Αντικαθιστώντας το Hamster με δίσκο

Ο ομογενής κόκκινος δακτύλιος του σχήματος, μάζας M και ακτίνας R,  μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρο από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από τα κέντρο του Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Την χρονική στιγμή t₀=0 ο ομογενής γαλάζιος δίσκος μάζας m και ακτίνας r αφήνεται ελεύθερος να κινηθεί στην θέση εκείνη που η επιβατική ακτίνα του κέντρου του σχηματίζει γωνία θ₀  με την κατακόρυφο όπως στο σχήμα. Αν ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει να υπολογιστούν:

1)      την στιγμή t₁ που το κέντρο μάζας του δίσκου περνά από την κατακόρυφο που διέρχεται από το Ο

a        a)   )η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου

         b)      η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου

         c)       η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δακτυλίου

2)      για το χρονικό διάστημα από t=0 έως t=t₁

         a)      η γωνία στροφής του δακτυλίου

         b)      η γωνία στροφής του δίσκου

3)      Η περίοδος των ταλαντώσεων του κέντρου του δίσκου για ταλαντώσεις μικρού πλάτους.

Εφαρμογή: M=2m, R=3r, θ₀=60 °

Η απάντηση στην ειδική περίπτωση σε Word

Η απάντηση στην ειδική περίπτωση σε pdf

Η απάντηση στην γενική  περίπτωση με φορμαλισμό Euler- Lagrange σε Word

Η απάντηση στην γενική  περίπτωση με φορμαλισμό Euler- Lagrange σε pdf