Μηδενική Δύναμη Από Άξονα

Ένας κινητήρας φέρει τροχαλία και συνδέεται μέσω ιμάντα με μία ράβδο μάζας M=3kg και μήκους L=5m όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Με τον τρόπο αυτό η ράβδος μπορεί να στρέφεται αριστερόστροφα σε κατακόρυφο επίπεδο κάθετο στον άξονα στροφής της ράβδου που διέρχεται από το Ο. Η μικρή τροχαλία με την οποία συνδέεται η ράβδος είναι αβαρής. Η παρεχόμενη ισχύς του κινητήρα σε συνάρτηση με τον χρόνο δίνεται από τη σχέση P(t)=2.5t (S.I.). Λόγω τριβών μεταξύ των τροχαλιών και του ιμάντα καθώς επίσης φθορά του ιμάντα και θέρμανση του κινητήρα δεν μεταβιβάζεται όλη η ενέργεια στη ράβδο αλλά χάνεται το 37,5% της παραγόμενης ενέργειας του κινητήρα. 

A. Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 τίθεται ο κινητήρας σε λειτουργία και την t=4s ο φθαρμένος ιμάντας σπάει ενώ η ράβδος συνεχίζει την κίνησή της με την επίδραση του βάρους της, σχήμα 2.

Αi. Να βρεθεί η ενέργεια που μεταβιβάζεται στη ράβδο από τον κινητήρα μέχρι τη στιγμή που κόβεται ο ιμάντας.

Αii. Να βρεθεί η μέγιστη ανύψωση της ράβδου αν γνωρίζουμε ότι δεν καταφέρνει να κάνει ανακύκλωση.

Β. Καθώς η ράβδος κατέρχεται και περνά από την αρχική θέση συγκρούεται με σφαιρίδιο μάζας m=1kg στο μέσο της ράβδου. Το σφαιρίδιο κινείται με ταχύτητα υ=100m/s κινούμενο προς τα δεξιά και εξέρχεται από τη ράβδο με ταχύτητα υ΄=50m/s.

Βi. Να βρεθούν οι απώλειες ενέργειας κατά την κρούση.

Bii. Αν η κρούση του σφαιριδίου με τη ράβδο διαρκεί Δt=0.01s να βρεθεί η μέση δύναμη που δέχτηκε το σφαιρίδιο κατά την κρούση.

Γ. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής και της κινητικής ενέργειας της ράβδου όταν πρωτοσχηματίσει με την κατακόρυφο γωνία θ τέτοια ώστε ημθ=0,8 και συνθ=0,6 .

Δ. Να εξετάσετε αν η ράβδος καταφέρει να κάνει ανακύκλωση

Ε. Αν η ράβδος καταφέρει να φτάσει στην ανώτερη θέση να βρεθεί η δύναμη που δέχεται απο τον άξονα στήριξης στην θέση αυτή.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το άκρο της είναι Ι_(Ο)=ΜL²/3. Η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s²,   √13.6=3.68

Θεωρούμε τον άξονα στήριξης πολύ λεπτό ώστε να έρχεται σε επαφή με ένα μόνο σημείο με τη ράβδο.

Απάντηση