52

52. Πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30⁰ βρίσκεται ένας κύλινδρος μάζας M=2Kg ακτίνας R=0,4m. Σε απόσταση r=R/2 από το κέντρο του κυλίνδρου και πάνω σε αυτόν βρίσκεται τυλιγμένο κατάλληλα ένα αβαρές σχοινί που μπορεί να ξετυλίγεται χωρίς να γλιστρά.

Το σχοινί περνάει από το αυλάκι μιας σταθερής τροχαλίας μάζας m₁=2Kg και ακτίνας r₁=0,1m, στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m=1Kg. Αν αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί και αν ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει τότε να υπολογιστούν:

Α) α) η επιτάχυνση της μάζας m

β) η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου και της τροχαλίας

γ) Η τάση στα άκρα του σχοινιού

δ) Η σταθερή στατική τριβή που δέχεται ο κύλινδρος από το κεκλιμένο επίπεδο

Β) Να υπολογιστούν:

α) ο ρυθμός αύξησης της στροφορμής της τροχαλίας και του κυλίνδρου

β) η ταχύτητα του σώματος μάζας m, τη στιγμή που έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους L=0,32m . Ποιος είναι τότε ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου της τροχαλίας καθώς και της μάζας m;

Γ) Αν τη στιγμή εκείνη κόβεται το νήμα και η μάζα m, συγκρούεται πλαστικά με τη μάζα m₂=1Kg που πραγματοποιεί α.α.τ με εξίσωση x=ημ(5t) (S.I) και εκείνη τη στιγμή βρίσκεται στη θέση ισορροπίας της, κινούμενη προς τη θετική κατεύθυνση, τότε να βρείτε την εξίσωση της α.α.τ του συσσωματώματος μετά την πλαστική κρούση.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς το Κ.Μ του κυλίνδρου Ι_Κ=1/2ΜR² και της τροχαλίας Ι_τ=1/2m₁r₁².

Λύση: