Να κατακτήσουμε την κορυφή….

Στην κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου (φ = 30^ο) είναι στερεωμένο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 2,5 N/m, ενώ στο άλλο άκρο του, δεμένο, ισορροπεί το σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 0,6 kg. Από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου εκτοξεύουμε σώμα Σ₂ με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₂ = 5 m/s. Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε την σύνδεση ελατηρίου – σώμα Σ₁ και το Σ₁ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το ανερχόμενο Σ₂ που μέχρι εκείνη τη στιγμή έχει διανύσει απόσταση s₂ = 2,1 m. Αμέσως μετά την κρούση το Σ₂ ακινητοποιείται στιγμιαία ενώ το Σ₁ μόλις που φτάνει να ακουμπήσει το ελατήριο. Να βρείτε:

α. το μέτρο της ταχύτητας του Σ₂ ελάχιστα πριν την κρούση

β. τις αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων υ₁  και υ′₁  (πριν και αμέσως μετά την κρούση) του Σ₁