Δυο ελατήρια με διαφορετικό φυσικό μήκος

Δύο αβαρή ,ιδανικά, οριζόντια ελατήρια 1 και 2 έχουν φυσικά μήκη 0,6 m και 1 m και σταθερές 100 N/m και300 N/m.Το σώμα του σχήματος , μάζαςm = 4 kg, κινείται χωρίς τριβές στον οριζόντιο σωλήνα. Στερεώνονται τα ελατήρια πάνω σ’ αυτό ,το εκτρέπουμε ώστε να απέχει 1,1 m από το σημείο πρόσδεσης των ελατηρίων και το αφήνουμε να κινηθεί.

1. Προσδιορίσατε τη θέση στην οποία το σώμα ισορροπεί και αποδείξατε ότι θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.
2. Γράψτε την εξίσωση θέσης συναρτήσει του χρόνου. Χρονική στιγμή μηδέν αυτή που το αφήνουμε και θετική φορά η προς τα δεξιά.
3. Ποια χρονική στιγμή το ελατήριο 2 αποκτά για πρώτη φορά το φυσικό του μήκος;
4. Πόση είναι τη στιγμή εκείνη η ταχύτητα του σώματος;
5. Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται η δυναμική ενέργεια κάθε ελατηρίου τη στιγμή εκείνη;
6. Να γραφούν οι εξισώσεις των δυναμικών ενεργειών των ελατηρίων συναρτήσει του χρόνου.
7. Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση του ερωτήματος 3 ;

Απάντηση: