζόντια σταθερή δύναμη F έτσι ώστε να παραμορφώνει το ελατήριο. Η κίνηση του σώματος, περιγράφεται από τη σχέση x = 0,4ημ²(5t) (S.I.).

α. να βρείτε αν αρχικά η δύναμη F συσπειρώνει ή συμπιέζει το ελατήριο

β. να γράψετε την εξίσωση της κινητικής ενέργειας της ταλάντωσης

γ. να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F

δ. να υπολογίσετε την δύναμη επαναφοράς όταν το σώμα βρίσκεται στην θέση x₁ = 0,3 m.

ε. αν είναι γνωστό ότι η δύναμη F καταργείται μία χρονική στιγμή t₁ όπου το σώμα επιβραδυνόταν και νέα ταλάντωση που αρχίζει έχει πλάτος Α′ = 0,2√3 m να βρείτε την κινητική ενέργεια τη στιγμή t₁.

Δίνεται η τριγωνομετρική ταυτότητα συν2x = 1 – 2ημ²x.