Πάρε κόσμε κρούσεις, έχω απ’ όλες!

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε μία κάτοψη μιας οριζόντιας επιφάνειας. Δύο σφαίρες, η Σ₁ με μάζα m₁ = 3 kg και η Σ₂ με μάζα m₂ = 1 kg βρίσκονται απλώς σε επαφή στα άκρα ελατηρίου σταθεράς k. Το ελατήριο είναι συμπιεσμένο έχοντας τις δύο σφαίρες δεμένες με αβαρές και μη εκτατό νήμα. Η αποθηκευμένη ενέργεια είναι Ε_ελ = 96 J. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα και η σφαίρα Σ₁ κινείται ευθύγραμμα και αφού συναντήσει τον τοίχο και συγκρουστεί, ανακλάται χωρίς απώλειες ενέργειας. Η σφαίρα Σ₂ εισέρχεται στο τμήμα κυκλικού διαδρόμου και την στιγμή που τον εγκαταλείπει η ταχύτητα της σχηματίζει 60^ο γωνία με την αρχική διεύθυνση. Οι δύο σφαίρες συγκρούονται πλαστικά και την πορεία τους συναντούν οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k₂ που στο άκρο του έχει δεμένο σώμα μάζας m₃. Η πρώτη κρούση με το σώμα μάζας m₃ που είναι δεμένο στο ελατήριο είναι ελαστική, ενώ η δεύτερη που συμβαίνει μετά από Τ/2 (όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης του m₃) και είναι πλαστική. Να βρείτε: