Θέμα 4ο – Εκτόξευση με ελατήριο και κίνηση σε κεκλιμένο

 

Το ιδανικό ελατήριο του σχήματος έχει σταθερά k και είναι στερεωμένο στο αριστερό του άκρο, με τον άξονά του παράλληλο προς το οριζόντιο επίπεδο, το οποίο είναι λείο. Στο άλλο του άκρο εφάπτεται συμμετρική κοίλη σφαίρα Σ, ακτίνας R και μάζας m=1kg. Στη θέση αυτή, το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος ℓ_ο και η σφαίρα βρίσκεται ακριβώς στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ=37º, με το οποίο παρουσιάζει ίδιο συντελεστή οριακής στατικής τριβής και τριβής ολίσθησης, μ_ορ=μ_ολ=μ. Σπρώχνοντας τη σφαίρα, συμπιέζουμε το ελατήριο κατά Δℓ και τη χρονική στιγμή t_o=0 αφήνουμε τη σφαίρα ελεύθερη. Η σφαίρα, ωθούμενη από το ελατήριο πάνω στο οριζόντιο λείο επίπεδο, φτάνει στη βάση του κεκλιμένου με ταχύτητα μέτρου υ₁=9m/s τη στιγμή t₁=0,1s και αφού περνάει ομαλά, σε ασήμαντο χρόνο και χωρίς απώλειες ενέργειας στο κεκλιμένο, αρχίζει να ανέρχεται σ’ αυτό.
Στο πιο πάνω διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου, φαίνεται ο τρόπος που μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας CM της σφαίρας, από τη στιγμή t_o=0 μέχρι τη στιγμή που μηδενίζεται για πρώτη φορά.
Ζητούνται τα εξής: ...

Συνέχεια ΕΔΩ