Ένας τροχός πάνω σε δυο μικρούς κυλίνδρους

Ένας τροχός μάζας M = 12 kg και ακτίνας  R = 0,64 m ,  ακουμπά πάνω σε δυο μικρούς κυλίνδρους Α και Β όπως φαίνεται στο σχήμα.   Οι μικροί κύλινδροι,   έχουν ίσες μάζες  mA = mB = m = M/4 ,  ακτίνες rΑ = rΒ = r = R/8  ,  και μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές γύρω από σταθερούς οριζόντιους άξονες που συμπίπτουν με τον άξονά τους. Οι άξονες των μικρών κυλίνδρων βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.

Αβαρής τροχαλία T ακτίνας r1 = R/2 είναι στερεωμένη στη βάση του τροχού  όπως στο σχήμα , έχοντας πολλές φορές τυλιγμένο στην περιφέρειά της , αβαρές μη εκτατό νήμα που δεν γλιστρά κατά την περιστροφή.

Αρχικά το σύστημα ηρεμεί.

Ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος  σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου  F = 6,4π Ν , και ο τροχός αρχίζει να στρέφεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στους μικρούς κυλίνδρους.

Α. Να υπολογίσετε τις τιμές που θα έχουν τα παρακάτω μεγέθη στο τέλος της δεύτερης περιστροφής του τροχού.

i.    Η γωνιακή ταχύτητα ω1 του τροχού

ii.   Η γωνιακή ταχύτητα ω2 των μικρών κυλίνδρων

iii.  Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του κάθε μικρού κυλίνδρου.

Β.   Αν  αλείψουμε με λάδι τους κυλίνδρους ,  να υπολογιστεί η κινητική  ενέργεια του τροχού στο τέλος της δεύτερης περιστροφής του.

Η ροπές αδράνειας I1  του τροχού και του κάθε κυλίνδρου I2 , ως προς τον άξονα που στρέφονται είναι

I1 = ½MR² ,  Ι2 = ½mr² αντίστοιχα _,   και π²=10_.

Απάντηση