Οι Βάσεις και η Βασούλα.

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε την κάθετη τομή από ένα δοχείο με τετράγωνη βάση πλευράς α. Στο κάτω μέρος του δοχείου υπάρχει υγρό πυκνότητας ρ σε ύψος Η. Το πάνω μέρος του δοχείου καταλήγει σε στενότερο άνοιγμα πλευράς α/3 όπως και οι γειτονικές βάσεις σε αυτό. Το ύψος του υγρού στο στενό μέρος (ΑΒ πλευρά) είναι ίσο με το ύψος στο φαρδύ μέρος (ΓΔ πλευρά), όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αρχικά το δοχείο βρίσκεται σε θάλαμο όπου έχουμε αφαιρέσει όλο τον αέρα.

Θεωρούμε το βάρος του δοχείου αμελητέο σε σχέση με το βάρος του υγρού.

Α. Η δύναμη F₁ που δέχεται από το υγρό, η ορθογώνια επιφάνεια με οριζόντια πλευρά την ΒΓ και F₂ η δύναμη  που δέχεται από το υγρό ο πυθμένας, τα μέτρα τους ικανοποιούν τη σχέση.

α. F₂ = 3F₁                   β. F₂ = 4F₁                   γ. F₂ = 6F₁

Να επιλέξετε την σωστή αιτιολογώντας την απάντηση σας.

Β. Έστω w το μέτρο του συνολικού βάρους του υγρού. Για το μέτρο της παραπάνω δύναμης F₁ ισχύει:

Η ορμή, η κρούση, η διατήρηση, η μεταβολή και η ταλάντωση.

Ξύλινο σώμα μάζας Μ ισορροπεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30°, συνδεδεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς κ. Δύο βλήματα με μάζες m₁  και m₂ σφηνώνονται ακαριαία και ταυτόχρονα στο ξύλινο σώμα. Το m₁ είχε οριακά πριν την κρούση κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου υ₁ , ενώ το m₂ είχε οριακά πριν την κρούση οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₂. Κατά την κρούση το συσσωμάτωμα Μ+m₁+m₂ δεν αναπηδά.

Α) Ποιος ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων υ1/υ2 ώστε κατά την κρούση να εμφανίζεται η μέγιστη απώλεια μηχανικής ενέργειας;

Β) Ποια η μεταβολή της ορμής του συστήματος των τριών σωμάτων Μ+m₁+m₂ κατά την κρούση;

Γ) Το συσσωμάτωμα Μ+m₁+m₂ θα κινηθεί μετά την κρούση; Αν ναι, ποια η χρονική εξίσωση κίνησης;

Απάντηση:

Μια ταλάντωση και η τριβή.

Ένα σώμα Α μάζας Μ=3kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m. Τη στιγμή t₀=0, αφήνουμε πάνω στο σώμα Α, ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m=1kg, το οποίο εμφανίζει με το σώμα Α συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ_s=1.

i) Τι θα συμβεί μόλις αφήσουμε ελεύθερο το Β σώμα;

α) Θα ισορροπήσει.

β) Θα κινηθεί προς τα κάτω, γλιστρώντας πάνω στο Α σώμα, το οποίο παραμένει στη θέση του.

γ) Θα κινηθεί προς τα κάτω, συμπαρασύροντας στην κίνησή του και το Α σώμα.

ii) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα Β.

iii) Να αποδείξτε ότι το σύστημα των δύο σωμάτων Α και Β, θα εκτελέσει ΑΑΤ, υπολογίζοντας και το πλάτος ταλάντωσής του.

iv) Θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική, να βρεθεί η εξίσωση της επιτάχυνσης του συστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

v) Να γίνει η γραφική παράσταση της τριβής που ασκείται στο Β σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Δίνεται g=10m/s², ημθ=0,6 και συνθ=0,8. 

Απάντηση:
ή

	Μια ταλάντωση και η τριβή.

Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής

Οι δύο µικρές σφαίρες Α και Β του σχήµατος έχουν ίσες µάζες και κινούνται στο λείο οριζόντιο δάπεδο. Οι σφαίρες συγκρούονται και η κρούση τους είναι κεντρική και πλαστική. Όταν οι δύο σφαίρες πριν την κρούση κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση το συσσωµάτωµα που σχηµατίζεται αµέσως µετά την κρούση έχει κινητική ενέργεια Κ_σ,1=32J, ενώ όταν κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις το συσσωµάτωµα αµέσως µετά την κρούση έχει κινητική ενέργεια Κ_σ,2=8J.

Α1. Να υπολογίσετε τις κινητικές ενέργειες Κ_Α και Κ_Β των σφαιρών Α και Β αντίστοιχα πριν την κρούση. Α2. Αν οι µάζες των σφαιρών Α και Β είναι m_Α=m_Β=2Kg, να υπολογίσετε τις ταχύτητες υ_Α και υ_Β των σφαιρών Α και Β αντίστοιχα πριν την κρούση και να υποδείξετε τους δυνατούς τρόπους κίνησής τους πριν την κρούση, ώστε το συσσωµάτωµα που δηµιουργείται κατά την κρούση να κινηθεί προς τα δεξιά.

Β1.Να υπολογίσετε τις δυνατές τιµές του µέτρου της ταχύτητας του συσσωµατώµατος…

Διαβάστε τη συνέχεια: 

Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής

Μια ροή πραγματικού ρευστού.

Σε έναν οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής, ρέει νερό με σταθερή παροχή. Τα δύο μανόμετρα (οι δυο κατακόρυφοι λεπτοί σωλήνες) βρίσκονται σε οριζόντια απόσταση d=20m και στο εσωτερικό τους το νερό ανέρχεται σε ύψη που διαφέρουν κατά h=0,6cm.

i) Να βρεθεί η μείωση της πίεσης μεταξύ των σημείων Β και Γ, στα κάτω άκρα των σωλήνων.

ii) Η μέση ταχύτητα ροής του νερού, είναι μεγαλύτερη στο Β ή στο Γ;

iii) Να αποδειχθεί ότι κατά τη ροή του νερού εμφανίζεται τριβή και υπολογισθεί η θερμική ενέργεια που εμφανίζεται κατά την μετακίνηση Δx=1m, μιας ποσότητας νερού 1m³.

Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³ και g=10m/s², ενώ το νερό να θεωρηθεί ασυμπίεστο πραγματικό ρευστό.

Απάντηση:

ή

	Μια ροή πραγματικού ρευστού.

Τρέξε, τρέξε, αλλά κοίτα μην χύσεις την καρδάρα.

Ένας κτηνοτρόφος αφού έχει αρμέξει το κοπάδι του, έχει συγκεντρώσει το γάλα του σε μία δεξαμενή ορθογώνιας βάσης πλευράς x και ύψους Η > x. Το ύψος του γάλακτος στην δεξαμενή είναι και αυτό x. Μιας και έχει αργήσει το σημερινό του άρμεγμα, πάει λίγο πιο "τσιτωμένος"  (τσίτα τα γκάζια που λέμε) το γάλα στην γαλακτοβιομηχανία που το παραδίδει. Έτσι μετά από κάθε φανάρι που σταματά γκαζώνει όσο παίρνει το φορτηγάκι του, αναπτύσσοντας επιτάχυνση μέτρου α. Η δεξαμενή είναι πακτωμένη στο δάπεδο της καρότσας οπότε δεν κινδυνεύει να του "φύγει".

Α. Το σχήμα που "παίρνει" το γάλα κατά την διάρκεια κάθε επιταχυνόμενης κίνησης είναι:

Το μπαλόνι.

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε ένα δοχείο που περιέχει υγρό πυκνότητας ρ σε ύψος h. Μέσα στο υγρό έχουμε τοποθετήσει ένα σωλήνα και στο άκρο αυτού έχουμε δέσει ένα μπαλόνι. Αρχικά το μπαλόνι είναι σχεδόν ξεφούσκωτο και η πίεση στον πυθμένα είναι p₁ και η δύναμη που ασκεί το υγρό στο δοχείο έχει μέτρο F₁. Αρχίζουμε και φουσκώνουμε πολύ αργά το μπαλόνι μέχρι να αποκτήσει όγκο V_μπ.

Α. Το μέτρο της δύναμης F₂ που ασκεί το υγρό στον πάτο του δοχείου θα είναι

α. F₁ > F₂                     β. F₁ = F₂                            γ. F₁ < F₂

Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας

Β. Ξεκινώντας από όγκο περίπου μηδέν και φουσκώνοντας αργά το μπαλόνι κάνουμε την γραφική παράσταση της πίεσης που έχει το υγρό σε σημείο βάθους y σε συνάρτηση με την ακτίνα του μπαλονιού μέχρι αυτό να αποκτήσει όγκο V. Η σωστή γραφική παράσταση είναι η:

173. Απλή αρμονική παλινδρομική κίνηση.

Υλικό σημείο πραγματοποιεί στον άξονα x΄x την παλινδρομική αρμονική κίνηση που περιγράφεται από την εξίσωση x=5ημ[2π(1+12t)t]  (S.I).

α) Ποια χρονική στιγμή η απομάκρυνση του σώματος γίνεται μέγιστη για 1^η φορά;

β) Σε πόσο χρόνο η απομάκρυνση του σώματος γίνεται για πρώτη φορά x=m ενώ η ταχύτητα είναι αρνητική;

γ) Σε πόσο χρόνο πραγματοποιεί 1 «ταλάντωση»;  

δ) Πόσες φορές επαναλαμβάνεται η κίνηση του σώματος (υλικού σημείου) σε χρόνο t=1 s; Να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση x(t) για 0≤t≤1s.

Συνοπτικήλύση:

Το αέριο μπαΐλντισε.

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε ένα μανόμετρο υδραργύρου τύπου U. Αρχικά ο υδράργυρος πυκνότητας ρ ηρεμεί με τα δύο του σκέλη να απέχουν κατακόρυφη απόσταση h₁. Θερμαίνουμε το αέριο και το διατηρούμε κατόπιν σε σταθερή θερμοκρασία. Όταν ο υδράργυρος ηρεμήσει παρατηρούμε ότι τα δύο του σκέλη διαφέρουν κατακόρυφα κατά h₂. Η μεταβολή Δp της πίεσης που ασκεί το αέριο στο υγρό μετά και πριν την θέρμανση (Δp = p₂ – p₁) είναι ίση με:

α. Δp = ρg(h₂ + h₁)

β. Δp = ρg(h₂ – h₁)

γ. Δp = ρg(h₂ + h₁)/2

Δύο δοχεία τρύπησαν…

 

Δυο δοχεία Δ1 και Δ2, κυλινδρικά, με μεγάλη διατομή, περιέχουν διαφορετικά ιδανικά υγρά με πυκνότητες ρ₁ και ρ₂ αντίστοιχα. Μια μικρή τρύπα ανοίγεται στην παράπλευρη επιφάνεια κάθε δοχείου στην ίδια απόσταση h κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού, ώστε η πρώτη τρύπα να έχει διπλάσια διατομή από την άλλη, δηλαδή Α₁ = 2Α₂.

Αν ο ρυθμός εκροής της μάζας του υγρού είναι ο ίδιος και στα δυο δοχεία

α) Η σχέση μεταξύ των παροχών είναι

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Η μάζα που … "μας φέρνει στα ίσα".

Δύο μη αναμιγνυόμενα υγρά Υ₁ και Υ₂ με πυκνότητες ρ₁ και ρ₂ αντίστοιχα όπου ρ₁ = 3ρ₂ ισορροπούν όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Για να φέρουμε τα δύο υγρά στην ίδια στάθμη τοποθετούμε από την μεριά του Υ₂, εφαρμοστό έμβολο μάζας m και εμβαδού της διατομής ίσο με Α. Το έμβολο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, μέσα στον κατακόρυφο σωλήνα. Η μάζα του εμβόλου είναι δίνεται από την σχέση:

α. m = 2ρ₂ΗΑ             β. m = 3ρ₂ΗΑ              γ. m = 4ρ₂ΗΑ

Η Φαντασία των παραστάσεων.Μια εξάσκηση της Φαντασίας με μια παράσταση...Κρούσης - Ταλάντωσης.

......

Ο Pablo Picasso συγκλονίστηκε από την καταστροφή 

της Γκουέρνικα. ....

Ο Φυσικός πάντα θαυμάζει 

την Σκέψη και την Έκφραση του Ζωγράφου.

Την Φαντασία του. Την Ευαισθησία του. Την Ελευθερία του.

Επηρεασμένος από τις ''γραμμές'' κάνει μια τολμηρή Σκέψη ...

 Όμως ....

Η Εργασία είναι ....Εδώ.

Η σωστή κλίση

Τα δύο μη αναμιγνυόμενα υγρά Υ₁ και Υ₂ του σχήματος έχουν πυκνότητες ρ₁ και ρ₂ > ρ₁ αντίστοιχα. Οι δύο κύλινδροι είναι ανοιχτοί στο πάνω μέρος τους, όπου επικρατεί ατμοσφαιρική πίεση p_ατ. Η σωστή γραφική παράσταση που δείχνει την πίεση σε σχέση με το βάθος από την επιφάνεια του υγρού Υ_1­,  y απεικονίζεται σωστά στο διάγραμμα:

Μια κρούση και οι τριβές.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m=1kg και Μ=3kg αντίστοιχα, τα οποία απέχουν απόσταση d=4,75m. Το Β είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=240Ν/m,το οποίο έχει το φυσικό μήκος του. Σε μια στιγμή, ασκούμε στο Α σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=10Ν, με κατεύθυνση προς το σώμα Β, για χρονικό διάστημα 2s (η δύναμη παύει στη συνέχεια), οπότε το σώμα αποκτά ταχύτητα v=4m/s. Τα δυο σώματα συγκρούονται μετά από λίγο μετωπικά, με αποτέλεσμα να προκληθεί συσπείρωση του ελατηρίου ίση με 0,05m, μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του Β σώματος. Αν τα σώματα εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής με το οριζόντιο επίπεδο, ενώ ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης και g=10m/s², να βρεθούν:

i)   Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του επιπέδου.

ii)  Η ταχύτητα του σώματος Α, ελάχιστα πριν την κρούση.

iii) Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώματος Α, που μεταφέρεται στο Β σώμα κατά την κρούση. Είναι η παραπάνω κρούση ελαστική ή όχι;

iv) Η τελική απόσταση μεταξύ των σωμάτων, όταν σταματήσει η κίνησή τους.

Απάντηση:

ή

	Μια κρούση και οι τριβές.

Μελέτη δύο κρούσεων, από ένα διάγραμμα.

Μια σφαίρα Α μάζας m₁=0,4kg, αφήνεται από κάποιο ύψος h να πέσει ελεύθερα. Μετά την κρούση με το έδαφος, ανακλάται ενώ τη στιγμή t₁ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Β μάζας m₂=0,2kg. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα της Α σφαίρας σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η διάρκεια των κρούσεων είναι αμελητέα.

i)  Να υπολογιστεί το αρχικό ύψος h από το οποίο αφέθηκε η Α σφαίρα να κινηθεί, καθώς και το ύψος από το έδαφος που έγινε η κρούση των δύο σφαιρών.

ii) Η κρούση της Α σφαίρας με το έδαφος είναι ή όχι ελαστική; Αν όχι, να υπολογίστε την απώλεια της μηχανικής ενέργειας κατά την κρούση.

iii) Να βρεθούν οι ταχύτητες της Β σφαίρας, ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά, την κρούση των δύο σφαιρών.

iv) Να υπολογιστεί, για κάθε κρούση, η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

	Μελέτη δύο κρούσεων, από ένα διάγραμμα.

Υδραυλικό Ανυψωτήρας (2)

Στο σχήμα βλέπουμε έναν υδραυλικό ανυψωτήρα λαδιού πυκνότητας ρ_λ=800 kg/m³, τα εμβαδά του μεγάλου και του μικρού κυλίνδρου είναι Α₁=0,5m² και Α₂=10^-4m². H μάζα του μεγάλου κυλίνδρου είναι Μ₁=51Kg, ενώ η μάζα m του μικρού κυλίνδρου είναι άγνωστη. Σώμα μάζας Μ=510Kg τοποθετείται πάνω στο μεγάλο κύλινδρο, το σύστημα ισορροπεί σε μια θέση όπου o μικρός κύλινδρος βρίσκεται σε ύψος h=1m ψηλότερα από το μεγάλο. Βρείτε τη μάζα m.

Για συνέχεια εδώ. 

Στην αρχή και στην μέση.

Τα δύο υγρά Υ₁ και Υ₂ του σχήματος έχουν πυκνότητες ρ₁ και ρ₂ < ρ₁ αντίστοιχα. Οι δύο κύλινδροι είναι ανοιχτοί στο πάνω μέρος τους. Μεταξύ των δύο υγρών υπάρχει έμβολο αμελητέας μάζας που δεν επιτρέπει την ανάμιξη τους. Αρχικά το ύψος κάθε υγρού είναι h. Κάποια στιγμή ανοίγουμε την κάνουλα και σχεδόν αμέσως αποκαθίσταται η σταθερή ροή.

Α. Για τις αρχικές ταχύτητες μόλις αποκατασταθεί η ροή ισχύει:

α. υ₁ > υ₂                     β. υ₁ = υ₂                     γ. υ₁ < υ₂

Β. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία έχοντας το "κάτω" υγρό σε κάθε σύστημα στο μισό ύψος απ’ αυτό που το είχαμε αρχικά. Για τις διαφορές των τετραγώνων ....

Να βρεθεί η πυκνότητα του υγρού.

Νερό προστέθηκε στο δεξιό τμήμα ενός σωλήνα στο οποίο περιέχει νερό. Το λάδι που έχει προστεθεί έχει ύψος h=10cm.  Η στάθμη της ποσότητα λαδιού και νερού στο δεξιό τμήμα του σωλήνα βρίσκεται σε ύψος d=2cm πάνω από τη στάθμη του άλλου τμήματος στο οποίο βρίσκεται το νερό μόνο του (βλέπε σχήμα).

α) Υπολογίστε την πυκνότητα (ρ_λ) του λαδιού.

β) Υγρό πυκνότητας (ρ_χ) προστίθεται στο νερό, στο αριστερό τμήμα του σωλήνα, η ποσότητα του οποίου έχει ύψος L=h/2. Βρείτε την πυκνότητα (ρ_x) του αγνώστου υγρού έτσι ώστε οι στάθμες στα δύο τμήματα του σωλήνα να βρίσκονται στο ίδιο ύψος.  

Για συνέχεια εδώ.

Μια αντλία τροφοδοτεί με νερό μια κατοικία.

Μια τριώροφη κατοικία τροφοδοτείται με νερό από μια δεξαμενή, στην επιφάνεια του εδάφους, με την βοήθεια μιας αντλίας (Μ), όπως στο σχήμα.  Ο κεντρικός σωλήνας τροφοδοσίας έχει διατομή Α₁=3cm², οι τρεις οριζόντιες διακλαδώσεις Α₂=1cm², ενώ με πλήρως ανοικτές τις βρύσες, το νερό εξέρχεται από διατομές Α=0,3cm². Η βρύση στο ισόγειο, βρίσκεται στο ίδιο ύψος με την αντλία, ενώ κάθε όροφος έχει ύψος h=4m. Η αντλία λειτουργεί αυτόματα, εξασφαλίζοντας στην έξοδό της, σταθερή πίεση p=2αtm.

i)  Με κλειστές τις βρύσες, να υπολογιστεί η πίεση του νερού σε κάθε βρύση.

ii)  Ανοίγουμε πλήρως την βρύση του πρώτου ορόφου. Θεωρώντας ότι η ροή πραγματοποιείται χωρίς τριβές και είναι μόνιμη και στρωτή, να υπολογιστούν:

α) Η παροχή της βρύσης.

β) Η πίεση στους τρεις οριζόντιους σωλήνες.

γ) Η ισχύς της αντλίας.

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=1atm=10⁵Ν/m², η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³ και g=10m/s², ενώ το κατακόρυφο μήκος κάθε βρύσης θεωρείται αμελητέο.

Απάντηση:

ή

	Μια αντλία τροφοδοτεί με  νερό μια κατοικία.