Σάββατο 31 Ιουλίου 2021

Δύο ομόκεντροι κυκλικοί αγωγοί

 

Στο σχήμα βλέπετε δύο ομόκεντρους οριζόντιους κυκλικούς αγωγούς με ακτίνες r1 και r2=2r1, οι οποίοι έχουν δύο εγκοπές στις οποίες συνδέεται πηγή ΗΕΔ Ε, με το διακόπτη δ κλειστό. Οι κυκλικοί αγωγοί είναι κατασκευασμένοι από το ίδιο υλικό και έχουν ίδιο πάχος, ενώ τα σύρματα σύνδεσης με την πηγή, έχουν αμελητέα αντίσταση.

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κοινό κέντρο Ο των δύο αγωγών, η οποία οφείλεται στον μικρό κυκλικό αγωγό, έχει μέτρο Β1=8∙10-4Τ

i) Να σχεδιάσετε την ένταση Β1 στο σχήμα. Η ένταση αυτή είναι οριζόντια, κατακόρυφη ή κάποιας άλλης διεύθυνσης;

ii) Να συγκρίνετε τις αντιστάσεις που παρουσιάζουν οι δυο κυκλικοί αγωγοί.

iii) Να υπολογίσετε την ένταση του σύνθετου μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, που οφείλεται και στους δύο κυκλικούς αγωγούς.

iv) Ανοίγουμε τον διακόπτη δ και μετράμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο, βρίσκοντάς την ίση με 2,2∙10-4Τ. Να εξετάσετε αν η πηγή έχει ή όχι εσωτερική αντίσταση.

Απάντηση.

ή

 Δύο ομόκεντροι κυκλικοί αγωγοί

 Δύο ομόκεντροι κυκλικοί αγωγοί

Τετάρτη 28 Ιουλίου 2021

Οι ρυθμοί πάνε και έρχονται

 

Ένα σώμα μάζας 1kg ταλαντώνεται κατακόρυφα, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, με πλάτος Α=0,5m. Κάποια στιγμή το σώμα κινείται προς τα πάνω, με ταχύτητα μέτρου υ1=4m/s. Για τη στιγμή αυτή να υπολογιστούν:

i) Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.

ii) Η ισχύς της δύναμης επαναφοράς, η αντίστοιχη ισχύς της δύναμης του ελατηρίου και η ισχύς του βάρους.

iii) Οι ρυθμοί μεταβολής:

α) της κινητικής ενέργειας του σώματος,

β) της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης,

γ) της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος,

δ) της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

  Οι ρυθμοί πάνε και έρχονται

  Οι ρυθμοί πάνε και έρχονται


Κυριακή 25 Ιουλίου 2021

Μια ελαστική κρούση και μια «κρούση» διαρκείας

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σφαίρες Α και Β, της ίδιας (μικρής) ακτίνας R με μάζες m1=2kg και m2=6kg αντίστοιχα, δεμένες στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=50Ν/m και φυσικού μήκους L0=1m. Μια τρίτη σφαίρα Σ, ίδιας ακτίνας R και μάζας m=1kg, κινείται οριζόντια κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα u0=6m/s (χωρίς να περιστρέφεται) και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με την σφαίρα Α.

i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα την οποία αποκτά η Α σφαίρα μετά την κρούση, η οποία θεωρείται ακαριαία (αμελητέας διάρκειας, οπότε η σφαίρα «δεν προλαβαίνει να μεταβάλλει το μήκος του ελατηρίου).

ii) Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των σφαιρών Α και Β, για την κίνησή τους μετά την παραπάνω κρούση.

iii) Ποια η μέγιστη στιγμιαία ταχύτητα την οποία πρόκειται να αποκτήσει η Β σφαίρα;

iv) Κάποια στιγμή t1 βλέπουμε την σφαίρα Α να έχει ταχύτητα μέτρου υ1=1m/s με κατεύθυνση προς τα αριστερά. Για τη στιγμή αυτή να υπολογιστούν:

α) Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.

β) ο ρυθμός μεταβολής της ορμής και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της Α σφαίρας.

Απάντηση:

ή

 Μια ελαστική κρούση και μια «κρούση» διαρκείας

 Μια ελαστική κρούση και μια «κρούση» διαρκείας

Πέμπτη 22 Ιουλίου 2021

Η στροφορμή σε ένα σύστημα

 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής δίσκος μάζας Μ=8kg και ακτίνας R=1m, ο οποίος μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο. Σε ένα σημείο Α, στο άκρο μιας ακτίνας του δίσκου δένουμε ένα ιδανικό ελατήριο, στο άλλο άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ, μάζας m= 2kg, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο, το οποίο επίσης ηρεμεί, στη θέση Β. Το ελατήριο έχει σταθερά k=200Ν/m και φυσικό μήκος lο=1m και ο άξονάς του βρίσκεται στην προέκταση της ακτίνας (ΟΑ). Σε μια στιγμή t0=0, δίνουμε ένα κτύπημα στο σώμα Σ, με αποτέλεσμα να αποκτήσει οριζόντια αρχική ταχύτητα μέτρου υ0=4m/s, κάθετη στην απόσταση (ΟΒ), όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).
i) Να υπολογιστεί η αρχική στροφορμή του σώματος Σ ως προς τον άξονα περιστροφής του δίσκου στο Ο.
ii) Μετά από λίγο, τη στιγμή t1 το σώμα Σ φτάνει στη θέση Γ, όπου ξανά το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του. Τη στιγμή αυτή ο δίσκος στρέφεται αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού με γωνιακή ταχύτητα ω1=1,5rad/s.
α) Να υπολογιστεί ξανά η στροφορμή του σώματος Σ ως προς τον άξονα στο κέντρο Ο, τη στιγμή αυτή.
β) Να βρεθεί η απόσταση d του Ο από τον φορέα της ταχύτητας υ1 του σώματος Σ
γ) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης του ελατηρίου που ασκήθηκε στο δίσκο από t0 έως τη στιγμή t1.
iii) Σε μια επόμενη στιγμή t2 το σώμα Σ φτάνει σε μια νέα θέση Δ, με ταχύτητα μέτρου υ2=1,5m/s, ενώ το μήκος του ελατηρίου είναι 1,1m. Για την στιγμή αυτή να υπολογιστούν:
α) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου, δεδομένου ότι έχει την ίδια κατεύθυνση με πριν.
β) Η στροφορμή του σώματος Σ ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο.

Δίνεται ότι ένα υλικό σημείο το οποίο κινείται με ταχύτητα υ, παρουσιάζει ως προς ένα τυχαίο σημείο Κ, στροφορμή μέτρου L=mυ∙d, όπου d η απόσταση του σημείου Κ από τον φορέα της δύναμης, με κατεύθυνση όπως στο σχήμα και η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2.


ή

Παρασκευή 16 Ιουλίου 2021

Ενέργεια αφαιρείται, αλλά και μεταφέρεται

 Παρακάτω θα εξετάσουμε μερικές περιπτώσεις σωμάτων, όπου το έργο κάποιας δύναμης είναι αρνητικό. Τι ακριβώς μετράει το έργο αυτό; Τι σχέση έχουν τα έργα των δυνάμεων δράσης – αντίδρασης, οι οποίες ασκούνται σε δύο σώματα;

 

Εφαρμογή 1η :


Η σανίδα του σχήματος έχει μάζα Μ=10kg ολισθαίνει σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης F=6Ν. Πάνω στην σανίδα υπάρχει ένα σώμα Σ μάζας m=2kg, το οποίο παρασύρεται κινούμενο μαζί της, χωρίς να ολισθαίνει. Για μετατόπιση των σωμάτων κατά x=4m, να υπολογιστούν:

Συνέχεια…

ή

 Ενέργεια αφαιρείται, αλλά και  μεταφέρεται

 Ενέργεια αφαιρείται, αλλά και  μεταφέρεται

Κυριακή 11 Ιουλίου 2021

Βρείτε θέσεις και σχεδιάστε…

Ένα σώμα μάζας 2kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200N/m και συγκρατείται στην θέση (0), με το ελατήριο στο φυσικό μήκος του. Σε μια στιγμή t0=0, αφήνουμε το σώμα ελεύθερο με αποτέλεσμα να εκτελέσει ΑΑΤ.

i)    Γύρω από ποια θέση θα πραγματοποιηθεί η ταλάντωση αυτή; Να σχεδιάστε ένα σχήμα, στο οποίο να φαίνονται η θέση (0) και η θέση ισορροπίας.  
Να βρείτε και να σημειώσετε στο σχήμα:

α) την αρχική απομάκρυνση και

β) την αρχική δύναμη επαναφοράς

θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.

ii) Το σώμα, αφού διανύσει διάστημα s1=16cm, την στιγμή t1, περνά από μια θέση (1). Αφού σχεδιάστε ένα δεύτερο σχήμα στο οποίο να εμφανίζονται η θέση ισορροπίας, η αρχική θέση και η θέση (1), να βρείτε ξανά απομάκρυνση και δύναμη επαναφοράς, για την θέση αυτή.

iii) Την στιγμή t2=π/6 s το σώμα περνά από μια άλλη θέση (2). Ποιες θα είναι τώρα οι απαντήσεις σας στο προηγούμενο ερώτημα;

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Βρείτε θέσεις και σχεδιάστε…

Βρείτε θέσεις και σχεδιάστε…

Πέμπτη 8 Ιουλίου 2021

Ελαστική κρούση δύο ράβδων.

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται μια ομογενής ράβδος (1) μάζας m=4kg και μήκους l=3m και σε μια στιγμή συγκρούεται ελαστικά με δεύτερη ράβδο (2) η οποία είναι ακίνητη. Τη στιγμή της κρούσης, το μέσον Ο της ράβδου (1) έχει ταχύτητα υ0=4m/s, κάθετη στην ράβδο (1) και παράλληλη στον κατά μήκος άξονα της ράβδου (2) (το σχήμα σε κάτοψη), ενώ το σημείο Γ της ράβδου, το σημείο της κρούσης, βρίσκεται σε απόσταση (ΟΓ)=d=1m, έχοντας ταχύτητα παράλληλη της υ0 με μέτρο υΓ=6m/s.

Αν μετά την κρούση, τα σημεία Ο και Γ της ράβδου (1), έχουν την ίδια ταχύτητα, να βρεθεί η κινητική ενέργεια την οποία αποκτά η ράβδος (2).

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της

Ιcm= ml2/12.

Απάντηση:

ή

 Ελαστική κρούση δύο ράβδων.

 Ελαστική κρούση δύο ράβδων.

Σάββατο 3 Ιουλίου 2021

Η ράβδος περιστρέφει και το δίσκο.

  

Ο οριζόντιος ομογενής δίσκος μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο. Γύρω από τον ίδιο άξονα μπορεί να στρέφεται, επίσης χωρίς τριβές και η ομογενής ράβδος ΟΑ, μάζας m=6kg και μήκους ℓ=2m, η οποία στηρίζεται πάνω στο δίσκο. Το σύστημα ηρεμεί.
Κάποια στιγμή t=0 ασκούμε στο άκρο Α της ράβδου μια σταθερού μέτρου δύναμη F=5Ν, η οποία αρχίζει να περιστρέφει τη ράβδο, παραμένοντας διαρκώς κάθετη σε αυτήν, όπως στο σχήμα (το κάτω σε κάτοψη). Εξαιτίας της τριβής η οποία αναπτύσσεται μεταξύ ράβδου και δίσκου, ο δίσκος αρχίζει και αυτός να στρέφεται γύρω από τον άξονα z. Αν ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ως προς τον άξονα z έχει μέτρο 8kg∙m2/s2, ζητούνται:
i)  Να σχεδιαστεί στο σχήμα το διάνυσμα του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της ράβδου και να υπολογιστεί η ροπή της τριβής που ασκείται στη ράβδο, από τον δίσκο.
ii)  Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα z, καθώς και ο αντίστοιχος, ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου, ως προς τον ίδιο άξονα.
iii) Η στροφορμή ως προς τον άξονα z, τη χρονική στιγμή t1=5s:
  α) της ράβδου,   β) του  δίσκου.
iv) Αν η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα z έχει τιμή Ιδ=2,5kgm2, να υπολογιστούν:
α) Η κινητική ενέργεια του δίσκου τη στιγμή t1.
β) Η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική από 0-t1 εξαιτίας της τριβής.
Για τη ράβδο Ιcm= mℓ2/12.
ή