Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής δίσκος, μάζας m=2kg και ακτίνας R=1m, ο οποίος μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο σωλήνα- άξονα z, χωρίς τριβές. Στο σωλήνα έχει δεθεί το ένα άκρο αβαρούς νήματος, μήκους ℓ=0,5m, στο άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σώμα Σ ίσης μάζας m, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων. Με τεντωμένο το νήμα, κτυπάμε το σώμα προσδίδοντάς του αρχική ταχύτητα μέτρου υ0=2,8m/s, κάθετη στο νήμα, όπως στο σχήμα. Μεταξύ σώματος Σ και δίσκου αναπτύσσεται τριβή, ενώ κατά την περιστροφή του σώματος, το νήμα τυλίγεται στο σωλήνα. Μόλις σταματήσει η ολίσθηση του Σ πάνω στο δίσκο, το σύστημα έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω=2rad/s. Ζητούνται:
i) Η αρχική στροφορμή του σώματος Σ, ως προς τον άξονα z καθώς και η τελική ολική στροφορμή του συστήματος, ως προς τον ίδιο άξονα.
ii) Το μήκος του νήματος που τυλίχθηκε γύρω από τον σωλήνα.
iii) Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας λόγω τριβής.
iv) Κάποια στιγμή t1 η στροφορμή του Σ, ως προς τον άξονα z, μειώνεται με ρυθμό 0,8kgm2/s2. Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου, ως προς τον άξονα z, την ίδια στιγμή.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του
δίσκου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ι= ½ mR2,
ενώ η ροπή της τάσης του νήματος, ως προς τον άξονα περιστροφής θεωρείται
αμελητέα.
ή
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου
Σημείωση: Μόνο ένα μέλος αυτού του ιστολογίου μπορεί να αναρτήσει σχόλιο.