Ταλάντωση των εμβόλων μιας μηχανής

Το έμβολο E1 μιας μηχανής εσωτερικής καύσης, κινείται κατακόρυφα, εκτελώντας 300 απλές αρμονικές ταλαντώσεις ανά λεπτό της ώρας.

Τη χρονική στιγμή t = 0, η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του είναι xo = +0,1m, και η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του είναι υο= - π m/s.

Α. Να αποδείξετε ότι η απομάκρυνση x₁ του εμβόλου E1 από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο t δίνεται από τη σχέση:

x1 = 0,1√2·ημ(10πt+3π/4) στο SI.

Β. Ένα δεύτερο έμβολο E2 της ίδιας μηχανής που ταλαντώνεται κατακόρυφα με ίδιο πλάτος και με την ίδια συχνότητα με το Ε1, προηγείται σε φάση απ’ αυτό κατά π/2rad.

Αν οι θέσεις ισορροπίας των δυο εμβόλων βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο να υπολογίσετε :

Β1. τη συνάρτηση απομάκρυνσης – χρόνου x2 = f(t) για το έμβολο Ε2

Β2. τη μέγιστη κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των δυο εμβόλων

Β3. τις χρονικές στιγμές που τα έμβολα Ε1 , Ε2 θα βρίσκονται στο ίδιο ύψος

Β4. τις χρονικές στιγμές που η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των Ε1 , Ε2 θα είναι μέγιστη

Β5. τη συνάρτηση d = f(t) όπου d η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των εμβόλων, και να την παραστήσετεγραφικά. Επιβεβαιώστε τις απαντήσεις στα ερωτήματα Β2,Β3,Β4 με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης.

Δίνεται π² = 10 και ημα – ημβ = 2ημ[(α-β)/2]·συν[(α+β)/2]

Απάντηση