Πέμπτη 30 Δεκεμβρίου 2021

Αφαιρώντας το ένα σώμα, τι συμβαίνει;

 

Το σύστημα των δύο σωμάτων Σ και Σ1, με μάζες Μ και m αντίστοιχα, εκτελούν ΑΑΤ στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με πλάτος Α.

Σε μια στιγμή αφαιρούμε το πάνω σώμα Σ1, χωρίς να επιφέρουμε κάποια αλλαγή στο σώμα Σ, το οποίο συνεχίζει με μια νέα ταλάντωση. Η αφαίρεση και απομάκρυνση του Σ1, μπορεί να γίνει:

i) Στη θέση x1=+Α, οπότε το νέο πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ, γίνεται Α1.

ii) Στη θέση x2=+ ½ Α, οπότε το νέο πλάτος γίνεται Α2.

iii) Στη θέση ισορροπίας x=0, οπότε τελικά έχουμε πλάτος ταλάντωσης Α3.

Να συγκρίνεται τα τρία παραπάνω πλάτη, Α1, Α2 και Α3.

Απάντηση:

ή


Πέμπτη 23 Δεκεμβρίου 2021

Μια σύνθεση ταλαντώσεων ή μια αατ;

 Ένα σώμα μάζας 0,5kg ταλαντώνεται σε ευθεία γραμμή, με εξίσωση απομάκρυνσης από μια θέση x=0:

i)  Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου, της μορφής x=Α∙ημ(ωt+θ) και να υπολογίστε το πλάτος και την αρχική φάση  της απομάκρυνσης.

ii)  Αν η παραπάνω κίνηση είναι ΑΑΤ, να βρείτε την σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης και τη μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης.

iii) Τη χρονική στιγμή t1=1,25s να υπολογιστούν:

α) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής του ενέργειας.

iv) Αν τη στιγμή t1 το σώμα μας συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα μάζας M=1kg οπότε στη συνέχεια έχουμε μια νέα ταλάντωση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με νέο πλάτος Α1=0,2m, να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας η οποία οφείλεται στην κρούση.

Απάντηση:

ή

Κυριακή 19 Δεκεμβρίου 2021

Εξαναγκασμένη ταλάντωση και ισχύς δυνάμεων.

 

Ένα σώμα μάζας 0,2kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση εξωτερικής αρμονικής δύναμης, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική και t=0 κάποια στιγμή που το σώμα, ενώ ταλαντώνεται με σταθερό πλάτος, περνά από την θέση ισορροπίας, η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο παίρνει τη μορφή x=0,5∙ημ(10t)  (S.Ι.). Στη διάρκεια της ταλάντωσης το σώμα δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-bυ=-0,2∙υ  (μονάδες στο S.Ι.).

i)  Ξεκινώντας από την εξίσωση για το έργο δύναμης (W=|F|∙|Δx|∙συνα) και τον ορισμό της ισχύος (Ρ=ΔW/Δt), να αποδείξετε ότι η ισχύς της δύναμης απόσβεσης, δίνεται από την εξίσωση Ρ=-b∙υ2.

ii) Να υπολογίσετε την ισχύ της δύναμης απόσβεσης, κάποια στιγμή t1, που το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x1=0,4m, κινούμενο προς την αρνητική κατεύθυνση.

iii) Αν  το ελατήριο έχει σταθερά k=25Ν/m, να υπολογίσετε τη στιγμή t1:

α) Την επιτάχυνση του σώματος και την εξωτερική δύναμη που ασκείται στο σώμα.

β) Το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του σώματος.

γ) Την ισχύ της εξωτερικής δύναμης F.

Απάντηση:

ή

 Εξαναγκασμένη ταλάντωση και ισχύς δυνάμεων.

Πέμπτη 16 Δεκεμβρίου 2021

Μια ακόμη φθίνουσα ταλάντωση

 

Ένα σώμα μάζας m=4kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, στη θέση Ο, επιμηκύνοντας το ελατήριο κατά d=0,4m. Ασκώντας κατάλληλη κατακόρυφη δύναμη F, ανεβάζουμε το σώμα, φέρνοντάς το στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και τη στιγμή t0=0 το αφήνουμε να ταλαντωθεί. Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, με την επίδραση δύναμης απόσβεσης της μορφής Fαπ=-0,4∙υ.

i)  Να υπολογιστεί η αρχική ενέργεια ταλάντωσης.

Κάποια στιγμή t1 το σώμα κινείται προς τα κάτω, έχοντας ταχύτητα μέτρου 1m/s και το ελατήριο έχει επιμήκυνση Δℓ=0,5m. Για την στιγμή αυτή να βρεθούν:

ii) Η κινητική και η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης.

iii) Το έργο της δύναμης απόσβεσης από t0 έως τη στιγμή t1.

iv) Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής α) της κινητικής ενέργειας και β) της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης. Να σχολιάστε τα αποτελέσματα.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Κυριακή 12 Δεκεμβρίου 2021

Τρεις ταλαντώσεις και ένα νήμα που χαλαρώνει

 

Τα σώματα Α και Β με μάζες m1=1kg και m2=3kg αντίστοιχα, ισορροπούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με την επίδραση οριζόντιας δύναμης μέτρου F=160Ν, όπως στο σχήμα, όπου το ιδανικό ελατήριο έχει σταθερά k=400Ν/m, ενώ το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα, είναι μη εκτατό με μήκος ℓ και αμελητέα μάζα. Κάποια στιγμή t0=0, καταργείται η δύναμη F. Με δεδομένο ότι η ταλάντωση που ακολουθεί είναι αατ με D=k, ζητούνται:

i) Ποια χρονική στιγμή t1 θα χαλαρώσει το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα.

ii) Θεωρώντας την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική, αφού βρείτε την συνάρτηση της δύναμης που δέχεται το σώμα Β από το νήμα, σε συνάρτηση με το χρόνο (Τ=f(t)), να σχεδιάστε την γραφική της παράσταση.

iii) Αν τα δυο σώματα συγκρούονται πλαστικά τη στιγμή t2 που μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος Α:

α) Πόσο είναι το μήκος ℓ του νήματος που συνδέει τα δυο σώματα;

β) Ποια η ενέργεια της νέας ταλάντωσης του συσσωματώματος, μετά την κρούση;

Απάντηση:

ή


Δευτέρα 6 Δεκεμβρίου 2021

Ένα πολύ γνωστό περιβάλλον άσκησης.

  

Ένα σώμα μάζας 0,5kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου. Ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη F, φέρνοντάς το να ισορροπεί σε μια χαμηλότερη θέση (1), όπου το μήκος του ελατηρίου είναι ℓ1=70cm, ενώ το μέτρο της δύναμης είναι ίσο με F=10Ν. Σε μια στιγμή t0=0 η δύναμη καταργείται και το σώμα αρχίζει να ταλαντώνεται.

i) Ποια η αρχική επιτάχυνση του σώματος;

Αν το σώμα μέχρι τη στιγμή t1=3,14s εκτελεί 5 πλήρεις ταλαντώσεις, να βρεθούν:

ii) Η σταθερά επαναφοράς του ελατηρίου k (D=k), καθώς και το πλάτος της αατ, που εκτελεί το σώμα.

iii) Το φυσικό μήκος του ελατηρίου.

iv) Να γίνει η γραφική  παράσταση του μήκους του ελατηρίου, σε συνάρτηση με το χρόνο.

v) Για πόσο χρονικό διάστημα, στη διάρκεια της περιόδου, η δύναμη του ελατηρίου έχει φορά προς τα κάτω;

Απάντηση:

ή



Παρασκευή 3 Δεκεμβρίου 2021

Τρεις αρθρώσεις, η μία με τριβή.

 

Το σώμα Σ, μάζας m=1kg μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, κατά μήκος οριζόντιας ράβδου στην οποία έχει αρθρωθεί.  Μια αβαρής ράβδος έχει αρθρωθεί στο σώμα Σ και στο κάτω άκρο της, έχει επίσης αρθρωθεί μια σφαίρα Α, μάζας Μ=5kg. Η ράβδος ηρεμεί στην κατακόρυφη θέση, ενώ δίνεται ότι η άρθρωση της σφαίρας δεν εμφανίζει τριβές, ενώ αντίθετα η άρθρωση μεταξύ του σώματος Σ και της αβαρούς ράβδου παρουσιάζει τριβές. Κάποια στιγμή μια δεύτερη σφαίρα Β μάζας m1=0,5kg η οποία κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ1=4,5m/s, όπως στο σχήμα, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με τo σώμα Σ. Ζητούνται:

i)  Η ταχύτητα του σώματος Σ, αμέσως μετά την κρούση.

ii)  Η ταχύτητα του σώματος Σ, μόλις σταματήσει η ταλάντωση της σφαίρας Α, εξαιτίας της τριβής που θα αναπτυχθεί στην άρθρωση μεταξύ του Σ και της αβαρούς ράβδου.

iii) Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας, εξαιτίας της τριβής που αναπτύσσεται στην άρθρωση.

Απάντηση:

ή



Τρίτη 30 Νοεμβρίου 2021

Μια κρούση στο βάθος ενός ημισφαιρίου

 

Από το άκρο ενός λείου ημισφαιρίου κέντρου Κ και ακτίνας R=1,25m, αφήνεται μια μικρή σφαίρα Α, μάζας m=0,1kg και αμελητέων διαστάσεων, να κινηθεί. Η σφαίρα φτάνοντας στο κατώτερο σημείο του ημισφαιρίου, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Β, ίδιας ακτίνας. Μετά την κρούση οι δυο σφαίρες φτάνουν στο ίδιο h, πριν κινηθούν ξανά προς τα κάτω.

Αν g=10m/2  ζητούνται:

i) Ποια σφαίρα αποκτά μεγαλύτερη, κατά μέτρο, ταχύτητα μετά την κρούση;

ii) Να βρεθεί η μάζα Μ της Β σφαίρας.

iii) Να υπολογιστεί το ύψος h.

iv) Αν οι δύο σφαίρες συγκρούονται ξανά για δεύτερη φορά στο χαμηλότερο σημείο του ημισφαιρίου, να βρεθεί το ύψος h1 στο οποίο θα φτάσει η σφαίρα Α, μετά την κρούση.

Απάντηση:

ή

Παρασκευή 26 Νοεμβρίου 2021

Μετρώντας χρόνους βρίσκουμε ενέργειες

 

Ένα σώμα Α εκτελεί αατ, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=80Ν/m, με εξίσωση απομάκρυνσης x=0,25∙ημ(2πt)  (μονάδες στο S.Ι. και θετική κατεύθυνση προς τα δεξιά). Ένα δεύτερο σώμα μάζας 2kg κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου προς τα αριστερά, όπως στο σχήμα και  συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Α τη χρονική στιγμή t1=5/4s. Αν η ταχύτητα του σώματος Α, μηδενίζεται για πρώτη φορά, μετά την κρούση, τη στιγμή t2= 19/12s, να βρεθούν:

i)  Η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος Α, ελάχιστα πριν την κρούση.

ii) Η επιτάχυνση του σώματος Α τη στιγμή t2.

iii) Ποια χρονική στιγμή πρόκειται να συγκρουσθούν τα σώματα για δεύτερη φορά.

iv) Να υπολογισθεί η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Α, καθώς και η κινητική ενέργεια του Β σώματος, μετά την δεύτερη μεταξύ τους κρούση.

Δίνεται π2≈10.

Απάντηση:

ή

Δευτέρα 22 Νοεμβρίου 2021

Αφήνουμε ένα σώμα, πάνω στο δίσκο

 

Ένας δίσκος μάζας m=1kg ταλαντώνεται στο πάνω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Σε μια στιγμή t0, ο δίσκος βρίσκεται στο ανώτερο σημείο της τροχιάς του έχοντας επιτάχυνση μέτρου |α1|. Τη στιγμή αυτή αφήνεται πάνω στο δίσκο (με μηδενική ταχύτητα) ένα σώμα Σ, μάζας Μ=3kg, το οποίο αποκτά επίσης αρχική επιτάχυνση μέτρου |α1|.

i)  Να υπολογιστεί το μέτρο της επιτάχυνση |α1|.

ii) Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης του δίσκου, πριν και μετά την τοποθέτηση του σώματος Σ.

iii) Ποιο το μέτρο της μέγιστης δύναμης που ο δίσκος ασκεί στο σώμα Σ, στη διάρκεια της ταλάντωσής τους;

iv)  Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης, σε συνάρτηση με την ταχύτητα του  δίσκου, για την αρχική ταλάντωση του δίσκου και, για την ταλάντωση του συστήματος μετά την τοποθέτηση του σώματος Σ, στο  ίδιο διάγραμμα.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 

Παρασκευή 19 Νοεμβρίου 2021

Μια ελαστική κρούση και δύο αατ

Ένα σώμα Σ1 μάζας m1 είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m και ταλαντώνεται με εξίσωση x=0,5∙ημ(10t+π/2) (μονάδες στο S.Ι.), με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση. Ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2=1,5kg κινείται με ταχύτητα υ2 κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου, πλησιάζοντας το σώμα Σ1. Αν τη  χρονική στιγμή t0=0 τα δυο σώματα απέχουν απόσταση d1=(π/8+0,5)m, ενώ τα σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά τη χρονική στιγμή t1=π/20 s.

i)  Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος Σ1 και η θέση της κρούσης, μεταξύ των δύο σωμάτων.

ii) Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο σωμάτων ελάχιστα πριν την κρούση.

iii) Ποια η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ1 που οφείλεται στην κρούση;

iv) Αφού βρείτε τη συνάρτηση x=f(t) για την ταλάντωση του σώματος Σ1 μετά την κρούση, αν αυτή έχει αμελητέα διάρκεια, να γίνει η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του Σ1 σε συνάρτηση με το χρόνο από τη στιγμή t0=0, μέχρι τη στιγμή t2= π/4 s.

Απάντηση:

ή

Δευτέρα 15 Νοεμβρίου 2021

Μια πλάγια ελαστική κρούση στον αέρα.

  

Μια μικρή σφαίρα Α μάζας m1=0,3kg, εκτοξεύεται τη στιγμή t0=0 οριζόντια, με αρχική ταχύτητα μέτρου u1=10m/s, από ύψος Η=8,75m, όπως στο σχήμα. Μετά από λίγο, μια δεύτερη σφαίρα μάζας m2=0,2kg, εκτοξεύεται από το σημείο Ρ του εδάφους, κατακόρυφα με αρχική ταχύτητα μέτρου u2=10m/s. Τη χρονική στιγμή t1= 1s, καθώς ανεβαίνει η Β σφαίρα, συναντά την Α με την οποία συγκρούεται ελαστικά στον αέρα, στο σημείο Σ.

i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα της Β σφαίρας, ελάχιστα πριν την κρούση.

ii) Αν η κρούση μεταξύ των δύο σφαιρών διαρκεί απειροελάχιστα, να υπολογιστούν οι ταχύτητες των σφαιρών ελάχιστα μετά την κρούση.

iii) Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής κάθε σφαίρας που οφείλεται στην κρούση.

iv) Ποια η τελική κινητική ενέργεια με την οποία η Α σφαίρα φτάνει στο έδαφος;

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

  Μια πλάγια ελαστική κρούση  στον αέρα.

Πέμπτη 11 Νοεμβρίου 2021

Ψάχνοντας να βρούμε το είδος της κρούσης

 Μια σφαίρα Α μάζας m1=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κατά μήκος μιας ευθείας (ε) και την στιγμή t1=6s συγκρούεται με δεύτερη σφαίρα Β ίδιας ακτίνας, συνεχίζοντας να κινείται στην ίδια ευθεία (ε). Λαμβάνοντας το σημείο Ο στο οποίο βρίσκεται η σφαίρα τη στιγμή t=0, ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x΄x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, σχεδιάσαμε τη γραφική παράσταση θέσης χρόνου, παίρνοντας το παρακάτω διάγραμμα.

i) Αν μετά την κρούση η Β σφαίρα κινείται στην ίδια  ευθεία (ε), η κρούση μεταξύ των δύο σφαιρών είναι ή όχι κεντρική;

ii) Να υπολογίσετε την ορμή της σφαίρας Α, πριν και μετά την κρούση, καθώς και την μεταβολή της ορμής της που οφείλεται στην κρούση.

iii) Να αποδείξετε ότι η σφαίρα Β πριν την κρούση κινείται.

iv) Αν η σφαίρα Β έχει μάζα m2=3kg και πριν την κρούση έχει ταχύτητα μέτρου |υ2|=3m/s:

α) Ποιο από τα σχήματα (δεξιά στην εικόνα), δείχνει τις θέσεις και τις ταχύτητες των σφαιρών, ελάχιστα πριν την κρούση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα της Β σφαίρας μετά την κρούση.

v) Αφού υπολογίσετε την μεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας, λόγω κρούσης, να αποδείξετε ότι η παραπάνω κρούση είναι ανελαστική.

Απάντηση:

ή

 

Κυριακή 7 Νοεμβρίου 2021

Δυο συσκευές που λειτουργούν κανονικά

 Διαθέτουμε έναν μετασχηματιστή, ο οποίος συνδέεται στο δίκτυο, δίνοντας  στην έξοδό του τάση της μορφής υ=141∙ημ314t (S.Ι.), ανεξάρτητα της συσκευής που συνδέεται σε αυτόν. Έχουμε επίσης δύο θερμικές συσκευές (οι οποίες θεωρούνται αντιστάτες) Α και Β, με στοιχεία κανονικής λειτουργίας  (150W,100V) και (120W,60V) αντίστοιχα.

i)  Να εξετάσετε αν συνδέοντας κάποια συσκευή στην έξοδο του μετασχηματιστή, θα λειτουργήσει κανονικά.

ii) Θέλουμε να συνδέσουμε ταυτόχρονα και τις δύο συσκευές, ώστε να λειτουργούν κανονικά. Για να το πετύχουμε αυτό, μπορούμε να συνδεσμολογήσουμε τα κυκλώματα:

 

α) Οι συσκευές λειτουργούν κανονικά στο πρώτο κύκλωμα.

β) Οι συσκευές λειτουργούν κανονικά στο δεύτερο κύκλωμα.

γ) Δεν μπορούν και οι δύο συσκευές να λειτουργήσουν κανονικά, σε καμιά από τις παραπάνω συνδεσμολογίες.

iii) Ένας συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι πέτυχε να λειτουργήσουν κανονικά και οι δύο  συσκευές, με την χρήση μιας αντίστασης R=20Ω.

α) Να εξετάσετε αν αυτό μπορεί να είναι αλήθεια, σχεδιάζοντας και το κύκλωμα που συναρμολόγησε.

β)  Τι ποσοστό της ισχύος που παρέχει ο μετασχηματιστής στο κύκλωμα, καταναλώνεται πάνω στην αντίσταση R;

Απάντηση:

ή

Τετάρτη 3 Νοεμβρίου 2021

Δύο διαφορετικοί τρόποι μεταβολής της ροής

 Ένα αγώγιμο κυκλικό πλαίσιο με αντίσταση R=0,5Ω βρίσκεται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές, όπως στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα. Στο μεσαίο σχήμα βλέπετε την καμπύλη Α για την μεταβολή της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το επίπεδο του πλαισίου, σε συνάρτηση με το χρόνο, ενώ στο δεξιό σχήμα την αντίστοιχη μεταβολή της απόλυτης τιμής της έντασης του ρεύματος που  διαρρέει το πλαίσιο, λόγω επαγωγής.

i) Να υπολογίσετε τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής τις χρονικές στιγμές t0=0 και t1=1s.

ii) Πόσο φορτίο πέρασε από μια διατομή του αγωγού στο χρονικό διάστημα 0-1s;

iii) Να υπολογιστεί η αρχική μαγνητική ροή (t0=0) που διέρχεται από το επίπεδο του πλαισίου, καθώς και ο μέσος ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής στο χρονικό διάστημα 0-1s.

iv) Σε μια επανάληψη του πειράματος, η μαγνητική ροή μεταβάλλεται όπως η κόκκινη ευθεία Β του σχήματος, όπου αυτή εφάπτεται στην καμπύλη Α, στο σημείο Ο, τη στιγμή t1=1s. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος, που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό σε συνάρτηση με το χρόνο, για το χρονικό  διάστημα 0-2s και να υπολογίσετε την μέση ΗΕΔ που εμφανίστηκε στο πλαίσιο στο παραπάνω χρονικό διάστημα.


 

Απάντηση:

ή

 Δύο διαφορετικοί τρόποι μεταβολής της ροής
 Δύο διαφορετικοί τρόποι μεταβολής της ροής

Δευτέρα 1 Νοεμβρίου 2021

Κινήσεις αγωγού και διαγράμματα

 Ο ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ, με μηδενική αντίσταση, μπορεί να κινείται κατακόρυφα χωρίς τριβές, σε επαφή με δύο κατακόρυφους στύλους οι οποίοι δεν έχουν αντίσταση. Στο παρακάτω σχήμα δίνονται τρεις διαφορετικές εκδοχές, όπου στο σχήμα (1) ο αγωγός αφήνεται να κινηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα, ενώ στα άλλα δύο εκτοξεύεται με κατακόρυφη ταχύτητα υο, προς τα κάτω (2) και προς τα πάνω (3).

 

Θεωρώντας την προς τα κάτω κατεύθυνση ως θετική, μας δίνουν τα παρακάτω έξι διαγράμματα ταχύτητας – χρόνου για την κίνηση του ΑΓ.

 

i) Με δεδομένο ότι σε μια κίνηση, μπορούν να αντιστοιχηθούν περισσότερα του ενός διαγράμματα υ-t, να κάνετε τις δυνατές αντιστοιχίσεις, δίνοντας σύντομες δικαιολογήσεις.

ii) Σε μια από τις παραπάνω περιπτώσεις η δυναμική ενέργεια του αγωγού μειώνεται με σταθερό ρυθμό 2J/s.

α) Σε ποια κίνηση συμβαίνει αυτό και ποιο είναι στην περίπτωση αυτή το διάγραμμα υ-t.

β) Πόση θερμότητα παράγεται στον αντιστάτη στην περίπτωση αυτή, σε χρονικό διάστημα Δt=2s;

Απάντηση:

ή

 Κινήσεις αγωγού και διαγράμματα

 Κινήσεις αγωγού και διαγράμματα