Τετάρτη 30 Δεκεμβρίου 2020

Δυο ΑΑΤ και μια πλαστική κρούση

 Ένα σώμα Α μάζας m1=1kg εκτελεί ΑΑΤ, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου. Τη στιγμή t1 το σώμα Α συγκρούεται πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Β, το οποίο κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου. Στο διάγραμμα βλέπετε την γραφική παράσταση της θέσης του σώματος Α (και του συσσωματώματος μετά την στιγμή t1…) σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Ποιο από τα παρακάτω σχήματα δείχνει τις θέσεις των σωμάτων λίγο πριν την κρούση;

 

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ii) Με δεδομένο ότι το σχήμα που επιλέξατε περιγράφει την κατάσταση που μελετάμε και αντλώντας πληροφορίες από το παραπάνω  διάγραμμα, να βρείτε:

α) Την μάζα του Β σώματος.

β)  Την σταθερά k του ελατηρίου.

γ)  Την ταχύτητα του σώματος Β ελάχιστα πριν την κρούση.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 Δυο ΑΑΤ και μια πλαστική κρούση

 Δυο ΑΑΤ και μια πλαστική κρούση

Σάββατο 26 Δεκεμβρίου 2020

Μπορούμε να βρούμε από την ΑΑΤ, στοιχεία για την κρούση;

Ένα σώμα Α μάζας m1 εκτελεί ΑΑΤ δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όταν τη στιγμή t1=1s συγκρούεται μετωπικά με ένα  δεύτερο σώμα Β. Στο διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώματος Α σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί η κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων δεν μπορεί να είναι πλαστική;

ii) Ποιο από τα παρακάτω σχήματα δείχνει την εικόνα των δύο σωμάτων, ελάχιστα πριν την κρούση, αν η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρηθεί ως θετική;

Δίνεται ότι η κρούση μεταξύ των σωμάτων είναι κεντρική και ελαστική, ενώ για τις μάζες ισχύει m1=2m2.

iii) Για το μέτρο της ταχύτητας του Β σώματος, πριν την κρούση, ισχύει:

α) |υ2| < 3m/s,     β)  3m/s ≤ |υ2| ≤ 5m/s,     γ) |υ2| > 5m/s.

iv) Να υπολογιστεί η απόσταση των δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή t2=1,5s.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Μπορούμε να βρούμε από την ΑΑΤ στοιχεία για την κρούση;

 Μπορούμε να βρούμε από την ΑΑΤ στοιχεία για την κρούση;


Κυριακή 20 Δεκεμβρίου 2020

Κάποιες γραφικές παραστάσεις στην ΑΑΤ.

  

Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί  στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m. Μετακινούμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω, μέχρι την θέση Β όπου το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά Δℓ =0,1m και κάποια στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0), το αφήνουμε να ταλαντωθεί, εκτελώντας ΑΑΤ, με μηδενική αρχική ταχύτητα.

i) Να βρεθεί το πλάτος και η περίοδος ταλάντωσης.

ii) Θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική, να βρεθούν οι εξισώσεις και να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:

α) της απομάκρυνσης του σώματος, από την θέση ισορροπίας.

β) της ταχύτητας του σώματος

γ) της δύναμης επαναφοράς.

δ) της δύναμης του ελατηρίου.

iii) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση:

α) με την απομάκρυνση του σώματος.

β) με τον χρόνο.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 Κάποιες γραφικές παραστάσεις στην ΑΑΤ.

 Κάποιες γραφικές παραστάσεις στην ΑΑΤ.

Πέμπτη 17 Δεκεμβρίου 2020

Μια ελαστική κρούση και το διάγραμμα θέσης

  

Δύο σώματα Α και Β ηρεμούν σε οριζόντιο απέχοντας μεταξύ τους απόσταση d, ελεύθερα να κινηθούν. Σε μια στιγμή t0=0 το σώμα Α, μάζας m1=1kg, δέχεται ένα στιγμιαίο κτύπημα, αποκτώντας κάποια ταχύτητα, με κατεύθυνση προς το σώμα Β, με το οποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά τη στιγμή t1. Θεωρώντας την αρχική θέση του σώματος Α, ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x και θεωρώντας αμελητέα τη διάρκεια της κρούσης, παίρνουμε το διπλανό διάγραμμα της θέσης x, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο ή όχι;

ii) Αν m2 η μάζα του Β σώματος, ισχύει:

α) m1 < m2,     β) m1 = m2,    γ) m1 > m2,

iii) Για τις χρονικές στιγμές t1 και t2 ισχύει:

α) t2 < 2t1,      β) t2 = 2t1,     γ) t2 > 2t1.

iv) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, παίρνοντας τώρα ακριβείς μετρήσεις, οπότε σχεδιάζοντας το διάγραμμα  x-t, παίρνουμε το διπλανό διάγραμμα. Να υπολογιστούν η ορμή και η κινητική ενέργεια του Β σώματος, αμέσως μετά την κρούση.

Απάντηση:

ή

 Μια ελαστική κρούση και το διάγραμμα θέσης

Κυριακή 13 Δεκεμβρίου 2020

Όταν ακόμη και ο τοίχος …υποχωρεί!

  

Μια σφαίρα μάζας m1=1kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ1=5m/s (χωρίς να στρέφεται) και συγκρούεται ελαστικά με έναν πακτωμένο ακλόνητο κύβο μάζας m2=2kg. Το σημείο κρούσης είναι το κέντρο μιας έδρας του κύβου, ενώ η ταχύτητα υ1 σχηματίζει με την κάθετη στην έδρα στο σημείο κρούσης, γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6, όπως φαίνεται στο σχήμα (σε κάτοψη). Αν δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ των συγκρουόμενων σωμάτων και υ1΄ η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρούση, να βρεθούν:

i) Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας και η μεταβολή της ορμής:

α) της σφαίρας,   β) του κύβου και γ) του συστήματος των δύο σωμάτων

 που οφείλονται στην κρούση.

ii) Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα, με μόνη διαφορά, ότι έχουμε αφαιρέσει την πάκτωση και ο κύβος έχει την δυνατότητα να κινηθεί, μετά την κρούση. Ποιες θα είναι τώρα οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα;

Απάντηση:

ή

  Όταν ακόμη και ο τοίχος …υποχωρεί!

  Όταν ακόμη και ο τοίχος …υποχωρεί!

Σάββατο 5 Δεκεμβρίου 2020

Πληροφορίες για μια κρούση από ένα διάγραμμα

  

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m1=2kg και m2=3kg αντίστοιχα, ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ, απέχοντας μεταξύ τους απόσταση d1. Σε μια στιγμή t0=0 το σώμα Α, δέχεται ένα στιγμιαίο κτύπημα, αποκτώντας αρχική ταχύτητα υ0=7m/s, με κατεύθυνση προς το σώμα Β. Μετά από λίγο τα δυο σώματα συγκρούονται μετωπικά και στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του σώματος Β σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ μεταξύ του επιπέδου και των δύο σωμάτων.

ii) Να υπολογιστεί η αρχική απόσταση d1 μεταξύ των δύο σωμάτων.

iii) Να βρεθεί η ταχύτητα του Α σώματος αμέσως μετά την κρούση.

iv) Η παραπάνω κρούση μεταξύ των σωμάτων, είναι ή όχι ελαστική;

v) Να βρεθεί η τελική απόσταση d2 μεταξύ των δύο σωμάτων, όταν πάψουν να κινούνται.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

  Πληροφορίες για μια κρούση από ένα διάγραμμα

  Πληροφορίες για μια κρούση από ένα διάγραμμα

  Πληροφορίες για μια κρούση από ένα διάγραμμα