30. Τροχός_ελατήριο_ράβδος

Στη διάταξη του σχήματος ο τροχός έχει μάζα Μ=0,6Κg και ακτίνα R=10cm. Στην περιφέρεια του τροχού είναι τυλιγμένο γύρω της, αβαρές νήμα στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m=0,1Kg. Το σώμα μάζας m είναι επίσης δεμένο στο οριζόντιο ελατήριο του σχήματος σταθεράς Κ=90Ν/m. Επίσης σε απόσταση r=R/2 από το κέντρο του τροχού είναι δεμένο ένα δεύτερο νήμα, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στο άκρο ράβδου μάζας Μ_ρ=3 Κg και μήκους L=1m. Στο μέσο της ράβδου ασκείται κάθετα σε αυτή και με τη φορά που φαίνεται στο σχήμα δύναμη F=30N και η ράβδος  ισορροπεί σχηματίζοντας με την κατακόρυφο γωνία φ= rad με ημφ=0,6.

α) Αν αρχικά όλο το σύστημα ισορροπεί τότε να υπολογιστεί η τάση στα άκρα των δυο νημάτων.

β) Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει τη ράβδο με τον τροχό. Πόση είναι τότε η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου;

γ) Μόλις η ράβδος γίνει κατακόρυφη συγκρούεται με κατακόρυφο τοίχο. Ποια είναι η απώλεια κινητικής ενέργειας κατά την κρούση της ράβδου με τον τοίχο αν τελικά η ράβδος σταματά να περιστρέφεται;

δ) Μόλις η μάζα m τη χρονική στιγμή t₀=0, φτάσει στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου, κόβεται και το νήμα που τη συνδέει με τον τροχό.

i) Ποια είναι η εξίσωση της α.α.τ που θα πραγματοποιήσει η μάζα m; Θεωρείστε την προς τα δεξιά φορά θετική.

ii) Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα του τροχού όταν η μάζα m πραγματοποιήσει μια ταλάντωση; Τριβές δεν υπάρχουν. Δίνεται για τον τροχό Ι=1/2Μ×R² και για τη ράβδο Ι_ρ=1/3Μ_ρ×L² ακόμη g=10m/s² .

Συνοπτική λύση: