Πέμπτη 30 Απριλίου 2020

Δύο ταλαντώσεις και ένα διάγραμμα.

 
Δύο σώματα Α και Β της ίδιας μάζας εκτελούν ΑΑΤ, στην ίδια διεύθυνση γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς, που ασκείται σε κάθε σώμα, σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του x.
i)  Για τις ενέργειες ταλάντωσης των δύο σωμάτων ισχύει:
α) ΕΑ=2ΕΒ,   β) ΕΑ = ΕΒ,   γ) ΕΑ = ½ ΕΒ.
  ii) Αν τα δυο σώματα κάποια στιγμή ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ακραίες αρνητικές θέσεις της ταλάντωσής τους, τότε θα συναντηθούν για πρώτη φορά στην θέση x, όπου:
α) x < 0,     β)  x=0 ,    γ)  x >0.
ή
 Δύο ταλαντώσεις και ένα διάγραμμα.

Τρίτη 28 Απριλίου 2020

Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου αγωγού και σωληνοειδούς

 
Στο διπλανό σχήμα ένα σωληνοειδές διαρρέεται από συνεχές ρεύμα σταθερής έντασης, ενώ ένας ευθύγραμμος αγωγός ασύμπτωτα κάθετος προς τον άξονα ΓΔ του σωληνοειδούς, περνά από το Ο και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=10 Α, με φορά προς τον αναγνώστη (ο αγωγός είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας). Το σημείο Ο απέχει d=6cm από τον άξονα του σωληνοειδούς. Στο σημείο Α του άξονα, το οποίο απέχει κατά r=10cm από το Ο, η ένταση του συνολικού μαγνητικού πεδίου των δύο αγωγών (ευθύγραμμου και σωληνοειδούς) ΒΑ είναι κάθετη στον άξονα ΑΓ του σωληνοειδούς.
i)  Να βρεθεί η φορά του ρεύματος που διαρρέει το σωληνοειδές, δικαιολογώντας αναλυτικά την απάντησή σας.
ii) Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α, που οφείλεται:
α) Στον ευθύγραμμο αγωγό στο Ο
β) Στο σωληνοειδές.
Δίνεται kμ=10-7Ν/Α2, ενώ το σημείο Α θεωρείται ότι δεν είναι κοντά στο άκρο του σωληνοειδούς.
ή
 Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου αγωγού και σωληνοειδούς

Δευτέρα 27 Απριλίου 2020

Μια κρούση που οδηγεί σε ταλάντωση

 
Ένα σώμα Σ μάζας Μ=2kg ηρεμεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=200Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε ταβάνι. Μια σφαίρα Σ1, μάζας m=1kg, κινείται κατακόρυφα με ταχύτητα u κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου και τη στιγμή t=0, συγκρούεται με το σώμα Σ, το οποίο μετά την κρούση εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α=0,2m, ενώ η σφαίρα αποκτά ταχύτητα αντίθετης φοράς και μέτρου υ1΄= 0,8m/s.
i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα u της σφαίρας πριν την κρούση.
ii) Να αποδειχθεί ότι η παραπάνω κρούση είναι ανελαστική και να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας, στη διάρκειά της.
iii) Να βρεθούν οι συναρτήσεις της απομάκρυνσης του σώματος Σ και της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική και να παρασταθούν γραφικά.
iv) Να υπολογιστεί η απόσταση των δύο σωμάτων, τη στιγμή που τα σώματα έχουν την ίδια επιτάχυνση, για δεύτερη φορά.
Δίνεται g=10m/s2.

ή
 Μια κρούση που οδηγεί σε ταλάντωση

Σάββατο 25 Απριλίου 2020

Το πέρασμα του πλαισίου από το πεδίο

Το τετράγωνο άκαμπτο μεταλλικό πλαίσιο πλευράς α=0,8m και αντίστασης R=0,4Ω κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ=1m/s και τη στιγμή t=0, φτάνει στα όρια ενός κατακόρυφου ομογενούς μαγνητικού πεδίου με ένταση Β=0,5Τ, όπως στο σχήμα (κάτοψη), πλάτους d=1,2m. Αν σε όλη τη διάρκεια της κίνησης, μέχρι να ολοκληρωθεί το πέρασμα του πλαισίου από το μαγνητικό πεδίο, η ταχύτητά του παραμένει σταθερή:
α) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:
i) της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πλαίσιο.
ii) της ηλεκτρεγερτικής δύναμης που αναπτύσσεται στο πλαίσιο
iii) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο.
iv) της δύναμης Laplace η οποία ασκείται στο πλαίσιο.
β) Να υπολογιστεί το συνολικό έργο της ασκούμενης εξωτερικής δύναμης F, η οποία είναι απαραίτητη να ασκείται στο πλαίσιο, για να μπορεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα και να συγκριθεί με την ηλεκτρική ενέργεια που εμφανίστηκε στο πλαίσιο, κατά το πέρασμα του πλαισίου από το πεδίο.

ή

Παρασκευή 24 Απριλίου 2020

Σώμα ή δύναμη;

 
Μια πλάκα μάζας Μ ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, το οποίο στηρίζεται στο έδαφος, όπως στο σχήμα. Κάποια  στιγμή τοποθετούμε πάνω στην πλάκα ένα σώμα Σ βάρους w=10Ν, με αποτέλεσμα να κινηθεί προς τα κάτω και να διανύσει απόσταση s1 σε χρόνο t1, πριν κινηθεί ξανά προς τα πάνω. Σε μια  διαφορετική εκδοχή, ασκούμε στην πλάκα μια κατακόρυφη δύναμη μέτρου F=10Ν, οπότε αυτή μετακινείται κατακόρυφα κατά s2 σε χρόνο t2, πριν κινηθεί ξανά προς τα πάνω.
ii) Για τις αποστάσεις s1 και s2 ισχύει:
α) s1 < s2,    β) s1 = s2,    γ) s1 > s2.
ii) Για τους χρόνους t1 και t2 που διαρκεί η προς τα κάτω κίνηση ισχύει:
α) t1 < t2,    β) t1 = t2,     γ) t1 > t2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, θεωρώντας γνωστό ότι οι κινήσεις είναι ΑΑΤ.

ή 

Τετάρτη 22 Απριλίου 2020

Και μία και δύο ισορροπίες.

 
Η ομογενής δοκός ΑΒ βάρους 500Ν, ισορροπεί όπως στο σχήμα, δεμένη στο άκρο της Α με οριζόντιο νήμα, με το οποίο σχηματίζει γωνία θ, όπου ημθ=0,8, ενώ το άκρο της Β στηρίζεται σε κύβο πλευράς α=0,4m, στο κέντρο της πάνω βάσης του.
i)  Να υπολογιστεί η τάση του νήματος.
ii)  Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής τριβής μεταξύ δοκού και κύβου για να εξασφαλίζεται η παραπάνω ισορροπία;
iii) Να υπολογιστεί η ροπή της κάθετης αντίδρασης του επιπέδου, η οποία ασκείται στον κύβο, ως προς το κέντρο Ο του κύβου.

ή
 Και μία και δύο ισορροπίες.

Δευτέρα 20 Απριλίου 2020

Μεταβάλλοντας το ρεύμα του ευθύγραμμου αγωγού.

 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα τετράγωνο αγώγιμο πλαίσιο. Στο (α) σχήμα, ένας ευθύγραμμος κατακόρυφος αγωγός, βρίσκεται σε κοντινή απόσταση στο πλαίσιο, ενώ στο (β) σχήμα ο ευθύγραμμος αγωγός είναι οριζόντιος. Στο κάτω σχήμα βλέπουμε τη μεταβολή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον ευθύγραμμο αγωγό, σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Αναφερόμενοι στο (α) σχήμα:
α) Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου του ευθύγραμμου αγωγού, έχουν φορά προς τα πάνω.
β) Η μαγνητική ροή που περνάει από το πλαίσιο παραμένει σταθερή από 0-2s.
γ) Στο χρονικό διάστημα 1s-2s στο πλαίσιο εμφανίζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη λόγω επαγωγής.
δ) Το τετράγωνο πλαίσιο θα κινηθεί προς τον ευθύγραμμο αγωγό  μετά τη στιγμή t1=1s.
ii) Αναφερόμενοι στο (β) σχήμα.
α) Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου του ευθύγραμμου αγωγού, είναι πάνω στο οριζόντιο επίπεδο.
β) Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο μεταβάλλεται στο χρονικό διάστημα 1s-2s.
γ) Στο χρονικό διάστημα 0s-1s στο πλαίσιο εμφανίζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη λόγω επαγωγής.
δ) Το πλαίσιο θα κινηθεί πλησιάζοντας τον αγωγό.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ή

Σάββατο 18 Απριλίου 2020

Η ταλάντωση του συστήματος και το νήμα

 
Στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k έχει δεθεί ένα σώμα Β μάζας Μ, το οποίο συνδέεται μέσω νήματος με σώμα Γ, μάζας m. Ασκώντας κατάλληλη δύναμη στο Β σώμα, το φέρνουμε να ισορροπεί στη θέση (1) του διπλανού σχήματος, όπου το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του. Αν το όριο θραύσεως του νήματος είναι ίσο με 1,5mg και κάποια στιγμή t0=0 αφήσουμε ελεύθερο το σύστημα να ταλαντωθεί, τότε:
i)  Η τάση του νήματος, αμέσως μόλις αφεθεί το σύστημα ελεύθερο (t=t0+) έχει μέτρο:
α) Τ1 = 0,  β) Τ1= mg,  γ) Τ1=Μg
ii) Το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα θα σπάσει (θέση (2)), όταν το σώμα Γ διανύσει απόσταση s, όπου:
 
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται ότι η ταλάντωση του συστήματος των παραπάνω σωμάτων είναι μια ΑΑΤ με D=k.

ή

Πέμπτη 16 Απριλίου 2020

Μετά το κλείσιμο του διακόπτη, αποκτά οριακή ταχύτητα

 
Στο διπλανό σχήμα ο αγωγός ΑΓ, μήκους 1m, μάζας 0,3kg και αντίστασης r=1Ω, μπορεί να κινείται σε επαφή με δύο κατακόρυφους αγωγούς, xx΄ και yy΄ οι οποίοι δεν εμφανίζουν αντίσταση. Μια αντίσταση R=3Ω συνδέεται μεταξύ x και y, ενώ παρεμβάλλεται ένας ανοικτός διακόπτης δ. Τη χρονική στιγμή t0=0, αφήνουμε τον αγωγό ΑΓ να κινηθεί ελεύθερα, ενώ τη στιγμή t1=0,5s κλείνουμε το διακόπτη δ. Στο χώρο υπάρχει ένα οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, κάθετο στο επίπεδο των αγωγών, όπως στο σχήμα.
i)  Για τη στιγμή t1-, ελάχιστα πριν το κλείσιμο του διακόπτη δ, να υπολογιστούν η τάση VΑΓ καθώς και οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του αγωγού.
ii) Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη να υπολογιστούν ξανά η τάση VΑΓ καθώς και:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας
β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας.
γ) Η ηλεκτρική ισχύς που εμφανίζεται στο κύκλωμα.
iii) Την ίδια στιγμή t1+ να υπολογιστεί η ισχύς κάθε δύναμης που ασκείται στον αγωγό.
iv) Αφού αποδείξετε ότι ο αγωγός ΑΓ αποκτήσει οριακή ταχύτητα (πριν φτάσει στο τέλος των κατακόρυφων αγωγών), να υπολογίσετε την τιμή της και να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του αγωγού σε συνάρτηση με το χρόνο, από τη στιγμή t0, μέχρι την απόκτηση της οριακής ταχύτητας.
Δίνεται g=10m/s2.

ή

Δευτέρα 13 Απριλίου 2020

Σκαλοπάτι – σκαλοπάτι…

 
Ένας ομογενής κύλινδρος μάζας Μ=10kg και ακτίνας R, ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με σκαλοπάτι ύψους h=0,4R, όταν στο άκρο Α μιας οριζόντιας ακτίνας ΟΑ έχει προσκολληθεί σημειακή μάζα m=1kg, στην οποία ασκούμε οριζόντια δύναμη μέτρου F=40Ν, όπως στο σχήμα. Δίνονται οι συντελεστές τριβής μεταξύ κυλίνδρου και σκαλοπατιού μ=μs=0,8 και g=10m/s2.
i)  Να υπολογιστεί η τριβή που ασκείται στον κύλινδρο στο σημείο επαφής του με το σκαλοπάτι.
ii) Να βρεθεί η κάθετη αντίδραση Ν από το σκαλοπάτι και να επιβεβαιωθεί ότι μπορεί να ασκηθεί η  παραπάνω απαιτούμενη στατική τριβή.
iii) Πόση δύναμη δέχεται ο κύλινδρος από το οριζόντιο επίπεδο;
iv) Αρχίζουμε να μειώνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F. Ποια η ελάχιστη τιμή της δύναμης, η οποία είναι απαραίτητη για την εξασφάλιση της ισορροπίας του κυλίνδρου;

ή

Κυριακή 12 Απριλίου 2020

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου σε δύο σημεία

 
Στο σχήμα δίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές (ΑΒ)=6cm και (ΑΓ)=8cm. Ένας ευθύγραμμος αγωγός πολύ μεγάλου μήκους, είναι κάθετος στο επίπεδο του τριγώνου διερχόμενος από την κορυφή Α, ενώ διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, η ένταση του οποίου έχει φορά προς τα μέσα.
i)  Να σχεδιάστε το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στην κορυφή Β του τριγώνου και στο μέσον Μ της υποτείνουσας.
ii) Αν Β1 το μέτρο της πρώτης και Β2 της δεύτερης έντασης, στα παραπάνω σημεία, ισχύει:
α) Β12= ¾ ,   β) Β12= 4/5,  γ) Β12= 5/6,   δ) Β12=6/5
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
ή

Τετάρτη 8 Απριλίου 2020

Οι άξονες είναι εύθραυστοι … τώρα τελευταία.

Στο σχήμα βλέπουμε μία ράβδο μάζας m1 = 6 kg και μήκους ℓ = 1,25 m καθώς επίσης και έναν δίσκο μάζας m2 και ακτίνας r. Το άκρο Α της ράβδου είναι συνδεδεμένο μέσω άξονα στο κέντρο του δίσκου. Ο δίσκος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονά του όπως και η ράβδος γύρω από τον δικό της άξονα στο σημείο Γ. Το σύστημα αφήνεται από την οριζόντια θέση και κατά την κάθοδο ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο δάπεδο σχήματος τεταρτοκυκλίου. Όταν η ράβδος γίνει κατακόρυφη, ο άξονας σύνδεση των δύο στερεών σπάει (χωρίς απώλειες ενέργειας) και ράβδος συνεχίζει την περιστροφή της γύρω από το σημείο Γ, ενώ ο δίσκος εκτελεί οριζόντια βολή από το σημείο που εγκαταλείπει το τεταρτοκύκλιο. Καθόλη την διάρκεια της κοινής κίνησης των δύο στερεών (ράβδος και δίσκος), η κινητική ενέργεια του δίσκου κάθε χρονική στιγμή ήταν μεγαλύτερη κατά 50% από αυτήν της ράβδου. Μετά τον αποχωρισμό η ράβδος ακινητοποιείται στιγμιαία όταν φτάσει σε μία θέση όπου η γωνία θ που σχηματίζει αυτή με την κατακόρυφο είναι τέτοια ώστε το συνημίτονο της να έχει τιμή 1/3. Η ράβδος όταν περνά από την κατακόρυφη θέση έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια ως προς το δάπεδο 484,5 J, ενώ ο δίσκος "προσγειώνεται" σε οριζόντια απόσταση – από το κατώτερο μέρος του τεταρτοκυκλίου – s = 6 m. Να βρεθούν:
α. Η στροφορμή της ράβδου τη στιγμή που σπάει ο άξονας ως προς το σημείο Γ.
β. Η μάζα του δίσκου
γ. Το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος.
δ. Την μεταβολή της στροφορμής του δίσκου ως προς το κέντρο μάζας του, από την στιγμή t1 (το στερεό βρίσκεται ακόμη στο τεταρτοκύκλιο) όπου η στροφορμή της ράβδου ως προς το σημείο Γ είναι Lρ = 6,25 kgm2/s, μέχρι τη χρονική στιγμή t2, όπου ο δίσκος έχει διανύσει οριζοντίως το μισό βεληνεκές του.

Η συνέχεια εδώ.

Τρίτη 7 Απριλίου 2020

Μια αγώγιμη ράβδος σε μαγνητικό πεδίο

 
Μια λεπτή ομογενής μεταλλική ράβδος ΟΑ, μήκους l=1m και μάζας m=0,3kg, μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Η ράβδος  τροφοδοτείται από ρεύμα έντασης Ι και ισορροπεί όπως στο σχήμα, σχηματίζοντας γωνία θ με την κατακόρυφη, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6, χωρίς οι αγωγοί σύνδεσης να επηρεάζουν την ισορροπία της. Στο χώρο υπάρχει ένα οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ (περιοχή κίτρινου χρώματος), εντός του οποίου βρίσκεται η μισή ράβδος.
i)  Να σημειώσετε στο σχήμα την κατεύθυνση του διανύσματος της έντασης του μαγνητικού πεδίου, δικαιολογώντας την κατεύθυνσή της.
ii) Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την ράβδο.
iii) Σε μια στιγμή μεταβάλλουμε την ένταση του ρεύματος στην τιμή Ι1=2Α, με την ίδια φορά. Να υπολογιστούν αμέσως μετά:
α) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας Κ της ράβδου.
β)  Η δύναμη που ο άξονας ασκεί στη ράβδο.
Δίνονται g=10m/s2, ενώ η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της στο άκρο Ο, Ιο= 1/3 mR2.

ή

Δευτέρα 6 Απριλίου 2020

Το σύνθετο μαγνητικό πεδίο και ένα πλαίσιο

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχουμε δύο παράλληλους οριζόντιους  ευθύγραμμους αγωγούς (Α) και (Β), πολύ μεγάλου μήκους σε απόσταση d=0,5m, οι οποίοι διαρρέονται από ρεύματα με εντάσεις Ι1=12 Α και Ι2=8 Α, όπως στο σχήμα.
i)   Αν η ένταση του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο K του επιπέδου μεταξύ των δύο αγωγών είναι μηδενική, να βρεθεί η απόστασή του x από τον πρώτο αγωγό.
Στο ίδιο επίπεδο τοποθετούμε ένα αγώγιμο τετράγωνο πλαίσιο ΓΔΕΖ πλευράς α=0,1m, όπου η κορυφή Δ τοποθετείται στο σημείο Κ με την πλευρά ΔΕ παράλληλη στους δύο αγωγούς.
ii) Αν το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=3 Α, με φορά από την κορυφή Ζ στην κορυφή Ε, να βρεθεί η συνολική δύναμη Laplace που ασκείται στο πλαίσιο, από το σύνθετο μαγνητικό πεδίο των δύο παράλληλων αγωγών.
iii) Αν απομακρύνουμε από την περιοχή τον αγωγό (Β) η δύναμη στο πλαίσιο από το μαγνητικό πεδίο, θα αυξηθεί ή θα μειωθεί;

ή

Σάββατο 4 Απριλίου 2020

Το ρεύμα στο τετράγωνο πλαίσιο

1) Ένας κατακόρυφος ευθύγραμμος αγωγός, μεγάλου μήκους, διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, περνώντας από το κέντρο ενός οριζοντίου τετράγωνου αγώγιμου πλαισίου ΑΒΓΔ, όπως στο σχήμα (στο δεύτερο σχήμα η ίδια εικόνα σε κάτοψη).

Αν αρχίσουμε να αυξάνουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον ευθύγραμμο αγωγό, τότε το τετράγωνο πλαίσιο:
i) Θα διαρρέεται από ρεύμα με φορά από το Α στο Β.
ii) Θα διαρρέεται από ρεύμα με φορά από το Β στο Α.

Διαβάστε τη συνέχεια…
ή

Παρασκευή 3 Απριλίου 2020

Μια ισορροπία και μια πτώση αγωγού.

 
Οι δύο κατακόρυφοι αγωγοί Δx και Ζy, χωρίς αντίσταση, συνδέονται στα πάνω τους άκρα μέσω αντιστάτη με αντίσταση R=1Ω, ενώ μεταξύ x και y συνδέεται μια πηγή με ΗΕΔ Ε=4V, χωρίς εσωτερική αντίσταση, ένα ιδανικό αμπερόμετρο, ενώ το κύκλωμα κλείνει με έναν διακόπτη δ. Σε επαφή με του στύλους αυτούς μπορεί να κινείται, χωρίς τριβές, ένας αγωγός ΑΓ, μάζας m=0,2kg και μήκους l=1m, ενώ στο χώρο υπάρχει ένα οριζόντιο μαγνητικό πεδίο με ένταση κάθετη στο επίπεδο των στύλων.  Με κλειστό το διακόπτη, ο αγωγός ΑΓ ισορροπεί, ενώ το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη 5Α. 
i)  Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ, καθώς και η αντίστασή του r.
ii) Να σχεδιάσετε στο σχήμα το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου, υπολογίζοντας και το μέτρο της.
iii) Κάποια στιγμή, έστω tο=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ. Αμέσως μετά να βρεθούν η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ, καθώς και  η τάση VΔΖ=VΔ-VΖ.
iv) Μια επόμενη χρονική στιγμή t1 ο αγωγός ΑΓ πέφτει με ταχύτητα υ1=1m/s. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:
 α) Η επιτάχυνση του ΑΓ, καθώς και η τάση VΔΖ.
 β) Οι ρυθμοί μεταβολής, της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική στο κύκλωμα.
Δίνεται g=10m/s2.

ή

Τετάρτη 1 Απριλίου 2020

Κύλιση και με μία και με δύο δυνάμεις…

341
Ο ομογενής κύλινδρος του σχήματος μάζας m=1kg και ακτίνας R, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής μ=0,5. Ασκούμε στο κέντρο του Ο μια σταθερή οριζόντια δύναμη F1, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται και τη στιγμή t1=4s, μέσω ενός νήματος που έχουμε τυλίξει γύρω του, μια δεύτερη σταθερή οριζόντια δύναμη F2 αντίθετης κατεύθυνσης, όπως στο σχήμα. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο του κυλίνδρου σε συνάρτηση με το χρόνο, ενώ σε όλη τη διάρκεια της κίνησης έχουμε μόνο κύλιση (χωρίς ολίσθηση).
i)  Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F1, καθώς και το μέτρο της τριβής που ασκείται στον κύλινδρο μέχρι τη στιγμή t1.
ii) Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F2 και το αντίστοιχο μέτρο της ασκούμενης τριβής τη χρονική στιγμή t2=5s.
iii) Αν τη στιγμή t1 που ασκείται στον κύλινδρο η δύναμη F2, με τιμή αυτή που υπολογίστηκε παραπάνω, σταματούσε η δράση της δύναμης F1, να εξετάσετε:
α) Αν μπορεί να συνεχίσει η κύλιση του κυλίνδρου.
β) Ποια χρονική στιγμή θα μηδενιζόταν στιγμιαία η ταχύτητα του κέντρου Ο;
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ιcm= ½ mR2 και g=10m/s2.

ή